孙阳 李兴华 艾晓辉

摘 要：随着科学研究的不断深入，目前已有的计算格式仍未能满足人们对流体力学数值模拟研究的高精度、高分辨率、高效率及较强稳定性的要求。针对紧致型WENO格式的计算精度、计算效率及稳定性等性能进行了考察，构造了新型的紧致型WENO格式。数值实验表明：新型紧致WENO格式在保持原紧致WENO格式分辨率的前提下，计算速度有明显提高，计算时间显著减少。因此，研究可以说是对高精度数值方法研究方面的有益补充和探索。

关键词：高精度;紧致型WENO;守恒律方程;时间离散;有限差分法

DOI：10.15938/j.jhust.2020.01.024

中图分类号： O24

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）01-0154-05

Abstract：With the continuous deepening of scientific research， the current calculation schemes is still unable to meet the requirements of high accuracy， high resolution， high efficiency and high stability for numerical simulation of fluid mechanics. In this paper， we investigated the performance of computational accuracy， computational efficiency and stability of compact WENO scheme， and constructed a new compact WENO scheme. The numerical experiment results show that the new compact WENO scheme can improve the calculation speed obviously and reduce the calculation time significantly on the premise of maintaining the resolution of the original compact WENO scheme. Therefore， this study can be regarded as a useful supplement and exploration for the research of high accuracy numerical methods.

Keywords：high accuracy; compact WENO; conservation laws equations; time discretization; finite difference method

0 引 言

隨着计算机技术和计算流体力学的发展，数值模拟以效率高、投资小、周期短等诸多优点，在航空航天、气象等多个自然科学领域中起着相当重要的作用。计算流体力学的数值方法主要有有限差分方法，有限元方法以及有限体积方法等。有限差分法是对方程的微分形式进行离散，它由于形式简单、编程容易实现且计算速度快，被广泛地研究和应用，特别是对于多维问题其优点更加明显，适合求解比较规则的区域上的流动问题，但是它不适合处理复杂的几何外形问题。有限元法首先是在固体力学中发展起来的，而后又移植于流体力学中，它用于流体力学计算的历史比有限差分法要晚，计算工作量比有限差分法要大。但它在处理复杂的几何边界时十分灵活方便，求解步骤规范化，易于编制通用程序。……