安徽省阜阳市红旗中学 (239000) 潘 静

案例设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx，则f(x)在R上的解析式为.

分析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)=0，因此只要再求出x>0时f(x)的解析式即可，当然此种情况求解并不难，通常解答如下：设x<0则-x>0，因x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx，所以f(-x)=lg(-x)(※)，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故由(※)得，-f(x)=lg(-x)，即f(x)=-lg(-x).

一、问题提出

上面的解答方法通常称为“转代法”，此法自然流畅，易于掌握，是处理这类问题的通法，无论高一新课教学，还是高三备考教学中，如果遇到上述类型的试题，就常常使用这种方法，可以说是我们教师的拿手好戏，教学起来得心应手，顺风顺水，没有什么悬念.然而笔者最近在高三备考教学中，在展示上述解法之后，出现了意外，一位学生提出质疑：“老师，在等式(※)中，对应关系f不是‘取常用对数lg口’吗？那为何根据‘f(x)是定义在R上的奇函数’，可以将f(-x)变换为-f(x)，而lg(-x)却不能将‘-’移出来写成-lgx呢？”一石激起千层浪，对呀，这位同学说得好，大家看，为何在等式f(-x)=lg(-x)中，左边f(-x)的负号“-”可以移出来，而右边式子lg(-x)中却没有将负号“-”移出来？不少学生说，因为此时x<0，lg(-x)中不能将负号“-”移出来，否则-lgx无意义，的确如此，但这种分析能否作为“(※)中lg(-x)中不能将负号“-”移出来”的理由呢？显然，有些牵强附会，不能说服一部分学生，于是又大家面面相觑，看起来不少学生仍在陷入沉思之中，既然(※)中对应关系f是‘取常用对数lg口，等号右边不可将“-”移出来，到底怎么回事呢？

二、问题解决

因为上述案例中的函数f(x)是分段函数且是奇函数，故f(-x)=-f(x)中等号两边的对应关系f是不同的,故设x<0，则-x>0，因x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx(“f”此时是指“取常用对数lg口”)，所以f(-x)=lg(-x)①(“f”此时是仍指“取常用对数lg口”).又f(-x)=-f(x)②(注：此变换悄悄地使得对应关系“f”的意义发生变化)，故由、通过等量代换，得到的-f(x)=lg(-x)中的“f”已不是“取常用对数lg口”，而是-lg(-口).

而在f(-x)=lg(-x)(x<0)中，“f”的意义就是“取常用对数lg口”，为何等号左边的负号“-”能移出来，而等号右边的式子lg(-x)中负号“-”不能移出来呢？

为了方便解释，对于本案例中对应关系，不妨设当x>0时，对应关系f记为“f1”，当x<0时，对应关系f记为“f2”(注：f1与f2一定不同)，则由上面的分析知，当x<0时，有f1(-x)=lg(-x)，又根据f(x)是奇函数，我们可以得到当x<0时，使得

f……