卞蕾

不等式選讲为高考选考内容之一，主要考查绝对值不等式的求解、不等式证明的基本方法（比较法、综合法、分析法等），以及根据给定条件求参数的取值范围、用基本不等式研究代数式的最值等问题，交汇考查集合的概念、绝对值的概念、函数的概念、函数的图像与性质、二次不等式、基本不等式等内容。

高考对不等式选讲的题量、考查难度都相对稳定。一般是一道解答题，位于第23题，满分10分。试题分两问，第一问考查解绝对值不等式或利用基本不等式求最值;第二问考查不等式恒成立问题或根据给定条件求参数的取值范围。随着新课标的实施，对同学们的运算求解能力、分类讨论思想，以及逻辑推理、数学运算等核心素养都有考查。难度中等偏易，是同学们容易突破的一道题目。

题型一、绝对值不等式的求解

总结：解绝对值不等式的常用方法有：

（l）基本性质法：对a∈R₊，lxla x<-a或x>a。

（2）平方法：两边平方去掉绝对值符号。

（3）零点分段法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式（组）求解。

（4）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值问题转化为数轴上两点之间的距离问题进行求解。

（5）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图像，利用函数图像求解。

题型二、绝对值不等式性质的应用

题型三、绝对值不等式的综合应用

总结：解含参不等式问题时应注意：

（l）把存在性问题转化为求最值问题;

（2）不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题;

（3）不等式的解集为空集的对立面也是不等式的恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f（x）f（x）^max，f（x）>a恒成立 amin。

题型四、比较法证明不等式

总结：（l）作差法的依据是：a-b>0 a>b;

（2）作商法：若A>O，B>O，欲证A≥B，只需证会≥1。

题型五、综合法证明不等式

总结：用综合法证明不等式时应注意：

（l）综合法证明不等式，要着力分析已知与求证之间、不等式的左右两端之间的差异与联系，进行合理转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键。

（2）在用综合法证明不等式时，不等式的性质和基本不等式是最常用的。在运用这些性质时，要注意性质成立的前提条件。

题型六、分析法证明不等式

总结：用分析法证明不等式时应注意：

（l）证明依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论。

（2）从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的条件，最后得到的条件是已知（或已证）的不等式。

（3）恰当地用好反推符号“ ”或“要证明”“只需证明”“即证明”等词语。

高考全国卷几乎每年都涉及绝对值不等式求解问题的考查，可以归纳为写成分段函数求解、利用函数图像求解、利用绝对值不等式性质求解等方法，应多加强这一方面的专项训练，熟练掌握绝对值不等式求解的方法、步骤，做到既能正确分类，又能合理整合，准确快捷解答，同时应注意求解过程的等价性。

与此同时，应用均值不等式或绝对值不等式性质求最值时，均应注意等号成立的条件是否具备，仅当等号成立的条件具备时方可应用其求最值，这也是用均值不等式或绝对值不等式性质求最值的一个易错点，应给予关注。总之，如若从上文中归纳总结的六种题型进行备考训练，本专题拿到满分还是非常值得期待的。

（责任编辑 王福华）