白哲生

摘要：在高中数学教学中，数学概念是重点的教学内容，但是它的抽象性较大，需要学生具有很强的思维能力，故此，导致学生学习起来十分困难。受传统教学方法的影响，很多学生对数学概念理解的不透彻，导致在解决实际问题的时候难以达到学用贯通。因此，为提高对概念的理解，提高数学学习水平，教师要创新概念教学方法，认识高中概念教学的地位和原则，从设计教学情境出发，到对比观察、层层问题解析、数学史学等，使其感知概念、生成概念、理解概念、内化概念，最终提高数学学习效果。

关键词：高中数学;概念教学;有效性

中图分类号：G642;O13-4  文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）24-029

概念是反映对象特有属性的思维形式。数学概念的学习是为了让数学知识的展示更加客观具体，针对各种数学实物、数学思想等进行概括和总结，反映出实际的数学内容，能够减轻数学教学的难度。因此，为促进对高中数学知识的掌握和消化，达到学用贯通的教学目标，教师要认识高中概念教学的地位和原则，通过概念教学方法的创新，提高高中数学课堂教学质量。

一、设计生活情境，感知概念

概念的感知是学习概念的基础。在进行高中数学概念的教学时，设计生活情境，促使其概念的产生有一个清楚的理解，既可以创优教学氛围，又可以促进从感性认识过渡到理性探索，培养科学探究精神。例如，在教学《空间直线与平面垂直》数学内容时，为让学生理解直线与平面垂直的概念，能够运用判定定理证明一些空间位置关系命题。在概念教学时，可以利用互联网手段，在微课课件中播放：将书本打开直立于桌面、在开门过程中，门轴与地面始终垂直、日光下直立于地面的旗杆以及地面上的影子等场景，由生活实例入手，引导学生感知垂直。然后为学生准备三角形纸片，将三角形纸片三个点分别定为A、B、C，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起来放置到桌面上，让学生思考折痕AD与桌面的位置关系是什么？如何翻折才能使得折痕AD與桌面垂直？为什么？通过生活实例的引入以及动手探索实验验证，这样既可以促进思维发展，又可以丰富认知结构，完成感性到理性的升华，让学生认识空间直线与平面垂直的概念，体会概念发生以及发展的过程，促使概念教学更具趣味性、探索性。

二、新旧对比分析，生成概念

高中数学是初中数学的升华，是知识进一步的完善，其中有着潜在的关联。那么，在进行高中数学概念教学的时候，使其认识概念的生成和发展过程，可以通过新知识与旧知识的结合，进而在学习和复习的过程中，实现概念外延，让学生更好地理解旧概念，从而生成新的概念。例如，在教学《函数概念及其表示》的内容时，旨在让学生进一步体会函数是描述变量之间的对应关系，能够运用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系刻画函数的作用，理解函数概念符号y=f（x）。那么，在讲解函数概念的时候，可以让学生就以下内容进行分析思考，如：

围绕表格让学生思考分析它们所对应的定义域、值域、对应法则等，然后回归课本内容，分别引导学生思考以下问题：

问题1：某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程为S与时间t的关系为？

问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，你认为怎样确定一个人每周的工资，一个工人的工资为W是他工作天数D的函数吗？

问题3：

围绕北京市空气质量指数变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数的值I，I是t的函数吗？

通过问题1到问题3的综合分析，引导学生思考上述函数问题的共同特征是什么？在回归初中函数概念的基础上，通过层层引导引出高中函数相关内容，实现概念生成，让学生更加真实的理解y=f（x）的概念，利用对比分析，引导其认识函数三要素，提高对函数概念的掌握和消化。

感悟：在初中的时候，学生对函数概念已经有了一个初步的了解，为此，在高中讲解函数概念的时候，为让学生深入理解，可以通过回顾旧知为辅助，在知识回顾的基础上，实现自然过渡，培养函数学习自信心，然后通过问题链进行对比分析，使其通过比较、探索，从了解上升到理解掌握，在经历回忆、探索的过程中，唤醒学生的感悟能力，使之对函数概念有一个全面的地认识，让学生能够对函数概念进行归纳。

三、利用问题探究，理解概念

问题探究是数学教学的重要组成部分，也是提高问题解决能力的重要教学目标。在高中数学概念教学中，之所以深化概念教学，是基于在理解概念的基础上，使其能够学用贯通，培养灵活解决问题的能力。那么，在教学的时候，教师可以反方向进行教学引导，依据问题为核心，在问题解决分析的过程中，回归概念，使其理解消化，完成教学目标。例如，在教学《指数函数》的内容时，主要是让学生理解指数函数的概念、性质，能够运用指数函数知识解决简单的数学问题，培养函数思想，可以从问题入手，如：

问题：在2000年年底我们人口已经达到了13亿，那么，经过了20年，倘若人口增长率控制在1%，那么现在，我国的人口数最多为多少？

在解决这一问题的时候，让学生根据每一年的增长情况为基数，引导其发现数学规律，最后成功解决问题，如：

2000年  人口约13亿

经过1年  人口约13（1+1%）亿

经过2年  人口约13（1+1%）（1+1%）=13（1+1%）2亿

经过20年（2020）  人口约13（1+1%）20亿

通过规律探索，引导其设今后人口平均增长为1%，经过x年后，我国人口数为y，根据函数y=13（1+1%）x成功解决问题，在解决问题，探索问题、分析问题的基础上，导出指数函数概念，促进学生的数学思维，让学生正确运用数学概念进行学习，解决实际问题，加强知识的运用。

感悟：一个概念的形成和发展，是呈螺旋上升，是逐步深化的，为此，在教学的时候，教师要遵从概念教学的最终目的，以有效解决问题为核心，引导学生进行学习探索。通过问题探索，让学生的思维发展更加灵活，促进学生的数学思维，让学生正确运用数学概念进行学习，解决实际问题，加强知识的运用。

四、结合数学史学，内化概念

数学概念是经过长久历史探索、分析，演变而成的，而数学史作为学生认识数学概念本质的有效资源。在高中数学课标中明确提到：要提高学生对数学知识的掌握，不仅要使其会解决数学课本问题，还要引导其认识数学史，认识概念本质，在探寻本源的基础上，促进思维发展。那么，在数学概念教学中，为内化概念，达到数学课标要求，可以结合数学史学内容，利用数学史促进学习、思考。

例如，在教学《平面向量的概念》的内容时，旨在让学生了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念。教师可以在课前为学生讲述数学史学知识向量的由来，从数学发展史入手，让学生理解向量的概念，结合生活实际出发，让学生思考一下在小河中划船，逆流而上和顺流而下的感觉有何不同？随后进入数学史，如：

向量又称为矢量，最初被应用于物理学，如物理学中的力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量。在公元前350年前，古希腊著名学家亚里士多德就知道了力可以表示成向量……最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史入手，让学生在理解概念的时候，将空间性质与向量运算联系，培养数形思想，使其运用数形思想理解向量概念。如在理解平行向量、共线向量与相等向量时，可以为其引导其绘制以下图形，如：

在梯形ABEF中，向量AB，向量CD，向量EF是一组平行向量，因为可以在空间向量相等平移，所以可以将两个平行向量移动到AB所在的同一条直线上，如：

感悟：数学史是概念产生、生成、发展、演变的历史，因此，在教学的时候，借助数学史的教学，让学生对数学概念的学习更加通透，彻底提高学生的学习能力，形成正确的数学思维。所以在进行数学教学时，要巧妙借助数学史来开展教学。要善于利用数学史，在探寻本源的基础上，渗透数学思想方法，感悟概念生成的核心。

综上所述，平行向量也叫共线向量。通过数形探索分析，渗透数学思想方法，以及数学史学知识的认识理解，提高对数学概念的认识。高中数学概念教学能提高数学学习能力。因此，教师要重视概念教学，围绕生活实际、通过新旧对比、问题探究、史学融合等，促使其感知概念、生成概念、理解概念、内化概念，从本质上深入理解，提高学习的广度和深度。

参考文献：

[1]石义霞.高等数学概念教学策略[J].西部素质教育，2020，6（14）：156-157.

[2]王兴.基于深度学习下的高中数学概念教学[J].试题与研究，2020（21）：83.

[3]祝玉芳.浅析核心素养导向下的高中数学概念教学[J].中学教学参考，2020（21）：35-36.

（作者单位：甘肃省嘉峪關市酒钢三中，甘肃 嘉峪关 735100）