李凯 赵新波 姚文莉 纪彩虹

[摘 要]在课堂教学中发现，学生难以理解在被冲击物的水平方向上施加冲击物的重力来计算动荷因数。本文研究了不同水平静荷载的施加对冲击问题的影响，推导出水平冲击问题求解的通用公式，证明水平冲击问题与静荷载的施加方式及大小无关。若采用动荷因数法，需选择冲击物自身重力作为被冲击物的水平静载，才可得到教材中的结果。结合国外材料力学教材，介绍了水平冲击问题的另一种求解方法，拓宽了读者求解水平冲击的思路，并给出相应的教学建议。

[关键词] 材料力学;动荷载;水平冲击;动荷因数

在材料力学中，动载荷作用下构件的应力、应变和位移计算，通常可采用静载荷下的计算公式，但需要相应的修正来考虑动荷载的效应。即通过动荷因数K，与静荷载作用下产生的应力、应变和位移的乘积，实现动荷载的相关计算。

值得注意的是，上述问题中静变形Δ是通过在被冲击物的水平方向上施加静载荷P计算得来的，而静载荷P是冲击物的重力。那么，（1）为什么在水平方向上施加一个竖直方向的重力来求解静变形？（2）不同的水平静荷载，是否会导致冲击问题计算的结果不同？课堂教学中学生难以理解，教师也很难阐述清楚，本文针对该问题，作了如下探讨。

一、被冲击物水平静载荷的施加对水平冲击问题计算的影响

由此可知，在水平冲击问题求解时，只要冲击物的重量和速度不变，不管施加水平静载荷如何选择（见公式（9）），计算得到的冲击问题物理量大小均是恒定不变的。然而，对于动荷因数法的使用，必须在被冲击物水平方向施加冲击物的重量求解动荷载问题（公式（10）），事实上，此情况是公式（9）的特殊形式。

二、水平冲击问题的另一种解法

为了增强读者对水平冲击问题的理解，拓宽动荷载问题求解思路，结合国外材料力学教学内容[6-8]，本文介绍图1所示水平冲击问题的另一种求解方法。

该方法与动荷因数法均是从能量角度进行推导，本质上是一致的。国内求解冲击问题更多的是利用对静荷载作用下产生的应力、应变和位移进行修正，即动荷因数法。而国外常是基于能量方法对不同冲击问题进行重新推导，进而求解冲击问题。

三、教学建议

1.少学时材料力学（或工程力学）。教师可按照教材，利用在被冲击物的水平方向上施加冲击物重量计算水平冲击问题，但需解释为何在被冲击物水平方向施加冲击物重量计算静变形？即动荷因数法计算时，公式（10）的适用条件是在被冲击物水平方向施加冲击物重量作为静载，此情形为通用公式（9）的特例。

2.多学时材料力学。教师在授课过程中，参考公式（2）到公式（10）的推导过程进行讲解，学生更容易理解和接受水平冲击问题中为何在被冲击物水平方向施加冲击物重量计算静变形。同时，结合水平冲击问题的另一种解法，以课后作业的形式，让学生自行推导，由学生给出相关结论，提高学生公式推导能力，加深对该问题的认识。

四、结语

本文从“材料力学”课堂教学中遇到的问题入手，基于能量角度推导出水平冲击问题求解的通用公式，此公式求解水平冲击问题时与水平静荷载的选取无关。但需注意，动荷因数法中动荷因数的计算与静载的选取有关，静变形必须由冲击物自身重力作为被冲击物的水平静载进行计算。为增强读者对水平冲击问题的理解，本文介绍了求解水平冲击问题的另一种方法，给出算例分析，并提出相应的教学建议。

参考文献

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