钱 成， 刘燕卿， 刘新金， 谢春萍， 苏旭中

(生态纺织教育部重点实验室(江南大学)， 江苏 无锡 214122)

四罗拉集聚纺是在普通环锭纺基础上创建的一种新型纺纱技术[1-3]。有学者对四罗拉集聚纺纱系统的集聚区须条进行力学分析，研究网格圈和气流力对成纱性能的影响[4-6]。还有学者分析了集聚纺集聚区须条的运动，从原理上阐述了须条运动的情况，验证了附加捻度的存在[7]。也有学者建立了纤维运动的动力学模型，因忽视纤维的相互作用力、简化物理模型和动力学方程，得到有偏差的结果[8-9]。本文以四罗拉集聚纺纱系统作为研究对象，获得集聚区流场的气流分布，用微元法建立纤维的动力学模型，使用MatLab模拟单纤维的运动轨迹，以便更深入地了解四罗拉集聚纺纱系统的集聚机制。

1 四罗拉集聚纺纱系统及流场模拟

1.1 集聚区流场模型

四罗拉纺纱牵伸系统如图1所示，四罗拉集聚纺纱装置的主要部件由输出罗拉、输出胶辊、异型管、牵伸胶辊和前罗拉组成[10]。异型管上有个斜角度的吸风斜槽，吸风斜槽套有网格圈，异型管固定不动。在纤维的集聚过程中，纤维在输出罗拉向前的牵引力和网格圈的摩擦传动力的共同作用下向前牵伸，吸风槽内的集聚气流给予纤维横向气流力，使得纤维在宽度方向上聚集，最后加捻成纱线。

1.2 集聚区流场模拟

本文通过Fluent16软件对集聚区流场进行数值模拟，集聚区边界条件设定见图2。X轴为须条的输出方向，Y轴为须条横向聚集方向，Z轴为须条的厚度方向，异型管聚集区的中心为O点。设置面1，面2，面3为压力入口，气压值为标准大气压；面4为压力出口，如图2所示，根据实测，负压值为-2 800 Pa；其余为无滑移条件的壁面，采用六面体网格，尺寸为0.45 mm，网格总数为2 286 753。计算采用隐式求解器的k-ε模型，离散采用一阶迎风式的SIMPLE算法，收敛精度为10-3，迭代步数设置为500。集聚区计算结果见图3。

图2 集聚区边界条件设定Fig.2 Boundary condition setting

图3 集聚区气流速度矢量图Fig.3 Flow speed vector illustration of compact area.(a)Inlet surface of suction sunken;(b)Profile of suction sunken

1.3 集聚区速度场构建

将提取的集聚区气流速度矢量导入MatLab中重构集聚区气流速度场，通过三维插值，模拟整个集聚区的气流分布，集聚区任一点的速度矢量均可以从所模拟的速度场中提取。纤维输出方向为X轴，纤维的横向集聚向为Y轴，纤维厚度方向为Z轴，通过MatLab模拟出集聚区流场三维插值速度分布矢量图，如图4所示。

图4 集聚区流场三维插值速度分布矢量图Fig.4 Distribution of three-dimensional differential velocity in aggregation region.(a)Plan view;(b)Bottom view

2 集聚区纤维运动动力学分析

2.1 单纤维模型

本文旨在对四罗拉集聚纺纱系统集聚区纤维运动轨迹进行初探，经过模拟计算找出纤维在流场力作用下的运动状态，用刚性微元建立纤维模型来模拟纤维在集聚区的运动情况。

(1)

式中：ρf为纤维的密度，g/cm3；d为纤维的直径，mm；m为纤维的质量，g；l为纤维的长度，mm。

2.2 集聚区纤维动力学

假设纤维微元段∂l从进入集聚区到离开集聚区所需时间为t，将微元∂l沿X轴向的运动分成N个等时间间隔的时间段Δt，则可以计算纤维在不同时刻的速度与加速度，从而获得单纤维的运动轨迹。时间t由集聚区长度和集聚元件的传递速度确定。

对纤维的微元段进行受力分析，圆弧形的集聚区是一个半径为r的圆弧平面，Fx为纤维输出方向气流力，Fy为纤维横向集聚方向的气流力，Fz为纤维厚度方向的气流力，FN为作用力的合力，纤维微元段受力分析如图5所示。

图5 纤维微元段受力分析Fig.5 Force analysis of fiber element segment

纤维微元段在iΔt时刻所受合力FNi的表达式为

(2)

式中：fxi为纤维微元段在iΔt时刻X轴方向的气流力，N；fzi为纤维微元段在iΔt时刻Z轴方向的气流力，N；θ为圆弧曲面圆心和纤维微元段点所成夹角。

根据牛顿力学定律，纤维微元段在iΔt时刻X轴方向受力为

Fxi=fxicosθ-(fyi+mg)sinθ-μFNi=maxi

(3)

式中：fyi为纤维微元段在iΔt时刻Y轴方向的气流力，N；μ为纤维间的摩擦因数。

同理，纤维微元段在iΔt时刻在Z轴方向受力为

Fzi=fzicosθ-(fzi+mg)sinθ-μFNi=mazi

(4)

θ与圆弧半径r有关，公式为

(5)

式中：Zi为纤维微元段在iΔt时刻所在Z轴坐标；纤维在Y轴方向集聚时，纤维所受Y轴方向上的力不受集聚区圆弧θ角的影响，纤维在Y轴方向上受力为

Fyi=fyi-μFNi=mayi

(6)

对于纤维这种高长径比的物体，所受的气流力可以使用Morison方程来计算，关系式为

(7)

式中：∂m为微元段∂l的质量，m；ρa为空气密度，kg/m3；vr为各个轴向上微元在流场相对于纤维的速度，m/s；V为通过数值模拟获得的各个轴向的气流速度，m/s；d为纤维直径，mm；k为流场修正系数；∂A为迎流面积，cm2；CD为绕流阻力系数，是雷诺系数，可由CD相对于雷诺数来确定，其关系式为

(8)

式中，μa为空气黏度，m2/s。

纤维微元段∂l在iΔt时刻时各个方向所受气流力为

(9)

其中

(10)

式中：vrxi、vryi、vrzi分别为X、Y、Z轴向上微元段∂l在iΔt时刻流场相对于纤维的速度，m/s；Vxi、Vyi分别为X、Y、Z轴向上微元段∂l在iΔt时刻的气流速度，m/s；vxi、vyi、vzi、vxi分别为微元段∂l在iΔt时刻X、Y、Z轴向的运动速度，m/s。

将上述方程组合，求出纤维微元段各个轴向的加速度，进行公式化简得式(11)。

(11)

式中，λ为存储变量。

根据上述公式，微元段在气流力的作用下，(i+1)Δt时刻微元段的位移为

(12)

(i+1)Δt时刻微元段的运动轨迹为

(13)

3 计算与分析

3.1 纤维微元段参数

根据所建立的纤维微元段的动力学模型和集聚区纤维动力学原理，计算纤维微元段随时间变化的运动轨迹，先将集聚区模拟的速度场导入MatLab中，进行三维插值来获得集聚区域内任何一个位置的速度值；再利用公式获得微元段的加速度和速度；最后通过利用公式获得微元段的坐标来确定纤维随时间变化的运动轨迹。

设置纤维须条的宽度为2 mm，设置纤维头端刚出前牵伸罗拉与网眼罗拉的握持钳口的时间为t(0)，设置100个纤维头端所在的初始位置。

3.2 计算参数

采用投影直径法测量纤维直径；采用称量法测得纤维密度；用YS151 M型纤维摩擦系数测试仪(南通三思机电科技有限公司)测得纤维的摩擦因数，再对机械元件的各项所需物理性能进行实际测量。动力学模型计算参数如表1所示。将须条在聚集区的总时间T分成N等份，则时间段Δt=T/N。记录iΔt(i=0,1,2,...,1 000)时刻时纤维随时间集聚的情况。

表1 动力学模型计算参数Tab.1 Calculating parameter of dynamical model

3.3 结果与分析

图6示出从MatLab中不同角度下观察的纤维运动轨迹。从图6(a)看出，四周喂入的纤维受到气流力的作用，纤维向中间靠拢，尤其在Y轴(纤维集聚方向)的纤维，有着较大的横向位移，再受到向前的牵引力和罗拉的传动力沿着X轴向前运动；由图6(b)和图6(c)纤维喂入点放大图可以看出，集聚时，纤维发生大规模的横向转移，集聚区左侧纤维束右移，右侧纤维束左移，纤维束之间相互交错，使须条产生附加捻度，因为沿集聚区中心两侧的气流大小相似，方向相反，气流速度指向集聚区中心，使纤维产生交错位移；通过图6(d)观察单纤维之间的相互作用，发现单纤维集聚形成小的纤维束，然后小的纤维束再在气流力的作用下形成大的纤维束，从而集聚成须条。单纤维受到气流力作用，都从各个方向向集聚区中心移动，但中间微元时间段的位移有着随机性，单纤维之间产生碰撞，在气流力和纤维间摩擦力的作用下，单根纤维形成小的纤维束，并通过气流力集聚成大纤维束，最后形成须条。

图6 不同角度下观察的纤维运动轨迹Fig.6 Trajectories of fibers observed at different angles. (a)Fiber movement in aggregation region;(b)Fiber movement at feeding point;(c)Fiber movement of XZ axis section in aggregation region;(d)Single fiber movement

4 实验验证

4.1 试样准备

在QFA1528型细纱机(无锡第七纺织机械公司)上，在吸风槽负压分别为-2 800 Pa，-3 100 Pa，-3 400 Pa，-3 800 Pa的条件下纺制18.8 tex的棉纱，分别设置标号为1，2，3，4。粗纱选用定量为6.8 g/(10 m)的长绒棉，设计捻系数为375，锭速为10 000 r/min，隔距块为3.0 mm，钢丝圈型号为U1ULudr4/0。

4.2 实验结果

采用VHX-5000超景深三维数码显微镜(基恩士中国有限公司)观察纱线的表面结构，纤维段长度为0.1 mm，放大倍数为100。不同负压条件下纺制的纱线的表面结构如图7所示。

图7 不同纱线的表面结构(×100)Fig.7 Surface structure of different yarns (×100)

采用USTER TESTER5纱线检测仪(瑞士乌斯特有限公司)对毛羽指数进行检测，测试长度为200 m。纱线毛羽测试结果如表2所示。

4.3 模型建立

重复上述的构建过程，在Fluent中设置吸风负压分别为-2 800、-3 100、-3 400 Pa、-3 800 Pa，再导入MatLab中模拟纤维的运动轨迹，提取初始点为(0,-1,-1)，纤维运动轨迹的坐标点和动力学模型计算参数同表1，纤维在集聚区的运动轨迹见图8。

表2 纱线毛羽测试结果Tab.2 Test result of yarn hairiness

图8 纤维在集聚区的运动轨迹Fig.8 Trajectory of fibers in aggregation region.(a)Fiber motion in XY axis profile;(b)Fiber motion in YZ axis profile

4.4 实验分析

由图8看出：随着负压值的增大，单纤维向集聚区中心的位移增大；但负压值达到-3 400 Pa后，单纤维向集聚区中心的位移减小。再由图7和表2可知：随着负压值的增大，纱线表面的毛羽数量先减小，负压值达到-3 400 Pa后毛羽数量增加；纤维的抱合程度先增强，负压值达到-3 400 Pa后减弱。因为随着负压的增大，在集聚区的纤维受力也随着增大，加快了纤维向集聚区中心的位移，增加了纤维之间的接触，使得纤维之间和纤维束之间抱合包缠得更加紧密，但负压太大，纤维受到气流力的握持作用，头端自由的纤维减少，并且部分外侧纤维受到的气流力过大，纤维的内外转移减弱，降低了纤维之间和纤维束之间的抱合程度，毛羽指标反而会变差。

5 结 论

本文使用了Fluent16软件对四罗拉集聚纺系统的流场进行了数值计算，建立了纤维的动力学模型，使用MatLab编程模拟纤维的运动轨迹，得到如下结论。

1)纤维受到气流力的作用向集聚区中间靠拢，尤其在纤维集聚方向的纤维，有着较大的横向位移。

2)纤维发生大规模的横向转移，集聚区左右两侧纤维束之间相互交错、抱合，从而产生附加捻度。

3)单纤维的运动轨迹大体相同，但中间微元时间段的运动具有随机性，纤维间产生碰撞，在摩擦力和气流力的共同作用下抱合。

4)随着负压值的增大，纤维抱合作用增强，但过大时，纤维内外转移减弱，抱合程度降低。