刘聪 赵凯芳

1.天津大学仁爱学院 计算机系 天津 301636；

2.天津大学仁爱学院 数学教学部 天津 301636

1 准备知识

1.1 太阳赤纬角的计算

由文献[1]可知δ为太阳赤纬角，计算公式：

δ= 0.3723+23.2567 sinθ+ 0.1149 sin2θ － 0.1712 sin3θ－0.758 cosθ+ 0.3656 cos2θ + 0.0201 cos3θ

N0= 79.6764＋0.2422 × (年份－1985)－INT〔(年份－1985)／4〕

（式中 INT表示取整数部分，例如，INT(3.25) = 3）

1.2 太阳时角γ的计算

（式中，120°是北京时的标准经度，乘 4 是将角度转化成时间，即每度相当于4分钟，除以 60 将分钟转化成小时）

1.3 太阳高度角

2 建立影长与拍摄地点、时间关系

步骤一：将附件1的坐标数据进行预处理，得出不同时间所对应直杆影子长度矩阵L0i；

步骤二：使用线性最小二乘法拟合 L0i， ti，求出 Lmin所对应的 t1，再根据 t1和地方时 Sd求出可能的

步骤四：将拟合的结果进行处理得到对应的影长矩阵 Bi，使达到最小，即可得到拍摄地点的纬度、经度和直杆的长度。

综合上述内容，建立的优化模型如下：

3 计算视频中的拍摄地点、时间

求通过题目附件直杆在太阳下的影子变化的视频，建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用建立的模型给出若干个可能的拍摄地点.通过分析题意，可由以下步骤建立模型求解.

步骤一：观看视频并进行分析，发现间隔两分钟影长变化较为明显，故以两分钟为时间间隔对其进行图片的提取，共21张图像，然后对其二值化，通过软件对影子顶点坐标进行提取。

步骤二：利用SKETCHUP软件的图片建模功能得到三维立体坐标系中的远点距离每个阴影最远的顶点的距离等一系列所需真实物理量[2]。

步骤三：通过上面建立的模型对其进行求解，并对拍摄地点进行优化。

得到结果如下：

经度 纬度 直杆高度h day year 偏差之和G 26.77082 106.6903 2 159 2015 0.09962 26.74576 106.7038 2 159 2015 0.099891 26.549 107.7655 2 181 2015 0.09998 27.217 106.6335 2 150 2015 0.097653 26.55806 107.7821 2 181 2015 0.097996

通过表的数据结果显示的5个拟合度较高的地区、时间参数，通过将数据带入全球经纬度定位系统，可发现全部分布在贵州境内，由此分析，该拟合效果很好。

最后的结论是：只需要给出一个有北京时间的拍摄某一高度物体的影子变化视频，本文就可以找到拍摄地点和拍摄时期，因此可以很好地在实际生活中应用。