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巧用一题多变 促进认知深化

2020-06-08林莉莉

小学教学参考(综合) 2020年6期
关键词:一题多变深化认知

林莉莉

[摘要]例题是知识的载体,是重要的课程资源用实、用好、用活例题,是提高课堂教学效率的重要途径。通过对“外方内圆”这一例题的合理开发与利用,巧设变式,深化学生的认知,提升学生的数学核心素养。

[关键词]一题多变;认知;深化;外方内圆;例题

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068(2020)18-0003-02

【课堂回放】

(教学人教版小学数学六年级上册《圆的面积》中“外方内圆”例题后)

呈现习题1:有一个正方形的面积是100平方厘米,在它里面画一个最大的圆,这个圆的面积是多少?

(要求学生先画一画,再算一算,结果大多数学生都能按常规思路顺利解答)

师:谁能说说自己的解题思路?

生1:面积为100平方厘米的正方形,边长是10厘米,圆的直径与正方形的边长相等,所以圆的直径也是10厘米,即圆的半径是5厘米,问题就迎刃而解了。

师:谁能列式解答?

生2:3.14x(1O÷2)2=78.5(平方厘米)。

呈现习题2:有一个正方形的面积是324平方厘米,在它里面画一个最大的圆,这个圆的面积是多少?

(此题出示后,全班学生静默了片刻,因为数据324虽然是一个完全平方数,但不像100那样容易被看出是哪个数的平方,这时学生思维受阻。为了激活学生的思维,师让学生先独立思考)

师:(组织小组讨论)324是哪两个相同数的乘积?讨论结束后,小组汇报交流。

生3:因为10的平方是100,20的平方是400,而正方形的面积是324平方厘米,所以它的边长一定在10厘米与20厘米之间。

生4:(急忙站起來补充)324的个位是4,只有12x12、18 x18的积的个位是4,再通过计算就知道18x18=324,所以这个正方形的边长是18厘米。

生5:也可以用分解质因数的方法把324分解为两个相同数的乘积,即324=2x2x3x3x3x3。

师:那你怎么知道正方形的边长是多少厘米呢?

生5: 324=2x2x3x3x3x3= (2x3x3)×(2x3x3) =18x18,即18x18=324。

生6:这个圆的面积=3.14x( 18÷2) 2=254.34(平方厘米)。

出示习题3:有一个正方形的面积是800平方厘米,在它里面画一个最大的圆,这个圆的面积是多少?

(学生模仿习题2的思路解答,尝试之后发现行不通)

生7:用刚才的方法,发现没有哪个数的平方是800C

师:是啊!因为数据800不是一个完全平方数,所以不能直接求出这个正方形的边长。同学们,那我们能不能不求出正方形的边长,而巧妙地解答这道题呢?

(学生陷入沉思,师再次组织学生探索和尝试)

生8:(出示右图)因为正方形的面积是800平方厘米,所以用800÷4可求出图中小正方形的面积,即r2=200(平方厘米),所以圆的面积S=πr2=3.14x200=628(平方厘米)。

师:这个方法太巧妙了!不需要求出圆的半径,而是将图形进行分割,巧妙地求出r2,从而解决了问题。

生9:我们小组是用字母帮助推导解决问题的:由所以,有了这个新公式,已知正方形的面积是800平方厘米,即d2=800,所以圆的面积S=1/4x3.14x800=628(平方厘米)。

师:你们小组的想法很有深度,真是棒极了!(生鼓掌)解答这组习题后,你想对大家说些什么?

生10。:老师,我发现这类题目无论正方形的面积是多少,求圆的面积都可以用这两种方法解答。

生11:有些时候,换个角度思考问题,可能会有意外的收获。

生2:我们可以总结出解答这类问题的规律。

【课后反思】

上述教学,通过对一道例题的合理开发与利用,巧设变式,引导学生从不同的角度分析问题,使学生的数学学习兴趣得到激发,数学思维得到有效发展,提升了学生解决问题的能力。

1.在“一题多变”中满足不同层次学生的学习需要

由于学生的生活环境不同,所具有的数学知识和数学能力客观存在差异,所以教师教学时应承认并尊重学生间的个体差异。上述题组的三道习题由浅入深、由易到难,给学生留有自主探究的空间:习题1旨在巩固学生学习“外方内网”的知识,这是比较简单的基础性练习。习题2具有不同的解决方法,要求学生在模仿的基础上进行创造。有的学生凭借直觉思维或估算进行解答,有的学生则用学过的分解质因数的方法求解。这样不仅满足了学生多样化的学习需求,而且使学生的思维变得更加灵活,解决问题的策略更加多样化。习题3是以培养学生创新思维为日的的挑战性练习,打破要求网的面积就必须知道网的半径的思维定式,提高学生解决问题的能力。通过自主探索与合作交流等活动,在教师的有效引导下对题组进行深入探究,学生最终借助画图和字母公式推导等方法创造性地解决了问题。

2.在“一题一课”中提升学生数学思维的“含金量”

上述教学,教师虽然只对正方形面积的数据进行简单的修改,却体现了学生不同的思维水平。通过对习题1的解答,让学生体验到成功的快乐;习题2打开了学生思维的闸门,把学生引入探索、发现的新天地;面对习题3,学生根据常规思路无法求出网的半径,这时思维不得不转向一些非常规的方法,促使学生最终突破已有解决问题方法的“束缚”,迸发出个体生命特有的灵性和智慧,实现培养学生创新思维的日的。通过修改题组中的三个数据,使学生的思维更开阔、更深刻、更敏捷、更富有创造性,这样学生掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的。

例题是知识的载体,是重要的课程资源。因此,教师应不拘泥于教材,不就题讲题,而是活用教材中的例题,对例题进行深入剖析和精心设计,做到一题求联、一题求变,将例题拓展为值得学生探究的数学问题,使例题真正成为学生乐学的有效素材。这样不仅能有效训练学生思维的发散性、灵活性、变通性、独创性,而且培养了学生的综合能力,提升学生的数学核心素养。

(责编 杜华)

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