王 振，杜玉越，亓 亮

(山东科技大学 计算机科学与工程学院，山东 青岛 266590)

在电子商务中，一个销售者可能会同时面对多个购买者，这样的工作流程要求模型具有批处理功能和描述并发进程的能力。电子商务系统中的用户需要与其他用户进行交互，交互过程中每个用户的等待时间和系统的等待时间都是有限的。一些用户的信息可能无法及时传送给系统，这样就造成了系统中传值的不确定性，但系统不能因此而停止工作[1]，这就要求模型具有描述系统中传值不确定性的功能。

Petri网是一种描述分布式系统的工具，常用来建模和分析并发、异步和分布式信息处理系统[2]。Liu等[3]提出交互Petri网(interactive Petri nets)，用来描述并分析由多个子系统构成的系统。子系统之间通过信息通道来交换信息，协作完成任务。Nishi等[4]提出一种Petri网分解方法，导出了双臂集群工具的无死锁无循环时序安排(deadlock-free and non-cyclic scheduling of dual-armed cluster tools)的近似最优解，减少了计算复杂度。Ding等[5]提出适应Petri网(adaptive Petri nets)来描述自适应软件系统。它是一类混合Petri网的扩展，将神经网络算法嵌入一些特殊的变迁之中。Tiplea等[6]提出PN计算机，证明了任意递归函数都可以用Petri网计算(PN computable),同时，任意可以用Petri网计算的函数都是递归的，从而证明了PN计算机拥有图灵机的能力。Benito等[7]提出了针对时间Petri网(time Petri nets)的展开方法“时间展开法”(time unfolding)，生成新的发生网，保留全部状态类别和变迁发生序列，而没有枚举全体状态空间。Liu等[8]为了得到一个小型Petri网控制器，提出可控死锁基(controllable siphon basis)的概念，证明了一个活的Petri网控制器，可以通过在每一个严格最小死锁(strict minimal siphon)上添加一个控制库所与相关弧来构成，严格最小死锁在可控死锁基之中。……