冒金彬

摘要：现行各版本小学数学教材的多数例题都是以“主题图”引入的。多数主题图都以学生熟悉的生活情境为背景，寓数学问题于其中。以苏教版小学数学教材为例，说明主题图的教学价值有激发学习动力、唤醒生活经验、引领思维路径、渗透品德教育，教学误区有本末倒置、浅尝辄止，教学流程大致是“适时引入—提取信息—自主尝试（小组交流）—大组交流—检验作答—回顾反思”，教学策略有化静为动、补充内容、放大情境、变换问题、挖掘内涵等。

关键词：小学数学教材例题主题图教学流程教学策略

现行各版本小学数学教材的多数例题都是以“主题图”引入的。多数主题图都以学生熟悉的生活情境为背景，寓数学问题于其中。本文以苏教版小学数学教材为例，谈谈例题主题图的教学价值和存在的教学误区，并给出教学建议。

一、教学价值

作为教材的主体教学内容，主题图有着丰富的教学价值。主要表现在如下几个方面：

（一）激发学习动力

源自生活的现实问题，能有效调动学生的学习热情，促进学生的积极参与。通过运用数学知识解决生活问题，学生对数学知识的价值会有更加真切的体悟，学习的内驱力会更强。

例如，三年级下册《千米和吨》单元例1的主题图呈现的是铁路的里程碑、车辆的限速牌和高速公路的里程标识等，可让学生感受到千米在生活中有着广泛的应用;四年级下册《认识多位数》单元例1的主题图呈现的是2011年我国芝麻、茶叶和油菜籽的总产量，可让学生感受到大数在生活中无处不在。

（二）唤醒生活经验

学生在进入学习之前，并不是一张白纸，他们拥有自己的生活，累积了相应的经验。这些生活经验有助于他们理解与习得知识，而教材的很多主题图贴近学生的生活现实，有助于唤醒他们的生活经验。

例如，三年级下册《混合运算》单元3道例题的主题图都呈现了商店购物的情境，可以激活学生的生活经验：要求购买几样东西一共花多少钱，就是把几样东西的价钱合起来;要求找回多少钱，就是从付的钱中减去要花的钱。四年级下册《运算律》单元前5道例题的主题图都用到了体育活动的情境，使学生自然地就会借助生活经验解决问题。

（三）引领思维路径

教材的很多主题图都具有相应的思路引领功能，能帮助学生找到解决问题的正确路径。

例如，一年级下册《20以内的退位减法》单元例1的主题图，将13个桃子分成10个与3个，提示了从10个中去掉9个，再把剩下的1个与另外的3个合起来的思路，可用来解释“去十加补”的思想;四年级上册《两、三位数除以两位数》单元例1的主题图，将60副陆战棋分成10副一堆，并将其中两堆打成一包，提示了“求打几包就是求60里面有多少个20”的算理，让学生通过在图中圈画，很容易就发现60里面有3个20。

（四）渗透品德教育

几乎所有的教材主题图都传递着正能量，引领着积极的价值取向，除了关注祖国的美丽与日新月异的变化之外，还展现了许多美好的东西。

例如，三年级下册《两位数乘两位数》单元例1主题图中的敬老院，自然地渗透了敬老爱老的美德;例3主题图中的“迷你南瓜”，潛在地蕴含着科学精神。

二、教学误区

对于主题图的教学，不少教师存在一些教学误区。主要表现在如下几个方面：

（一）本末倒置：迷茫于主题图的海量信息

由于主题图提供的是鲜活的生活场景，图中自然有许多作为“陪衬”的信息。数学教学中，若教师不能用提示很快地将学生的注意力引向数学信息和需要解决的问题，而放任学生天马行空、想入非非，沉湎于主题图的海量信息，教学目标也就很难有效实现了。课改之初，就有一个把数学课上成说话课的典型案例。

（二）浅尝辄止：流失了主题图的教学价值

有些教师把主题图仅仅当作一个承载数学问题的“容器”，机械地以“告诉我们什么数学信息？”“提出什么数学问题？”的设问来处理，随后就抛置于一旁;有时甚至为了用一个情境把整节课串联起来，而舍弃教材主题图，另编情境与例题。这样的处理往往是因为没有读懂教材编者的意图，可能导致主题图教学价值的流失。

其实很多时候，我们需要充分理解教材编者的意图，从而充分利用主题图提供的信息，发挥主题图的教学价值。

例如，四年级下册《运算律》单元例1的主题图呈现的是“28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子”的情境。教材引导学生由“跳绳的有多少人”得到等式28+17=17+28。其实，还可以引导学生由“女生有多少人”得到等式17+23=23+17。这样，能得到更多的特殊例子，更有利于学生在观察比较的基础上，通过合情推理发现隐藏在具体对象中共同的、普遍的属性。

再如，现行教材取消了专门的应用题单元，而把相应的解决实际问题教学和计算教学有机地结合在一起。因此，计算教学往往也承载着解决实际问题教学的任务。如果我们在教学中，忽略了主题图，忽略了对每一步求的是什么的追问，那么这样的教学自然是不够到位的。

三、教学建议

（一）教学流程

根据教材的编排，主题图（及例题）的教学大致可以按照“适时引入—提取信息—自主尝试（小组交流）—大组交流—检验作答—回顾反思”的基本流程展开。当然，后面还会有例题的变式联系与练习巩固。但是，以上六步是主题图教学的一般程式，是必须落实到位的。对此，要着力做好以下几个方面：

1.把握呈现时机。

不同的教学内容，主题图的呈现时机也有所区别。有的开门见山，三言两语，就可引出主题图。例如，四年级下册《运算律》单元例1的教学，可以利用“学校马上要举行运动会了，同学们正在操场上锻炼呢，我们一起去看看吧”直接引出主题图。而有的则需要先适当温故，提取新知的生长点，再呈现主题图。

2.提取数学信息。

主题图的教学，对低年级学生，可适当引导读图;而对中、高年级的学生，则要尽快将他们的注意力引导到“从图中你获得了哪些数学信息？”“可以求出什么问题？”上来。有些主题图给出了问题，但是从培养学生问题意识的角度出发，最好还是只呈现图和条件，让学生在提取、说清条件的基础上，自主提出问题。当然，不同内容的处理上会有一些区别。

例如，三年级下册《两位数乘两位数》单元例6（连乘问题）的主题图呈现了乒乓球每袋个数、袋数、单价的情境。考虑到学生学习了“从条件出发”的综合思路，在提取出三个条件后，可以让学生说一说用哪两个条件能够求出什么问题、怎么列式，再让学生根据这些条件提出一个两步计算的实际问题。

再如，四年级下册《运算律》单元例1主题图的教学，在提取出三个条件后，可直接让学生提出用加法计算的实际问题，再从一步计算的加法问题入手引出加法交换律，从两步计算的加法问题入手研究加法结合律。

3.激励自主尝试。

苏霍姆林斯基说过：“儿童在内心深处都渴望自己是发现者、探索者，这将促使他们更加积极主动地学习新知。”因此，引导学生厘清题意后，教师要激励学生积极大胆地尝试解题，要鼓励学生暴露思维，允许学生出现错误，指导到位但不越位。学生独立尝试后，教师可以根据巡查了解到的情况，适当地安排小组交流。

例如，对于四年级下册《三位数乘两位数》单元的例1，学生有两位数乘两位数的经验，基本能够独立尝试解题。这时，教师不仅要放手让学生去做，还要鼓励学生同桌之间相互说，让学生对算法有充分的体验和清晰、完整的认识。

再如，四年级下册《解决问题的策略》单元例1（见图1）的教学，在学生正确画图后，可以指着线段图设问：小宁和小春的枚数不相等，你能想办法将它们变成相等，进而解决问题吗？学生自然会想到“割去多的”或“补上少的”，变不等为相等，从而独立解决问题。

4.组织大组交流。

学生小组交流时，教师要注意巡查，并尽可能地收集学生的研究成果。然后，可以先呈现正确的研究成果，帮助学生形成正确的第一印象，再呈现稍有瑕疵的研究成果，引导学生在思辨中提高对错误的“免疫力”;也可以同步呈现有序与无序的研究成果，引导学生在比较中明晰优劣，明确方法。需要特别提醒的是，这种大组交流要尽可能将所有学生都“卷”进来，千万不能演变成一对一的交流。

5.完善检验作答。

主题图教学中，很多题目都是实际问题，因此，做完后不仅要检验，还要写单位作答。就教材的编写而言，检验这一部分是相对弱化的：为了降低难度，很多计算教学内容都没有相应的验算教学内容。因此，我们在教学中要有意识地强化学生这方面的意识，可以将弃九验算、交叉验算等不完全验算方法教给学生，以提高学生自我检验的意识与能力。

例如，四年级下册《三位数乘两位数》单元的例1没有安排验算教学。其实，我们完全可以利用乘法的意义，引导学生将128×16看成10个128与6个128相加来验算;或者利用乘变连乘的方法，变成128×2×8、128×4×4等来验算。这样，不仅能帮助学生明晰算理，而且对后面运算律的学习也有帮助。

6.引导回顾反思。

由于之前的教学是以学生为主体在师生互动中完成的，学生的感知和领悟有可能不够全面和深入。引导学生回顾解题过程，有助于学生总结解题方法，积累相应的解题经验。特别地，“解决问题的策略”的教学，除了引导学生回顾解题过程之外，还要引导學生回顾前面哪些知识的学习中用到了这种策略，从而充分体会策略的价值。

（二）教学策略

受载体制约，教材主题图往往是选择最为典型的画面做固化处理。这种静态片段与局部的处理往往缺少了动态过程与联系的演绎，因此，在教学中，教师要采用适当的策略，弥补这一缺憾。

1.化静为动，还原知识发现过程。

有时，教材主题图将需要动态分步呈现的知识发现过程，静态集中在了一个“画面”中。对此，教师需要化静为动，逐步展现，还原知识发现过程。

例如，五年级上册《用字母表示数》单元例1主题图（见图2）的教学，可以先出示用小棒拼成的一个三角形，引出摆1个三角形用3根小棒;再出示2个三角形，提问：摆2个三角形要用几根小棒？可用怎样的式子表示？摆3个这样的三角形要用几根小棒？该用怎样的式子表示？如果继续摆下去，你能写出用式子表示的要用的小棒根数吗？这样的式子写得完吗？能不能用一个式子表示摆三角形要用的小棒根数？在a×3这个式子中，a表示的是什么？a×3呢？式子中的a除了表示我们上面提到的1、2、3之外，还可以是什么数？当a=6时，需要用多少根小棒？……有条不紊地逐步呈现这样的研究过程，可以让学生感受到字母不仅可以表示变化的数，还可以表示数量之间的关系，体会字母表示数的价值。

2.补充内容，完善知识发现过程。

有时，教材主题图给出的知识发现过程并不完整，甚至承前省略了一些必要的研究过程。对此，教师需要补充完善，帮助学生积累比较规范的数学活动经验。

一是完善结论推理过程。例如，四年级下册《运算律》单元例1（加法交换律）的主题图给出了观察发现、提出猜想、符号表达与字母表达的发现流程，而例2（加法结合律）的主题图就缺少了符号表达这一部分。其实，不完全归纳推理的过程应该包括观察发现、提出猜想、验证猜想、得出规律四个环节。因此，在教学中，还需要补充验证猜想环节，可以发动全班学生举例验证，也可以让学生尝试借助已经学过的知识进行说理论证。

二是完善概念抽象过程。例如，三年级下册《长方形和正方形的面积》单元例1主题图下面的第一段话是“看看黑板面和课本封面，说说哪一个面比较大，哪一个面比较小”，因此，一些教师在教学中会将“面”与“面积”混为一谈;同时，教材中没有出现“物体表面或封闭平面图形的大小叫作它们的面积”这样的结语，导致不少教师在教学中最终没有完成这样的抽象。其实，面积概念的教学应分三个层次：（1）组织学生摸手掌面、数学书封面、课桌面，感受这些面有大有小，引出物体表面的大小叫作它的面积，再引领学生用面积的概念来具体表述，如数学书封面的大小叫作数学书封面的面积，然后请学生说说谁的面积比谁的面积大;（2）由把面画下来引出图形，让学生通过涂色，感受平面图形的大小叫作它的面积，并通过猜想与验证角涂色会出现什么情况，感悟到封闭平面图形才有面积;（3）对照板书，引导学生回顾刚才得到的结论，鼓励学生把几句话合并成一句话，完善面积概念。

3.放大情境，沟通新旧知识联系。

数学知识的学习是循序渐进、螺旋上升的，很多新知的学习都有旧知作为其生长点。因而，很多新知的教学需要从回忆旧知入手，放大情境，帮助学生提取生长点。计算教学尤需如此。

例如，四年级下册《三位数乘两位数》单元例1主题图的教学，之前学生已经学习了两位数乘两位数，它与三位数乘两位数是一脉相承的，竖式计算的法则是一样的。因此，有经验的教师会将情境放大处理，先改编问题复习旧知，由“月星小区有12幢旧楼，平均每幢楼住72户。这些楼房一共住了多少户？”引入，并在组织学生演练后提取计算方法;再由“月星小区新建了16幢楼，平均每幢楼住128户。这些新楼一共住了多少户？”引出新课，并在组织学生自主尝试、大组交流后对比两个问题。这样的处理，可使新知的学习建立在旧知的“锚桩”之上，有助于知识的正迁移;通过新旧知识的对比，也有助于学生同中求异、异中求同，正确地建构知识。

4.变换问题，促进学生对比抽象。

相比于之前的教材，现行教材（尤其是计算单元）例题的数量明显减少，但每道例题的内涵也更加丰富。因此，教学中，教师要对其做充分的变换，从而引导学生对比抽象，发现数学规律，完善认知结构。

例如，五年級下册《分数加法和减法》单元例1介绍的是异分母分数的加法，但练习中还涉及异分母分数的减法。因此，教学中，教师可以适当变换例题，先由“黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？”引出异分母分数的加法，再由“黄瓜比番茄多占这块地的几分之几？”引出异分母分数的减法，然后引导学生对照板书观察提取出异分母分数加减的计算方法。

再如，五年级上册《解决问题的策略》单元例1给出的是“22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”的问题情境，在解决时不会出现正方形的特例。教学中，教师可以将“22根”改成“24根”，通过对比，引导学生明确“周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大”。

5.挖掘内涵，彰显题图导学功能。

鉴于主题图引领思维路径的功能，主题图的教学要有意识地让题图“说话”，引领学生思考。

例如，三年级下册《两位数乘两位数》单元例1的教学，我们可以动态呈现主题图的内容“李叔叔搬了9盒，再搬来1盒”，让学生说一说告诉了什么条件、可求出什么问题。学生列式后，要求学生尝试解答。交流时，结合图形，帮助学生理解算理：可以在图中做不同的圈画，以帮助理解“9盒+1盒”与“5盒×2”的关系。例3的教学可以做同样的处理，“10箱+2箱”的算理就自然生成了。

此外，我们还可以进一步挖掘主题图中潜在的德育因子，潜移默化地落实“立德树人”的教育目标。

总之，教材是个“例子”（叶圣陶），只有挖掘到位，方能让教学走向深入;教材是块“起跳板”（苏霍姆林斯基），看似是固定的存在，但是，“助跑距离”的厘定、“踏跳位置”的确定、“腾起高度”的稳定以及“落地姿势”的选定，无不影响着最终的成绩，而这些就是教师大展身手、彰显价值的地方。

参考文献：

[1] 单群贵.“主题图”教学的误区和运用策略[J].中小学数学（小学版），2018（9）.

[2] 田军.论小学数学主题图在教学中的合理运用[J].数学学习与研究，2017（9）.