深度对话，让数学学习真正发生

2020-05-12吴静

教育研究与评论（小学教育教学） 2020年3期

吴静

摘要：听一位教师执教“小数乘小数”时，注意到教学中的对话缺少应有的深度，是低效甚至无效的，没有让数学学习真正发生，不利于学生理解的深入和思维的提升。在分析数学教学中对话“片面化”“肤浅化”“单向化”“零碎化”等现状的基础上，提出在数学教学中展开深度对话的对策：聚焦数学问题，引发对话之“需”;打开交流通道，创设对话之“境”;开展深度交流，经历对话之“实”。

关键词：深度对话小学数学数学问题交流

一、缘起：一个出现“意外”的课堂

一次，听学校一位教师执教“小数乘小数”，发现很多学生在试算中出现积的小数点定位问题，到练习时依然存在，特别是当两个乘数的小数位数相同时，学生会不自觉地将积的小数点和乘数的小数点对齐。课后，备课组评议时，大家都觉得意外：执教教师明明就如何确定积的小数点位置，引导学生对出现的2种算法（见图1、图2）的正误进行了交流辨析，并从估算和“积的变化规律”上理解算理、掌握算法，为什么学生还会出现问题？

为了找到问题的源头，我们通过视频回放，很快就关注到了师生间的对话——

师两个同学计算出的结果不同，到底是谁算对了呢？下面请这两位同学分别说一说他们是怎么算的。

生（指着图1）我是先算38×32=1216，再点积的小数点。

生（指着图2）我也是先算出38×32的积是1216，刚开始和他一样在1和6之间点上小数点，但后来估算了一下，发现积大约是12，就把积的小数点调整到了现在的位置。

师（对着第二个学生）不错，能运用估算的方法调整计算结果。（转问第一个学生）你听了他的回答，觉得两个结果哪个正确？

生（指着第二个学生）赞同他的答案。

师（指着图2，转问全班）哪些同学也是这个结果？你们也是这样确定积的小数点的吗？

生我是这样想的：把第一个乘数乘10，第二个乘数乘10，积就乘100，因此要得到原来的积，就要用1216除以100，所以结果是12.16。

师一个乘数乘10，另一个乘数乘10，积就要乘100。同学们，这是我们之前学过的什么？

生积的变化规律。

师根据积的变化规律确定积的小数位数。我们一起来回顾一下计算过程，先把3.8×3.2看作38×32算出积，由于乘数3.8和3.2都乘了10，积就乘了100，因此要得到原来的积，就要从积的右边起数出两位，点上小数点。

……

从这段对话中可以看出，第一位学生的算法没有得到应有的关注，支撑该算法的“误解”并没有彻底消除，因而成为学生理解正确算法的障碍。表面上，教师询问了第一位学生哪种算法正确，并具体分析了正确的算法。实际上，教师没有在错误的算法上充分停留，而是根据自己预设的正确算法快速推进对话。这样的对话缺少应有的深度，是低效甚至无效的，没有让数学学习真正发生，不利于学生理解的深入和思维的提升。

二、现状：数学教学中的对话缺少深度

教学对话是指师生、生生充分交流知识和思想、共同探讨解决问题的过程，日本教学论专家佐藤正夫称之为“共同解决型教学法”。在数学教学中，对话是促进学生数学理解、发展学生数学思维以及增进师生情感的有效方式。随着课改的不断深入，一线教师都已经认识到教学对话的积极意义。然而，实际运用对话组织教学时，还普遍存在缺少深度的问题。这导致数学学习没有真正发生，上述价值难以实现，具体表现在：

（一）“片面化”——偏重结果，缺少对思维过程的全面展开

对话时，教师会不自觉地将注意力放在结果上，由结果的对错决定是否要进一步追问思考过程。通常，出现错误答案或者和预设答案不同的情况时，不会去深究。理由很简单，一节课时间有限，不能在错误答案上“浪费”太多时间而影响教学的进度。这一做法折射出的是“以知识为中心”的传统教学理念，即把教学任务的完成度作为评判课堂效率的重要标准，而对学生是否真正理解了并不在意。例如，上述对话中，教师直接否定了121.6这一结果，而没有进一步追问为什么将积的小数点和乘数小数点对齐。

（二）“肤浅化”——囿于表面，缺少对数学本质的深层思考

数学教学中的对话是以揭示数学知识本质、发现数学知识关系为核心的一种积极的沟通，重在促进学生的数学理解、发展学生的数学思维。但是，很多教师受自身数学理解与数学思维的局限，或者没能很好地了解教材编写的意图，在与学生对话时，常常只交流从表面看到的现象，而不是由表及里，透过现象去思考其本质原因。例如，教学“乘法分配律”时，只根据现有的几组等式，提问“观察这几组等式，你有什么发现”，满足于学生得出“（a+b）×c=a×c+b×c”这一结论，而不去引导學生分析其背后的原理。

（三）“单向化”——偏向告知，缺少对学生个体思考的观照

教学对话是围绕某个问题展开的师生、生生之间多向的互动与交流。学生的认知背景、思维方式和生活经验各不相同，对同一问题的思考与解答会存在差异。对话便是学生展示自己的思考、并基于各自的差异引发深入思考的一次学习机会。但是，很多教师把“传道授业”作为唯一的职责，或者担心学生“捣乱”造成课堂失控，常常对学生的“不同见地”视而不见，采用直接告知或变相告知的方式组织对话。例如，上述对话中，教师发现一位学生说出“根据积的变化规律确定小数位数”的方法后，马上就把这个方法敲定了下来，让全班学生接受。其实质仍旧是“告知”，不过是由学生代替教师做了介绍而已。

（四）“零碎化”——困于个体，缺少对学生全体认识的提升

有些教师在与学生对话时，也鼓励学生发表自己的看法，但是，不能就出现的多种想法进行梳理与勾连、反思与提升。学生个体的想法好比是一颗颗珍珠，随着交流的结束四处散落，无法串成“智慧之链”。例如，上述对话中，教师没有对两位学生算法的相同点，即“先算出38×32的积，再点积的小数点”做原因追问，从而错失了一次渗透转化思想的机会。

三、对策：如何在数学教学中展开深度对话

基于上述现状分析，如何在数学教学中展开深度对话，让数学学习真正发生呢？下面结合笔者的教学实践，谈一些思考与体会。

（一）聚焦数学问题，引发对话之“需”

数学教学中，对话的主要目的是促进数学问题的解决。因此，设计具有探究价值的数学问题是引发对话的前提。教师可以从学生、教材和知识本身三个维度进行思考，发现或设计问题，引发学生的交流与探讨。

1.基于学生数学现实，诱发问题。

学生在数学学习中遇到的疑难、困惑，都是有一定价值的话题。但学生真实的问题常常隐而不发，很难被觉察。教师要根据教学经验和课堂观察，敏锐捕捉、巧妙挖掘出学生的真实问题。具体可以从以下两个方面入手，提取学生的共性问题：

一是通过前测或设置学生提问环节，了解并提炼出学生最为关注并且与教学内容密切相关的问题。例如，教学“体积”时，教师可以先出示课题，让学生谈谈关于“体积”已经知道了什么，还想知道什么。学生一般会提出“物体的体积和物体的大小有关吗？”“物体越重，体积越大吗？”“体积和面积有什么区别？”等问题。教师可以基于这些问题展开教学对话。

二是通过设计问题情境，引导学生发现不自知但具有研究价值的问题。例如，教学“三角形内角和”时，学生虽然根据之前的学习经验，知道“三角形内角和是180°”这一结论，但是并没有把它理解成三角形三个角之间的关系。为了让学生真正理解所要研究问题的性质，可以借助电脑软件，演示图3的动态过程。在三角形顶点A移动的过程中，学生会发现，随着∠A大小的变化，∠B、∠C的大小也发生变化，三角形三个角的变化是相互制约的，从而产生诸如“三个角的和会不会是不变的？”“三个角的度数和是180°吗？”“∠A变大的度数与∠B、∠C变小的度数的和是一样的吧？”等的问题。

2.分析教材编写意图，提出问题。

教材是根据课程标准编制的、系统反映学科内容的教学用书，是教学的重要依据。教师要正确把握教材的编写意图，基于“四基”目标，找准学生的认知起点，挖掘数学问题，引导学生展开有意义的对话。

例如，学习“多边形内角和”时，学生要灵活运用“三角形内角和是180°”这一定论，探索多边形内角和的计算方法和规律。分析教材编写意图，可以发现，因为学生缺少相关的研究经验，所以，教材特别注意研究方法的引领。据此，教师可以提出系列问题：需不需要研究每一个多边形的内角和？根据我们的学习经验，你认为四边形、五边形可以用什么方法研究内角和呢？……

3. 立足数学知识本身，挖掘问题。

回归数学知识本身，抓住数学知识的本质和内在联系，能帮助学生深刻理解数学知识，合理构建认知结构。

例如，学生计算3.8×3.2，得到利用积的变化规律的方法后，教师可以安排学生计算3.8×32，并提问“能不能运用积的变化规律解释计算方法”，从而统一小数乘法的计算法则和原理，帮助学生对小数乘法计算形成系统化的认识。

再如，学生找到“多边形内角和=（n-2）×180°”这个通用的算法后，教师可以追问：（n-2）指的是什么？为什么任意一个多边形分成的三角形的个数比边的条数少2呢？引导学生思考并讨论结论背后的原因，把握算法的本质。

（二）打开交流通道，创设对话之“境”

很多时候，尽管有了值得研讨的问题，师生之间的对话仍然难以持续和深入。主要原因是，学生没有做好交流的心理准备，缺乏合适的沟通技巧。对此，教师要有意识地消除师生、生生之间交流沟通的屏障，创设积极对话的环境。

1. 鼓励自由表达。

随着课改的不断深入，学生有了更多学习的自主权、话语权和决策权，但还不能自然地表达自己的想法。主要存在两种顾虑：一是怕“说错”，担心被老师、同学嘲笑;二是怕说出的不是“老师想要的”答案，担心得不到老师的肯定。教师需要帮助学生消除这些顾虑，营造自由表达想法的氛围，真正建立“平等互动”的师生关系。首先，要鼓励学生表达自己真实的想法，不打击、不讽刺错误答案，及时肯定其学习的价值，并引导学生从“错误”入手，展开深入对话。其次，要对每一位主动表达的学生给予积极的回应，表现出对学生想法的高度兴趣，从而激励其他学生回答。再次，要给学生留下足够的言说时间，让学生充分展示自己的思维过程——这一点是最困难的，教师要克服焦虑和急躁，真正做好过程性的“慢教育”。

2. 引导自主思辨。

有效的教学对话中，学生不仅需要发表自己的看法，还要对他人的看法做出自己的思考和判断，通过质疑、辯论等方式，不断完善自身的理解。为此，教师要进行听、思、说、辩等对话策略的指导，引导学生基于自身的理解积极思辨，与他人进行思想“交锋”。会“听”，是要学会倾听他人想法，听清他人在说什么，听懂他人说的是什么意思;会“思”，是能找出与自身想法相同的地方和不同的地方，对比反思，找到不合理和需要完善的地方;会“说”，是与他人积极互动，对不合理和需要完善之处进行质疑，对没有说清楚的地方进一步说明，对遗漏之处进行补充，对存在的错误进行修正;会“辩”，就是针对不同的意见，与对方辩论，阐述自己的理由。

3. 倡导自然沟通。

经常能看到一个有意思的现象：当某个学生表达完自己的想法后，全班都将目光转向教师，等待教师评价。学生已经习惯由教师推进谈话，缺少与同学直接沟通的意识。而真正的教学对话可以是生生之间思想的自然对接，不必经由教师这个“中介”。为了实现生生之间顺畅自如的交流，教师要进行必要的支持和引导，不仅要给予学生更大的对话自由，还要让学生遵循一定的对话规则。比如，紧扣教学内容展开，不能谈与主题无关的内容;正确使用礼貌用语，不能攻击、嘲讽对方;不能重复已经谈论过的内容;先组织语言再进行谈话，不能草率发言……

当然，良好的对话习惯需要经过长期培养才能养成。教师要在平时的教学中进行针对性的训练。比如，在贲友林老师的课上，我们常常能看到“我会听”“我会想”“我会说”等对话指导。

（三）开展深度交流，经历对话之“实”

教学对话是一个动态变化的过程，具有不确定性。在自由对话的情境下，基于数学问题进行教学对话，还需要教师根据学生的学习情况、教学内容的特点，灵活调整策略、调节节奏、调控内容，不断促进对话深入。

1. 由“约”到“放”，打开思维过程。

学生的一些错误的、模糊的和与众不同的想法，是展开深度对话的重要资源。教师要尽可能让学生由“简略”到“详细”阐述思考过程，充分暴露思维过程，进而有针对性地点拨和引导，帮助学生跨越障碍，突破局限，获得思维上的发展。

例如，教学“小数乘小数”时，教师要认识到“小数点对齐”的算法具有普遍性，通过追问“为什么积的小数点要和乘数的小数点对齐？”“小数乘法和小数加、减法的计算会一样吗？为什么？”引导学生发现自身理解的问题，消除误解，转而投入与其他同学的交流中，寻求正确的计算方法。

2. 由“果”到“因”，凸显数学本质。

皮亚杰说过：“教育的益处就在于它给予人们透过表象看本质的能力。”的确，没有凸显数学本质的教学对话都是不够深入的。教师不能满足于结果，而要引导学生由“果”溯“因”，说出现象背后的“道理”，并就“真理”还是“谬误”进行理性分析，从而不断接近和发现数学本质。

例如，教学“分数的基本性质”时，学生画图找出和14相等的分数，初步发现“分子和分母同乘一个相同的数（0除外），分数大小不变”的规律后，教师要求学生结合画图过程思考理由。在深入思考和充分交流的基础上，学生最终发现其本质是“将原来的每一大份都等分成若干小份”;同理，“分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数大小不变”的本质是“把几小份合并成一大份”。有了对规律本质的认识，学生就能更好理解并运用规律。

3.由“点”到“面”，鼓励多向互动。

与一对一交流不同，教学中的对话需要关注每一个学生的需要，开展多向度、多层次的集体交流。教师不能将目光锁定在个别学生身上，而要将视角转向群体，让不同层次的学生都有展示思考过程的机会。

例如，教学“小数乘小数”时，教师可以让学生根据以前的经验，结合实际的问题情境，想办法独立计算“3.8×3.2”，然后鼓励学生交流多种方法：可以通过单位换算，把小数乘小数转化成整数乘法计算;可以基于小数乘法法则进行猜测;可以根据积的变化规律进行演绎推理;还可以根据小数乘整数的经验进行逐步推理;也允许学生出现“小数点对齐”的算法;还可以启发学生画图思考……各种个性化的算法在对话中展开，能丰富学生的学习经验，提升学生的数学理解。

4.由“散”到“聚”，引导建立联系。

面对多样化的思考，教师不仅要引导学生通过思辨发现正误，还要引导学生进行观点的勾连，沟通各种方法之间的联系，借助不同的内容表征和思考方式，加深数学理解，更要引发学生自我反思，完善认知结构。

例如，在学生交流小数乘小数的多种算法后，教师可以和学生开展如下对话——

师（呈现各种算法，分别是用米和分米做单位换算的方法以及前文图1、图2所示的方法）这几种算法，你看懂了吗？

（教师请学生说一说。）

师观察这些算法，有什么相同的地方？

生都是先转化成整数乘整数算出积，再确定积的小数位数。

师很好！就是运用转化的思想将未知问题转化成已知问题。（稍停）尽管都用到了转化的思想，但是关于积的小数位数，有一位小数、也有两位小数，大家的意见不统一。那么，你认为哪个是正确的，哪个是错误的？

（教师请学生说一说。）

師121.6这个积一定是错误的吗？有没有一种简单、快捷的判断方法？

生把乘数分别看作3和4，3乘4的积是12，因此积是12左右才对。

师能通过估算确定积的大致结果，这是一种很好的计算习惯。（指着猜测结果的方法）可以根据乘数总共的小数位数确定积的小数位数吗？有没有道理？