吴家园，赖天文，刘华锋，潘振宇，李 筱，吕 军 ， 林挺葵* （. 广东医科大学附属医院，广东湛江 5400；. 西安市儿童医院，陕西西安 7000；. 青海卫生职业技术学院，青海西宁 80000；4. 暨南大学附属第一医院，广东广州 5060）

2019新型冠状病毒(2019-nCoV)，因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名[1]。冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病。新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株[2]。国家卫生健康委员会官方网站显示：截至2020年2月14日24时(文中数据均截止于此日期)，我国累计确诊病例达66 492例，其中治愈8 096例，死亡1 523例[3]。自2020年1月22日起，各地相继启动了重大突发公共卫生事件Ⅰ级响应，采取了一系列前所未有的严厉干预措施，如搜寻疑似/确诊患者并隔离观察或治疗、出行限制和延长春节假期等。至2月中旬，全国各地区(除湖北以外)的疫情形势总体出现了一些积极变化：(1)新增确诊人数持续下降；(2)疑似病例低于确诊病例；(3)治愈率提高，出院人数增多。然而，疫情依旧处在关键时刻，尚面临诸多不确定的风险和挑战。

在传染病动力学研究中，基本再生数(basic reproduction number，R0)是一个非常重要的指标，表示在无病平衡状态时，引入一个新的感染者，在其平均染病周期内所能感染的人数[4]。利用合适的模型来估算和预测R0，对于评估疾病传播能力和预测疾病传播发展趋势具有重要意义。目前，广东省湛江市人民对疫情防控及发展趋势极为关注。疫情会被控制还是继续蔓延? 何时能达到峰值? 疫情“拐点”何时出现? 何时复工复学？这些问题是人们最担心的问题。为此，本研究通过广东省卫健委公布的新型冠状病毒肺炎(Novel Coronavirus Pneumonia，NCP)疫情的相关数据，构建了疾病传播的SIR(Susceptible Infected Recovered)模型，并对本次疫情的R0进行估计和预测，研究湛江市疫情的流行趋势，为疫情防控和相关政策支持提供理论依据。

1 材料和方法

1.1 数据来源

本文的数据来源于广东省截至2020年2月14日24时的官方统计数据[5]，所有数据均从广东省卫健委官方网站获得。湛江市总人口数来源于湛江市统计信息网[6]，2018年末总人口数为733万人。

1.2 SIR模型

SIR模型又称“仓室”模型，是最经典、也是最基本的传染病模型，于1927年由Kermack与Mckendrick提出，至今仍被广泛应用并不断改良[7]。在SIR模型中，发病地区内的人群被分成3类：(1)易感者(susceptible，S)，指尚未染病，但容易受到感染的人群；(2)感染者(infective，I)，表示已感染并可以传播给他人的人群；(3)移出者(removal，R)，代表感染后恢复且对该传染病免疫，或已死亡的人群。这3类人群在易感状态、传播状态和移出状态之间的转换不仅依赖于自身的状态，同时也受到周围人群所处状态的影响。SIR模型基于以下4个基本假设：(1)该地区的总人口数保持恒定；(2)单位时间内，感染者所能感染的人数与易感者的人数成正比；(3)单位时间内，移出者人数的增加和感染者人数成正比；(4)移出者在疫情期间不会再次感染该病[8]。根据上述假设，SIR模型可用一组微分方程表示：

S(t)，I(t)和R(t)分别表示t时刻易感人群、感染人群和移出人群的数量，在初始时刻3类人群的数量(S0，I0，R0)>0；β表示感染强度，即感染者传播疾病的效率；γ表示移出概率，即感染者康复的概率。此外，我们通过计算t时刻预测值与真实值之间的方差，即RSS(β,γ)=∑t(I(t)－Î(t))2，并依据方差的最小值来选择最优模型，从而确保预测值和真实值相适应，并对R0进行更准确的计算：R0=β/γ[9]。

1.3 指数平滑法

在传染病疫情中，一般是近期流行趋势对现在的影响较大，而远期的趋势影响较小[10]。指数平滑法是一种对数据进行预处理的方法，主要应用于中短期的预测，现已成为预测传染病流行趋势的常用方法。其基本思想是通过序列以往实际观测值的加权平均来预测未来的数值，对近期的观测值赋予较大的权重，而给远期的实际值赋予较小的权重，使预测结果既反映最新的信息，又能反映历史资料的信息，从而确保预测结果更加符合实际情况[11-12]。本研究在SIR模型结果的基础上结合指数平滑法来预测湛江市NCP基本再生数基本再生数R0的未来趋势。本研究的统计分析和模型构建过程通过使用R语言(3.6.1版本)deSolve包和sweep包来完成。

2 结果

2.1 基本再生数R0的计算结果

截至2020年2月14日24时，湛江市新型冠状病毒肺炎累计确诊病例为22例，其中11例治愈，暂无死亡病例(图1)。表1列出了从2020年1月25日至2月14日湛江市NCP疫情发展过程中R0的具体数据。其中，R0的最大值为1.91，见于1月25日，随后R0呈现持续下降的趋势，至2月14日，达到本研究观察期内的最小值1.28(图2)，说明该市在NCP疫情早期所实施的防控措施已经起到了效果。

2.2 基本再生数的预测结果

图1 湛江市新型冠状病毒肺炎疫情图(截至2020年2月14日24时，数据来源于广东省卫生健康委员会、湛江新冠防控办)

表1 2020年1月25日至2月14日湛江市NCP疫情的基本再生数

图3展示指数平滑法对湛江市NCP基本再生数R0未来趋势的预测结果。在流行病学中，R0>1 表示疾病将爆发，R0<1 则表示疾病走向消亡。依据目前的数据的预测结果显示，大约在2月下旬，湛江市NCP的基本再生数R0回落到低于1的水平，预示着疫情可能迎来“拐点”，该疾病可能已被控制。大约在3月底，基本再生数R0回落到低于0的水平，即疫情将走向消亡。

图2 2020年1月25日至2月14日湛江市新型冠状病毒肺炎基本再生数的变化趋势

3 讨论

图3 湛江市新型冠状病毒肺炎基本再生数的变化与预测

本研究通过建立广东省湛江市NCP疫情的SIR模型，对现阶段疾病传播和流行趋势的关键参数—基本再生数R0进行了估计和预测。R0值反映传染病爆发的潜力和严重程度，R0值越高表示疫情越严重。R0值主要取决于疾病的传染率、人之间的接触率及传播时间[13]。在疫情早期，湛江市的基本再生数R0为1.91，低于武汉市同期的R0(2.8～3.9)[14]，且随着防控措施干预呈现波动下降趋势。根据我们的预测结果，湛江市的NCP疫情可能在2月下旬迎来“拐点”，并在3月底走向消亡。与2003年在我国发生的“非典”疫情相比，本次疫情可能会更早结束。该结果与湛江市采取了快速有效的公共卫生措施，民众对疫情防范意识的提升，以及我国医疗健康事业的快速发展有关。

2020年1月20日，湛江市确诊了首例输入性新型冠状病毒肺炎病例。仅4 d后，湛江市便启动了重大突发公共卫生事件一级响应，除了第一时间组织救治确诊和疑似患者，还成立领导小组、防控工作小组、防控专家组和临床救治专家组等，制定各项应急措施和工作方案，表明了阻止疫情蔓延的决心。在武汉疫情爆发后，有大量来自湖北的人员滞留湛江，给湛江市的疫情防控带来了严峻的考验。湛江市政府为这些来自疫情发生地的无发热症状人员实行集中健康观察，并提供免费食宿和口罩，这不仅给湖北人员提供了栖身之所和解决温饱问题，也能让湛江市民减少担忧，同时也成为了各地解决该问题的模范。针对春节后返工潮的到来，湛江市按照“轻重缓急、分类指导、分期分批”的原则，引导务工人员安全有序返湛返岗。湛江市所采取的这一系列“外防输入”“内防扩散”的防控措施有效遏制疫情蔓延势头，并取得了明显阶段性成效。因此，做好疫情宣传工作，提高群众对疫情的警惕性，严格隔离感染者，减少民众外出和聚会，做好个人卫生，定期消毒各类场所，切断传播途径，同时及时积极治疗确诊患者，预防医院内感染等一系列防控措施，均能降低R0值，有效地控制NCP疫情。

此次NCP疫情对各个行业造成了巨大影响。广东省作为经济发达省份，已于2020年2月10日开始陆续进入复工复产。复工复产有利于防控物资、生活物资的补充，能为疫情的防控提供坚实的后盾。因此，企业单位应制定应急处置方案、储备疫情防控物资、严格落实医学观察措施、设置隔离观察场所、对已经发病或疑似人员及时隔离和上报。在疫情期间，还应加强复工人员的健康管理，强化心理疏导，防止恐慌，保障员工心理健康。

何时复学同样是人们最为关注的问题。目前，疫情防控到了最关键阶段。为防止二次爆发，复学时间点应在实际疫情走向消亡的基础上，加入14 d的医学观察期限。因此，我们建议复学应晚于3月底。此外，我们还建议：学校要错峰、错层次、错区域开学；学校要制定应急处置方案，掌握校园风险隐患；校内实行网格化管理，将疫情防控任务分解落实到每个网格、每位网格员；做好疫情防控物资储备工作及设置隔离观察场所；加强宿舍、食堂及教室等区域消毒工作；及时隔离和上报已经发病或疑似人员；强化心理疏导，保障师生的心理健康。

本研究首次对湛江市NCP的发展趋势进行了预测，但也存在一定的局限性。首先，需要强调的是，本研究是在数据比较缺乏的情况下进行的一个初步估计。准确地预测NCP的传播趋势，需要充分考虑实际情形和掌握更准确的关键参数，如不同性别和年龄的人群易感性和接触概率、医院内传播和医院外传播、人口密度和人群流动性等，从而对模型进行修正，使之更符合实际。其次，本研究仅考虑了已确诊的和有症状的感染者，未涵盖无症状感染者的情况。最后，目前的结果是基于疫情爆发到2020年2月14 日24时的数据得出的，由于疫情的发展仍存在不确定性，如诊断标准的改变和潜伏期的不确定性等，其流行趋势仍可能会发生较大的改变。

综上所述，目前湛江市NCP疫情进展速度放缓，正在得到一定程度的控制。继续采取及时有效的防控措施，控制人口流动规模，加强对返湛人员的检测与管理，能加快控制和扑灭疫情。