陈 林，布英磊，叶 曦，王青山

（1.中国船舶及海洋工程设计研究院，上海200011；2.中南大学，机电工程学院，湖南 长沙 410083）

1 引言

周期结构是一种新型的复合周期材料，其特有的振动带隙特性在工程应用上具有较为实际的应用价值[1]。在周期结构分类方面，通常根据周期结构的周期维数进行划分，将周期结构划分为一维，二维和三维单元。因一维周期结构较为简单，虽然较二维，三维的研究较少，但是与工程应用领域较为贴合。目前，计算周期结构振动带隙的计算方法主要有[2]传递矩阵法，平面波展开法，集中质量法等，上述算法有着个各自的特点以及计算的领域范围。例如，传递矩阵法是一维周期结构的带隙特性计算中较为常见的计算方法，其计算量较小，但是较难处理二维，三维的周期结构模型[3]；平面波展开法是周期结构问题研究中较为常见的一种方法，将弹性模量等参数按照傅里叶级数进行展开，结合布鲁赫定理，将弹性波的波动方程转化为本征值进行求解，进而得到周期结构的能带结构[4]；集中质量法是利用离散化的物理思想，将集中质量引入到二维，三维周期结构带隙的计算过程之中[5]。上述三种方法均存在着较为明显的特点以及计算的领域范围。

对回传射线矩阵法的原理进行阐述，对其理论思想以及求解过程进行描述，并且给出以一维等截面周期结构对于轴向波的传输特性的计算作为算例。

2 算法原理阐述

回传射线矩阵法（MRRM）是1998年由Howard和Pao公开提出的，随着时代的进步和社会的发展，人们对回传射线矩阵法的研究逐渐深入，并且对其计算领域的范围逐渐进行深入的扩展研究[6]。……