曹彩霞

(江苏省海门市四甲中学 226100)

数学模型是对实际问题的数学化概括与浓缩，是高中数学学习的重要内容之一.在当前大力提倡核心素养培养教育背景下，数学建模能力被纳入核心素养的重要构成部分，因此授课中应提高认识，注重数学建模的应用讲解，提高学生的数学建模意识以及能力，为核心素养的提升奠定坚实基础.

一、认真审题，构建函数模型

学生对函数模型并不陌生，在初中阶段已有所了解.高中数学涉及的函数模型更为深入，难度更大，授课中应注重该种模型的应用讲解.一方面，构建函数模型的关键在于找到自变量和因变量之间的关系，因此要求学生应用该模型进行解题时应认真审题，充分理解题意，尤其准确确定自变量的取值范围，以保证解答的正确性.另一方面，为学生讲解常见函数模型解答方法，如二次函数、指数函数、三角函数、高次函数等相关模型，使其认识到解题中通常需要借助函数的单调性进行求解，其中高次函数模型，则需要用到导数知识.

例1有一片树林现有木材储蓄量为7100cm3，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，达到28400cm3.

(1)求平均每年木材储蓄量的增长率;

(2)如果平均每年增长率为8%，几年可以翻两番？

认真分析可知，解答该题目需要用到指数函数模型.对于(1)可设增长率为x，根据题意可构建如下模型：7100(1+x)20=28400，即(1+x)20=4.由对数知识可知，20lg(1+x)=2lg2，即，lg(1+x)≈0.0301，∴x+1≈1.072，所以x≈0.072=7.2%.(2)设y年可以翻两番，则构建模型为：7100(1+0.08)y=28400，解得y≈18.02，即十八年后可以翻两番.通过该……