张国志 张宁

摘 要：在可靠性统计中，寿命分布通常有4种：指数分布、韦布尔分布、极值分布、对数正态分布。但在有些实际问题中，一些元件的寿命用上述4种分布来刻画往往与实际相差甚远，这说明该元件寿命分布并不属于熟知的这4种分布。由此给出了一种新型ZZ分布，该分布较好地刻画了这类元件的寿命，并在截尾数据下对参数作出最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计。为了便于使用附录中给出了估计所需要的数表。

关键词：ZZ分布;截尾数据;参数估计;简单线性无偏估计;最佳线性无偏估计

DOI：10.15938/j.jhust.2020.01.023

中图分类号： O231

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2020）01-0149-05

Abstract：In reliability statistics， there are usually four types of life distributions： exponential distribution， Weibull distribution， extreme-value distribution and log-normal distribution. But in some real life applications， the results of statistical inference were found to be far from the truth if using the four life distributions to describe the life of some components. It shows that the component life distribution is not anyone of the four distributions. This paper proposes a new type of life distribution called ZZ distribution. This distribution is a better description of the life for such components. And based on censored data， the best linear unbiased estimation and the simple linear unbiased estimation of parameters were given. The required tables were given in the appendix.

Keywords：ZZ distribution; censored data; parameter estimation; simple linear unbiased estimation; best linear unbiased estimation

0 引 言

众所周知常见的寿命分布有4种，指数分布、韋布尔分布、极值分布、对数正态分布。很多元件的寿命分布属于这四种分布，因此在各种样本形式下，关于这四种分布的可靠性统计推断的研究非常之多。比如：Lee J. Bain[1]给出了截尾样本下极值分布尺度参数的简单线性无偏估计，在此基础上Max Engelhardt和Lee J. Bain[2]考虑了极值分布次序统计量的影响，给出了更精确的简单线性无偏估计，并与此样本下的极大似然估计进行了对比。W. J. Szajnowski[3]研究了对数正态分布参数估计量，并用蒙特卡洛法模拟检验其合理性。A.Clifford Cohen和Betty Jones Whitten[4]对三参数对数正态分布的参数极大似然估计和矩估计做了修正。N.R. Farnum和P. Booth[5]给出了两参数韦布尔分布的参数极大似然估计并对其唯一性进行了验证。Zheng R[6]研究了三参数韦布尔分布参数估计方法并探究了其在可靠性分析中的应用。Davies I J[7]用最小二乘法估计了三参数韦布尔分布的尺度参数。……