唐光明

[摘要]在高中数学教学实践中，基于《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的“数据分析”学科核心素养，进行了一些简单的教学尝试，以提升学生的数据分析与运算处理能力

[关键词]数据分析;核心素养;高中数学

[中图分类号]

G633. 6

[文獻标识码] A

[文章编号] 1674-6058（2020）17-0004-02

《普通高中数学课程标准（2017年版）》把中学数学教学日的表述为“学科核心素养与课程目标”，而其“学科核心素养”中的第六个方面“数据分析”，是一种新的数学思想和理念：“数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.”[1]

笔者对高中数学学科核心素养“数据分析”有一些简浅的理解，在数学教育教学工作中做了一些具体的尝试.

一、研读教材，体会数据分析

对人教版高中数学A版教材选修1-1和选修2-1第一章第一节《命题及其关系》进行研读.首先，它们都是文科和理科的选修内容的第一课时，教学的内容是相同的，且前后的内涵与外延的衔接教学也是一样的，对这一内容考查的深度与难度也是相同的，因此我们的教学态度也应该一致.

对于“命题”这一概念的认识，可以这样进行：首先是“收集数据”，即列举关于“命题”的一些实例.例如，下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（l）若直线n∥6，则直线n和直线6无公共点;（2）2+4=7;等等.

教材已经告诉我们，教学时首先是分析它们的特点，即“整理数据”;而它们的特点很多，从哪里人手？通过研读教材，有经验的教师就很容易找到入口点，即判断真假;接着就是“提取信 x息”，即发现各个案例的共性：“能判定真假”，进一步认识“命题”这一概念的内涵;然后就是“构建模型”，初步形成“能判断真假的语句可以叫作命题”的认知;最后“推断”它的科学性，如“语句”就可以上升至“陈述句”了，进而正确地获得结论，升华形成数学概念“命题”：“一般地，在数学中，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题”，这拓展了“命题”的宽度为“语言、符号或式子表达的”，认识了概念的外延，达到了有意识地、自然地使用数学语言来表达一些实际问题的日的，培养了学生的实际动手操作能力，提升了他们的创新意识，培育了他们的科学精神.

在“命题”概念的学习过程中，教材完整地体现了“数据分析”的过程：“收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论”.因此，教师通过研读教材，就能收获正确的数学思想和方法，认识数学概念的内涵与外延，更新教育教学理念，提升教学水平和教学效果.

二、讲解典例，渗透数据分析

人教版新课标高中数学A版教材必修1的第一章是集合内容，其中第11节《集合的概念》中的例1就是一个“数据分析”的例子.

[例1]用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合.

教材上是这样解答的：

解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为4，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举方法.例如4={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.

在这里，已知告诉了我们“数据分析”的具体思维过程.首先是在“收集数据”后如何“整理数据”，在这里进行了有关数据排序问题的讨论，就是为“处理数据”做准备，在“提取信息”后“进行推断”，对于所“构建模型”与所“获得结论”做进一步的类比，看是否与题干具有正确的一致性.

在此教学过程中，体现了“数据分析”的完整过程：“收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.”完成这一过程后，我们还可以思考一下，是否再进行一些变式的训练.如：A={0，2，4，6，8，1，3，5，7，9}等，这样就为我们后续的分类讨论思想的教学打下了基础，也把握了“集合”正确的内涵，认识“集合”列举表示法的外延，发展了学生的数学学科素养能力，提升了我们的教育教学效果和教育教学水平.

三、精选练习，学会数据分析

人教版新课标高中数学A版教材必修2中第一章是学习空间几何体，第1节是了解空间几何体的结构，在学习这一内容之后的练习是：

如果能正确运用“数据分析”核心素养的教育教学理念，就能完美地诠释练习的解答.第一步是“收集数据”，即收集对简单几何体几何特征的认识数据;第二步是“整理数据”，即认识本题中的几何体的一些几何特征数据;第三步是“提取信息”，就是利用这些几何体的几何特征可以重新组合成哪些简单几何体，这就是“构建模型”.“进行推断”后，就可以顺利地、正确地“获得结论”：复杂的几何体就是一些简单几何体的合并与分解.

这一学习过程，体现了“数据分析”的思维过程，体现了几何体的“运算”本质：合并与分解，把握了空间几何体结构特征的内涵，也拓展了几何体结构特征的外延，发展了学生的空间想象能力，提升了学生空间几何体内容的学习效果.

四、布置作业，巩固数据分析

人教版新课标高中数学A版教材必修5第一章《解三角形》的第1节是学习正弦定理和余弦定理，教学实践中发现，其课后作业习题11中的习题不太好.例如，已知条件A=70°，C=30°，c=20cm，解这个三角形.学生做作业时，无法完成sin 70°的运算，因此完成作业有困难.对此，必须另选习题，可选择如下习题：

1.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，则B=______ .

答案：60°.

2.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠A=120°，则BC=____.

答案：3.

3.在△ABC中，已知AB=7，BC=8，C=60°，则AC=____.

答案：3或5.

4.在△ABC中，已知a=l，b= ，C=30°，则∠A=——-

答案：30°或120°.

5.在△ABC中，已知AB=3，AC=5，BC=7，则∠A=——-

答案：120°.

通过完成上述课后作业，可以巩固“数据分析”的思维过程.首先要“收集数据”，即读题审题，观察所解三角形的条件;然后是“整理数据”，即发现所解题的已知条件与正弦定理、余弦定理等知识之间的“桥梁”;接着是将进行类比的信息提取出来，构建解题模型;最后进行有关的运算和推理，获得正确的答案，从而理解和巩固了三角形的几何性质，掌握了解三角形的解题过程，把握了使用正弦定理、余弦定理的特征内涵，也拓展了解三角形过程中出现的一题多解类型的知识外延，提升了学生对正弦定理和余弦定理的应用体验，培养了学生分析问题和解决问题的能力.当然，课后还可以布置一些阅读与探究的内容，如了解三角学的起源，即球面三角、平面三角的历史等，让学生感受到三角学的数学美，感觉到数学就在身边，让数学的学习延续至远方.

通过上述几个内容的学习，多角度地认识与探究了“数据分析”学科核心素养，展示了“数据分析”处理数学问题直观而又抽象的思维过程.简单地说，“数据分析就是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.”在这一数学学习过程中，都能体会到数学能很好地帮助我们学习其他科学的知识，认识到数学科学是一切科学和技术的基础，是我们思考和解决问题的工具，体会到学好数学是有用的.

[参考文献]

中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（2017年版）[S]北京：人民教育出版社，2018

（责任编辑 黄桂坚）