孙凯 耿恒考

【摘 要】数学教材是学生数学学习活动的载体，理解教材是教师上好课的前提。新入职教师表现出“不读”和“浅读”教材的现象，导致课堂教学“低效”。基于理解教材的视角评析“有理数加法”同课异构活动，提出从整体布局、内容设置、联系发展、隐性知识、方法策略等视角理解教材，提升教学水平，促进新入职教师的专业发展。

【关键词】专业发展;理解教材;有理数的加法;对比评析

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）19-0036-05

【作者简介】1.孙凯，江苏省苏州市阳山实验初级中学校（江苏苏州，215151）教师，高级教师;2.耿恒考，江苏省苏州中学园区校（江苏苏州，215000）教师，正高级教师，江苏省特级教师。

《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出：充分发挥教师主导作用，引导教师深入理解学科特点、知识结构、思想方法，科学把握学生认知规律，上好每一堂课。理解教材是教师上好课的先决条件。就数学学科而言，深入理解学科特点、知识结构、思想方法就是理解教材、理解数学。数学教材是编写者基于数学课程标准的深刻理解，遵循学生心理特点和认知规律，为实现数学课程目标而编写的教学资源，它凝聚着编写者的心血和智慧，是学生数学学习活动的载体，教师能否正确理解教材并领会教材编写者的意图，是发挥教师主导作用，实现数学课程目标和落实立德树人根本任务的关键。

新手教师对教材的研读往往还停留在学生的视角，面对教材上的“试一试”“做一做”“数学实验室”“议一议”等教学内容时往往只看到表面现象，常常表现出“不读”和“浅读”的异化现象[1]，在设计意图的把握以及教学价值的挖掘等方面存在明显不足，教学中往往按部就班、照本宣科地实施教学，导致课堂教学“低效”甚至“无效”。近期，笔者参与了两位新入职教师（下文简称“A教师”“B教师”）的同课异构活动，课题为苏科版七年级上册“有理数的加法”。现简述两位教师的教学设计，基于教材的理解对情境创设、新知探索、新知应用等环节进行对比评析，谈谈研读教材、理解教材的几个视角。

一、教学设计呈现

1.A教师的教学简录。

（1）情境创设。

问题1：引入负数后，如何进行有理数的加法运算？

情境1：甲、乙两队进行足球比赛。如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么兩场比赛后甲队净胜1球。

①你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？

②填写表格（表1）。

（2）新知探索。

活动1：对情境中的算式进行分类，总结运算的特征，初步形成有理数加法法则。

活动2：笔尖在数轴上移动，验证算式的运算过程及结果。

把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“-2”的位置上。用数轴（图1）和算式可以将以上过程及结果分别表示为：

算式：

在数轴上动手操作其他类型的两次移动并写出相应的算式。观察算式特征，归纳概括并形成有理数加法法则。（板书法则）

（3）新知应用。

例题计算：①（-15）+（-3）;②（-180）+（+20）;③5+（-5）;④0+（-2）。

根据法则，板书例题的运算步骤，总结为“定类、定号、定值”。

2.B教师的教学简录。

（1）情境创设。

问题1：比较绝对值的大小：①20与30;②-20与-30;③20与-30;④-20与30;⑤-30与0。

问题2：足球循环赛中，通常把赢球数记为“+”，输球数记为“-”，打平记为“0”，它们的和叫做净胜球数。注：赢球数（+）+输球数（-）=净胜球数。

①在该场比赛中，甲队主场赢了3个球，客场输了2个球，两场比赛后，甲队的净胜球数为         ;

②乙队主场输了3个球，客场赢了2个球，两场比赛后，乙队的净胜球数为      。

随后分别给出乙队主场赢客场输、甲队主场输客场输、乙队主场输客场平、甲队主场平客场输等情形。

问题3：根据生活情境，你认为有理数的加法可以分为哪些不同的情形？

（2）新知探索。

活动1：把笔尖放在数轴的原点，让它做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。笔尖先向右移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么两次运动的结果是向  运动  个单位长度？如何用算式表示？（图2）

活动2：如果笔尖从原点先向左移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，那么两次运动的结果是向  运动  个单位长度？如何用算式表示？（图3）

根据算式特征归纳出同号两数相加的法则。运用同样的研究方法，分别得出异号两数、有一个加数为0两种类型的加法法则。

（3）新知应用。

例题计算：①（-7）+（-15）;②0+（-10.5）;③（-160）+（+10）;④8+（-8）。

根据法则逐步完成计算，并指出每一步的计算依据（PPT示范计算过程），总结计算步骤：判断类型、确定符号、绝对值加减。

二、基于教材理解的对比评析

1.情境创设环节。

学生在小学学段学过非负数范围的加法运算，在初中学段引入负数后，数的范围扩充到有理数范围。而有理数的加法是有理数运算的重要基础，是整个初中代数的基础。但对学生而言负数是比较抽象的，因此有必要借助现实情境来帮助学生感受有理数加法的现实意义，把数学问题情境化呈现的做法符合学生的心理特点与认知规律，有助于学生在现实情境中依据生活经验体悟有理数加法的合理性。

教材上设置“足球比赛的净胜球”情境（下文简称“足球情境”）的目的是让学生在把现实问题抽象成数学问题的过程中，经历现实问题数学化、模型化等高阶思维活动，体会数学模型思想，初步感悟有理数加法运算的特点。需要指出的是这里得到的算式（+3）+（-2）=+1不是根据有理数加法法则得到的，而是依据生活经验得到的。由此凸显用数学的方法（数轴）研究数学问题的必要性（为什么要用数轴探索有理数加法）。

在现实情境的选择上，两位教师都选择了教材提供的“足球情境”。A教师使用教材的呈现方式，按部就班地完成表格，得到7个算式。B教师改编了足球情境下的学习任务，以填空的形式引导学生体验现实情境下的有理数加法运算，并引导学生对有理数加法可能的情形进行分类。这样的设计重视“分类”过程，但另一方面会忽视“建模”过程（用算式表示过程及结果），导致分类对象混乱（现实对象还是数学对象），学生的学习可能出现盲从状态。

2.探索新知环节。

探索新知环节的教学任务是用数学的方法（数轴上的点移动）探索有理数加法的运算过程及运算结果，注重数形结合，把“数”的问题以“形”的方式直观呈现出来，体会有理数加法的几何意义，让学生充分经历“数”“形”之间的相互转换，感受运算过程及结果的合理性。

A教师在此环节首先对7个算式进行分类，引导学生观察算式的过程及结果的特征，分别归纳出同号、异号、加数有0等三类运算的法则（口头表达），随后通过“数轴上的笔尖运动”验证运算的合理性，进一步形成有理数加法法则（文字描述）。B教师在明确有理数加法的分类后，借助“数轴上的笔尖运动”探索有理数的加法，分别设计了从原点出发的同向移动、异向移动等活动，分别探索同号相加、异号相加、加数有0等三种类型的有理数加法法则。显然，A教师对教材的理解有误，对情境教学目的以及数轴教学价值的理解有偏差，具体表现为对7个算式的处理过于草率，急于归纳概括形成法则，用数轴验证法则的合理性，致使部分学生误认为用数轴的方法解决有理数加法也是很好的方式。B教师对教材的把握更好一些，在明确分类的基础上，分别设计三种类型的“数轴上的笔尖运动”的探索活动，解决三类有理数加法的运算问题，分批形成法则，发挥了数轴在探索加法法则活动中的价值。

3.新知应用环节。

新知应用环节主要任务是引导学生在具体问题解决的实践中学会正确、规范地使用有理数加法法则，加深对法则的理解，经历确定类別、确定结果的符号和绝对值计算等三个过程，学会程序化运算，掌握法则，形成运算技能。

两位教师在例题教学时，都根据加法法则提炼并归纳有理数加法运算的一般步骤：定类、定号、定值，对有理数加法法则应用于具体运算步骤的提炼，有利于学生简化记忆，完成程序化运算，提高运算的正确率。B教师在例题教学时，没有把例题教学过程板书在黑板上，仅以PPT的形式呈现，计算步骤的示范性不够，导致学生自主计算时出现混乱甚至错误的现象。

三、理解教材的几个视角

我们经常把“教教材”和“用教材教”两种理念放在一起比较，“用教材教”的理念得到普遍认可，但是不少教师误解“用教材教”的内涵，不下功夫深入研读教材，在没有准确理解教材编写意图的情况下就随意地删减、补充或更改教材内容，有的甚至轻率地脱离教材进行教学，结果是课堂教学变得没有章法。[2]611作为一线的普通教师，能理解教材、用好教材，做到并做好“教教材”已属不易，倘若对教材的理解不到位，未能领会编写者的意图，盲目地去“用教材教”，必然会有好高骛远、误人子弟之嫌。结合以上对两位新手教师课例的分析，笔者认为可以从以下几个视角理解教材。

1.从整体布局的视角。

数学教材承载着数学的知识体系，能否从整体上把握教材的内容尤为重要。就一节课而言，整体的视角包含三个层次，分别是整个学段、整章、整节课，作为新入职教师，应先着重从整章和整节课的视角研读教材。从整章来看，要研究并理解整章的知识结构，挖掘章头材料的教学价值，明确整章的学习目标，从宏观上把握教材。从一节课来看，通过对教材内容的研读，明确教学起点和教学终点，最终确定从起点到终点的教学路径，从微观上理解教材。

有理数的整章内容可以分为三个单元，分别为有理数的概念、有理数的运算和有理数的混合运算。有理数的加法属于有理数运算单元下的一节课，要解决的是负数引入后的加法运算问题，这是本节课的教学终点;小学学过的加法运算及生活经验是本节课的教学起点;如何引导学生探索加法，明晰算理是教学路径;选用哪种方式达成是教学方式。

2.从内容设置的视角。

“教什么”比“怎么教”更重要。在研读教材时既要搞清楚教材上有什么，还要搞清楚为什么。苏科版初中数学教材一般设置了“试一试”“做一做”“数学实验室”“议一议”“练一练”等内容。对于这些内容我们首先应搞清楚它是什么，再结合课程标准的理解，参考教师教学用书的解读，领悟内容设置意图。其次在研读教材时要带着为什么设置这些内容，呈现的方式为什么是这样等问题去研读教材。

比如教材上的第一段内容为“小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢？”这段内容指出本节课的学习任务以及学习的必要性。同时我们还要思考其背后隐藏的教学指向，比如小学学过的加法和减法运算的对象是什么？学到什么程度？引入负数后，加法和减法运算会遇到什么样的问题等等。又如教材上“做一做”的内容为填写表格，这个内容的设置意图是学生基于现实情境的生活经验，用数学算式表达生活中的具体问题，得到一些不同类型的加法算式“模型”，体会加法学习的必要性和运算的合理性，为探索有理数加法法则做准备。学生把现实问题抽象成数学问题并用数学方法解决问题的过程就是数学建模，这是“做一做”活动的高层次追求。再如设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上探索有理数的加法运算法则。学生“做”中有思，借助数轴以直观形象的方式把数的运算问题以图形的运动方式予以解释，把抽象的“负数”转化为直观的“图形”，实现探索有理数加法运算合理性的目的。

3.从联系发展的视角。

一节好课的起始阶段应注重知识的生成过程，在遵循学生心理特点和认知规律的前提下设置问题情境，引发认知冲突，帮助学生明晰研究对象的来龙去脉，使学生明白为什么研究、研究什么，再共同探索如何研究。带着这些具有指向性的问题，宏观上分析课时内容在教材中的地位和作用，分析整章知识结构，知识间的纵向联系;微观上分析课时内容的内在联系，分析思想方法的横向联系，理清知识的来龙去脉，理解教材，把握数学本质。研读教材时还应注重从发展的视角理解教材，加强对知识的发生、发展以及研究方法的教学等方面的研究。

4.从隐性知识的视角。

教材是纸质的、静态的，而教学是动态的、生成的，因此，教材只能呈现某个固化的过程。[3]教材往往呈现的是知识的学术形态，把学术形态转化为教育形态是对教师的基本要求。高水平的教师，能透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，能挖掘出其后的隐性知识，教到一些别人教不出来的内容。[4]数学是思维的体操，数学的显性知识中蕴含丰富的数学思想方法，它是“隐身”的高层次的知识形态，需要在研读教材时充分挖掘，实现知识的学术形态向教育形态转化。

比如在“试一试”的教学环节，把现实问题抽象成数学问题，蕴含了数学抽象、数学建模等基本数学思想;在建构加法模型过程中，培养学生的应用意识、符号意识、模型思想;在对算式的观察分析过程中，培养分类讨论思想。又如在“数学实验”的教学环节，让学生经历由“数”到“形”再到由“形”到“数”的双向“解释”过程，使学生理解加法运算的几何意义，培养数形结合思想。

5.从方法策略的视角。

理解教材是当好数学教师的前提。[2]679调查发现，新入职教师有研读教材的意识，但在研读教材时缺乏方法指导，没有也不知道具体可行的方法，导致研读教材不够深入，难以领悟编写意图，无法准确把握教学内容，发挥教材的教学价值。因此，掌握一些研读数学教材的基本方法策略尤为重要。概念图法、难度模型法、内容分析法等方法为教师研读数学教科书提供基本视角。[5]新入职教师要在教学实践中了解、学习和掌握，逐步提高研读教材的水平。比如在对教材研读时通过概念图整体理解和把握教材（如44页图4）。

总之，新手教师应从整体布局、内容设置、联系发展、隐性知识、方法策略等视角理解教材，领悟编写意图，透过教材中的各种知识形态看到更丰富的教学内容，提升自身理解教材的专业素养，充分挖掘和发挥教材的教学价值，做好“教教材”，最终实现“用教材教”的美好愿景。

【參考文献】

[1]汪飞飞.从意义创生视角研读数学教科书：何为、为何与可为——与新手数学教师的对话[J].中小学教师培训，2019（8）：29-32.

[2]章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[3]章飞.教材理解的几个视角——从黄金分割的教材调整谈开去[J].数学通报，2018（4）：27-29，32.

[4]李祎.高水平数学教学到底该教什么[J].数学教育学报，2014（6）：31-35.

[5]汪飞飞.教师从整体视角研读数学教科书的现状与省思——以初中数学教师为例[J].中学数学，2019（10）：89-93.