敬 丹, 阳璞琼,2, 侯文琦, 张锦涛, 刘 波

(1 南华大学 电气工程学院, 湖南 衡阳 421001； 2 磁约束核聚变研究重点实验室(南华大学), 湖南 衡阳 421001)

0 引 言

离子回旋共振加热(Ion cyclotron resonance heating，ICRH)是现今核聚变装置上常用的辅助加热方式，在国内众多装置中已普遍采用，取得良好的效果。H1仿星器也以离子回旋共振加热为主要辅助加热方式。离子回旋共振加热系统由高频发生器、同轴传输线、匹配短线、发射天线等部件组成。具体过程为：高频发生器运转产生RF功率，经由发射天线发送给等离子体，而后在等离子体内部激起离子回旋波，进而使等离子体在RF功率的频率下达到共振，实现等离子体的回旋共振加热[1]。在ICRH加热过程中，只有当天线阻抗和等离子体的耦合阻抗与传输线阻抗相匹配，才可以实现功率高入射，低反射。从而达到了RF由发射天线发送至等离子体实现离子回旋共振加热的目的。

1 阻抗匹配模型

1.1 阻抗匹配原理

阻抗匹配是微波电子学的重要部分，常用在研究微波信号的传输问题，目的是让信号完整地传输到负载点，并且没有能量或微波信号反射出去，提升信号传输效率。即保证信号有效地从信号源传输到负载处。在等离子体的加热过程中，天线阻抗和等离子体的耦合阻抗会随着等离子体温度或密度的改变而发生变化，导致阻抗失配。传输线上的反射功率随即增加，影响了后续回旋共振加热的效率，因此在ICRH设备中，实时阻抗匹配是一个亟待解决的问题。而在实际工程中，阻抗匹配调节的速度成为射频离子源的关键研究课题。

阻抗匹配网络通常由双元件和三元件组成，典型的双元件匹配网络为：Γ型和L型。三元件匹配网络典型为：T型和π型。在ICRH设备中选用的是现今国内外射频离子源阻抗匹配常用到的Γ型阻抗匹配网络。阻抗匹配示意如图1所示。

图1 阻抗匹配示意图

在ICRH设备上，运用的是假负载(2个独立的50 Ω纯电阻)的方案进行测试。在实际的等离子体加热实验中，传输线的负载阻抗等效为一个电感和一个电阻。由于负载阻抗在等离子体加热过程会随着等离子体的不断变化而变化。因此要应用一种方法来调节负载端的电阻和电感使其与传输线特性阻抗相匹配。负载端阻抗等效为一个电阻和一个电感。在等离子体激发后，电阻增加，电感减小。而电阻变化幅度较小，电感变化范围较大。也就是说，电感的变化是阻抗失配的主要原因，考虑了诸多因素情况下实际情况的射频阻抗匹配设备中普遍采用的是Γ型阻抗匹配网络。

1.2 确定可调电容CS的范围

常用的Γ型阻抗匹配网络如图2所示。

图2 Γ型阻抗匹配网络

图2中，ZD表示负载等效阻抗，运算表达式为ZD=RD+jωLD，R是射频源内的等效内阻。在射频源源端看过去，输入阻抗为：

(1)

其中，

(2)

从负载端看过去，Zc为射频源输入阻抗，只有当ZC=ZD时才能实现系统阻抗匹配[2]。为此则需要改变Zc的某些参数来完成。在此基础上，研究后还将得到：

(3)

其中，

(4)

(5)

进一步运算可知：

(6)

2 步进电机数学模型

在ICRH设备内用来控制可调电容的步进电机主要选用三相混合式步进电机，以下为三相混合式步进电机数学模型的推导。这里，研究将用到的公式为：

(7)

(8)

步进电机采用三角形接法，电流存在iA+iB+iC=0，进一步简化为：

(9)

根据能量守恒定义则有：

(10)

(11)

其中，θ为转子输出角度；ω为角速度；J为电机转子的负载转动惯量；Te为电磁转矩；B为黏滞摩擦系数；TL为负载转矩。假设电机负载为0时，可得步进电机数学模型为[3]：

(12)

依据计算所得步进电机模型，为了控制电流采用空间矢量控制(SVPWM)，构建模型如图3所示。

步进电机选取573S15作为实验对象，参数见表1。

图3 PID控制步进电机双闭环控制系统模型

表1 实验对象的仿真参数

Tab. 1 Simulation parameters of experimental objects

相绕组电阻R绕组自感Ls/mH步距角θb/(°)额定电流IN/A互感Lm/mH转子齿数Zr旋转电压ke /(Vs·rad-1)转子惯量J/(kg·cm2)0.71.351.25.8-0.97501.24480

3 步进电机的模糊控制

3.1 模糊PID控制

传统PID控制无法实现自适应控制能力，在体系为时变和非线性的情况时控制效果较差。而且，在系统参数变化较大时，控制性能也随即变化较大。在实际的ICRH系统中，负载等效阻抗变化的速度与频率都很快，因此用来控制Cs的步进电机就是一个典型的非线性时变系统，并且从第2节步进电机的传递函数的推导也可以发现步进电机是一个高度非线性被控对象。

模糊PID控制如图4所示。根据模糊控制规则来实现对PID各项参数的调节[4-7]，在不同状态下列出对PID参数的推理结果。计算取得的偏差及偏差率输入到模糊控制器中，通过模糊化，解模糊，比例变化等过程，得出PID控制器的数据。

图4 模糊PID控制示意图

模糊PID的控制方程如式(11)所示：

(13)

其中，KX'项为PID控制中的3个参数，依次分别表示比例控制、积分控制和微分控制，但是3个参数各有调节，比例环节在提高响应速度的同时会导致系统稳定度变差，积分环节可以改善稳定度变差

的问题但会导致系统响应变慢，微分环节起到了抵抗外界突发干扰的作用。而式(13)中ΔKX的部分可以实时调整参数来修正KX项。

模糊控制模块调用界面效果如图5所示。常用的模糊控制隶属度函数为三角函数，本文采用高斯函数为隶属度函数，具体界面效果如图6所示。相对于三角函数来说，虽然计算量更大，但结果也更加准确。模糊控制部分仿真模型如图7所示[8]，运用模糊PID控制的步进电机仿真模型如图8所示。

图5 模糊控制模块调用

图6 模糊控制隶属度函数选取高斯函数

图7 模糊控制仿真模型

图8 模糊PID控制步进电机双闭环控制系统模型

3.2 PID控制与模糊PID控制的结果对比

高斯函数隶属度的模糊PID控制与PID控制相比可知，对于步进电机转速的改进很明显，如图9～图12所示。

图9 步进电机空载传统PID控制电机转子转速

Fig. 9 Traditional PID control motor rotor speed during stepper motor no-load

图10 步进电机空载模糊PID控制电机转子转速

Fig. 10 Fuzzy PID control motor rotor speed during stepper motor no-load

图11 突加负载时传统PID控制电机转子转速

Fig. 11 Rotor speed of traditional PID control motor during sudden load

图12 突加负载时模糊PID控制电机转子转速

Fig. 12 Rotor speed of fuzzy PID control motor when sudden load is applied

由图9～图12可以看出，在双闭环步进电机控制中将PID控制替换为模糊PID控制后，转子速度更为平稳。

依据不同的PID模型，研究分别建立了不同的电路模型来对电路进行仿真分析，通过仿真计算可以观察到当0.2 S负载加到步进电机时，传统PID控制和隶属度为高斯模型的模糊PID控制分别见图11，图12，在突然加上负载的情况下，模糊PID控制能使转子速度平稳，比传统PID控制更为稳定。

4 结束语

由步进电机数学模型可知,步进电机是一个高度非线性被控对象。根据仿真结果对比图显示，当步进电机空载时，PID控制与模糊PID控制的对比见图9、图10，可以很明显看到模糊PID控制的转速比PID控制的转速平稳很多，系统扰动较小。当给步进电机突加负载时，模糊PID控制的表现也优于PID控制。在实际ICRH系统中，可变电容多变且快速，模糊控制的加入有效解决了步进电机控制的失步问题，ICRH的运行效率得以提高，对仿星器系统稳定性提供帮助。另外，还能通过进行不同隶属度函数模型的模糊PID控制来对电路进行优化，旨在更好地解决电机控制失步的问题。