许冬保

(九江第一中学,江西 九江 332000)

1 原题再现

图1 a-x图像

题目.(2019年全国理综Ⅰ卷第21题)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图1中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图1中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍,则

(A)M与N的密度相等.

(B)Q的质量是P的3倍.

(C)Q下落过程中的最大动能是P的4倍.

(D)Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍.

2 试题解析

解法1：物体刚放在弹簧上端时,弹簧弹力为零,图2(甲)所示,物体的加速度为重力加速度.由牛顿运动定律,有

mg-kx=ma.

可见,随着物体向下运动,弹簧的形变量不断增大,物体做加速度不断减小、速度不断增大的变加速运动.当加速度为0时,速度有最大值,图2(乙)所示.此后,由于惯性物体继续向下运动,加速度不断增大且方向向上,物体做减速运动,直到速度减到0,图2(丙)所示,此后物体来回做往复运动.

图2 物体P压缩弹簧的过程分析

在图1中,物体P、Q的最大加速度分别等于星球表面的重力加速度,即在星球M表面的重力加速度大小为星球N的3倍.

由图1知,物体的加速度为0时,物体P、Q作用下弹簧的压缩量分别为x0，2x0.若x0对应的弹簧弹性势能为Ep,则物体P、Q作用下相应的弹簧弹性势能分别为Ep、4Ep.物体P作用下,对于弹簧与物体P所组成的系统,在由静止释放至平衡位置(即最大速度)的过程中,由机械能守恒定律,有

mP·3a0·x0=EkP+Ep.

mQ·a0·2x0=EkQ+4Ep.

式中EkP、EkQ分别为P、Q的最大动能.

由于mQ=6mP,解得EkQ=4EkP,选项(C)正确.

对于物体与弹簧所组成的系统,在物体由静止释放至压缩量达最大值xm的过程中,由机械能守恒定律,有

综上分析,该题正确选项是(A)、(C).

解法2：仅对选项(C)、(D)给出另类解法.

物体轻放在弹簧上端由静止向下运动,物体压缩弹簧,该过程物体做加速度不断减小的加速运动,随后,做加速度不断增大的减速运动,而后又向上运动,如此往复运动,即机械振动中的简谐运动.

图3 P的a-x图像分析

研究物体P的运动.如图3所示,考察图1中图线与横轴所围成的“面积”,若该“面积”乘以物体的质量,所得结果表示合外力所做的功.因此,物体的最大动能可以用图3上部分图象的“面积”与质量的乘积来计算.

设物体P、Q的最大动能分别为EkP、EkQ,则由动能定理,有

根据解法1中的结果mQ=6mP,因此,EkQ=4EkP,结果同上.

由图3还可以得到:物体P向下运动的速度减为0时,对应的加速度及压缩量分别为-3a0，2x0,因此最大压缩量为2x0.同理,物体Q压缩弹簧,最大压缩量为4x0.

关于最大压缩量的分析,还有一种更为简单的方法来判断.由于简谐运动具有时间、空间的对称性,因此,物体P、Q在下落中弹簧的最大压缩量分别为2x0、4x0,即Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍,所得结果同上.

3 试题评价

物理学科核心素养是学生通过物理学习形成的关键能力和必备品格[1].核心素养理念下的命题,凸显知识、能力与科学素养的考查.通过命题导向引导中学教学从“解题”向“问题解决”转变,强化综合能力和创新思维的考查,[2]以此促进物理学科核心素养的发展.试题评价坚持得、失两方面考量.

3.1 守正考纲,突出基础性与综合性的考查

解法1是受传统思维影响下的一种经典解法,思路中规中矩.由于涉及弹簧弹性势能的表达式,因此,试题的出现立即引发了广大一线教师的争议,认为弹簧弹性势能的考查具有超纲[2，3]之嫌.然而解法2,直接回避了弹簧弹性势能的表达式,且解法简洁明了,以物理科学方法(微积分思想方法、转化方法、对称性方法)的考查化解了“超纲”嫌疑,良苦用心,令人拍手叫绝.

试题以物体与弹簧的相互作用为载体,依托a-x图像,呈现相关信息.要求能综合万有引力定律、牛顿运动定律、胡克定律、动能定理等力学中的重要规律来解决问题;涉及到星球的均匀球体模型、弹簧振子及其简谐运动的理想化模型;此外,试题解答中涉及较多的研究对象,如星球M与N、物体P与Q、物体P及Q与弹簧构成的系统.众多信息的分类、提取与处理,使试题具有较高的区分度.

3.2 着眼能力,落实科学思维能力的考查

高考作为选拔性考试,能力的考查置于首要位置.试题考查了引力、重力、加速度、形变、密度、动能、功等物理学中的核心概念,考查了几乎涵盖全部力学规律的运用.作为压轴选择题,试题力求通过知识的理解及其运用来鉴别考生能力的高低,所考查的能力主要有:理解能力、信息处理能力、推理能力、分析综合能力.

此外,试题非常重视对图像的考查.a-x图像中的横轴截距、纵轴截距、图线与横轴所围成的“面积”等信息所对应的物理意义的理解与应用,体现了应用数学处理物理问题能力的考查.通过图像“面积”与物体质量的乘积来计算物体的最大动能、通过对称性方法(图像对称或运动对称)的应用来确定弹簧最大压缩量等,对考生发散思维能力及创新思维能力进行了一定层次的考查.

3.3 彰显素养,关注物理核心素养的考查

高考物理试题着重考查考生的知识、能力和科学素养.物理学科核心素养是科学素养的重要组成部分.学科核心素养是学科育人价值的体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.

试题考查了引力场的物质、运动与相互作用以及能量等重要物理观念;考查了模型构建、科学推理等科学思维能力;考查了基于a-x图像探究物理规律的方法;考查了综合运用所学规律,根据情境,加工信息、缜密推理,追求科学本质的态度.在试题设计中,巧妙地根据图像“面积”,通过考查科学方法的应用来规避弹簧的弹性势能的定量表达式,体现了命题设计者娴熟的命题技能.要求考生具有较强的洞察力和发散的思维能力.关于应用对称性判断物体压缩弹簧的最大压缩量,要求考生结合图像“面积”的意义,通过延伸图线,绘出图3所示的图像进行直观分析,得出结论.或者根据简谐运动模型,从运动的整体上来思考问题,从而获得空间位移对称性的重要特征.综上分析,试题较好地考查了考生的物理学科核心素养.

3.4 简谐运动模型的引入,一定程度上挑战考试的公平性

物体与弹簧所构成的系统的运动即为简谐运动.但是,简谐运动是选考模块3-4中的内容,对于只学习模块3-3的考生,关于物体的运动分析则增加思维的难度,特别是弹簧最大压缩量的分析,考生很难从运动对称性的角度来进行思考.而对于学习模块3-4的考生,关于该运动模型的分析可谓“轻车熟路”.基于此,该题对于部分考生有失公平性.

3.5 弹性势能表达式的介入,可能会引发超纲教学与超纲训练

考试大纲关于“弹性势能”只字未提.考虑到机械能中包含弹性势能,因此,关于弹簧弹性势能的教学,多年来遵循一个潜规则:知道弹性势能的概念,定性掌握弹簧弹性势能与劲度系数、形变量有关,或知道其数学表达式,但不要求用表达式来定量求解有关问题.

如上所述,试题没有超纲.但是,解法1表明,在已知弹簧弹性势能表达式的前提下,虽然通过比较麻烦的方法,但还是得到了正确答案.这种解法在认知心理学中属于弱方法,且思维品质较低.如果以分数论,这种以牺牲时间、精力为代价的劳动在某种意义上是值得的.高考试题对教学的导向性是不容低估的.在应试背景下,可能会导致中学物理的超纲教学与超纲训练.因此,在追求分数的理念下,试题为超纲教学与超纲训练带来了“借口”,难免会由此而增加学生的学习负担.

4 教学思考

4.1 重视模型教学,发展科学思维能力

科学思维是对客观世界本质属性、科学规律的认识方式,是基于经验事实建构物理模型的抽象与概括过程,是分析综合、推理论证等科学方法在问题解决中的具体应用.

科学思维作为重要的科学素养,高考试题关于科学思维的考查,主要包括能否将实际问题中的对象和过程转化成物理模型;能否对综合性物理问题进行分析和推理,获得结论并作出解释;能否采用不同方式分析解决物理问题.[4]试题分析中对于物体与弹簧构成的系统及其往复运动模型的建构、定性分析、定量分析等的综合应用,是试题解答中科学思维能力的集中表现,通过试题解答能较好地甄别考生科学思维发展的水平.

发展学生的科学思维能力是重要的教学目标之一.建构模型是一种重要的科学思维方法.灵活地建构物理模型来解决问题是解题中不可缺少的认知与能力.在高中物理教学中,共涉及到5类典型的运动模型,即匀速直线运动模型、匀变速直线运动模型、匀速圆周运动模型、抛体运动模型、简谐运动模型等.教学中要求能对各类模型的建构、拓展、应用进行梳理,通过梳理让学生体会建构模型的思维方法,理解物理模型的适用条件,掌握应用模型解决具体问题的思维方法,促进科学思维能力的发展和提升.

4.2 依据考纲教学,重视科学方法教育

考试大纲是命题的规范性文件与标准,也是考试评价与复习备考的依据.多年来高考试题坚持不超纲命题,但考纲边缘或纲外知识点,如弹簧的弹性势能、引力势能、流量概念等在高考试题中频频出现.对于新的知识点,试题可能给出文字信息或表达式,以已知条件来呈现有关纲外知识内容;也可能是通过物理科学方法来考查纲外有关知识.弹簧的弹性势能不是考纲规定的内容,但若通过有关科学方法来考查弹性势能的问题则不属于超纲命题.如借助于弹簧弹力与弹簧形变量的关系图像,通过图线下方的“面积”来求弹簧弹力功(或弹性势能)的方法的考查属于能力考查的层次.在人教版物理必修2[5]中,有一节内容是探究弹性势能的表达式,而探究的方法是微积分思想方法或微元法的应用.

物理学家费恩曼认为,科学的核心或者说全部就是科学方法.换句话说,科学方法比科学知识更重要.已有研究表明:方法是通向能力的桥梁,能力既依赖于知识,更依赖于方法.在某种意义上,方法本身是能力的一部分.[6]因此,科学方法的教育是与概念、规律教学同等重要的教学目标和教学内容.

如上所述,不要因为涉及弹簧弹性势能的定量表达式,就进行大规模的超纲教学与超纲训练,当然适度的超纲是无可非议的.以物理科学方法的隐性渗透或显化教学,来解决所谓的超纲问题,符合课程理念和时代要求.

4.3 关注选考模块,全面提高学科素养

试题以弹簧振子做简谐运动的模型为情景立意设问,创新命题思路可圈可点.对于最大形变量的分析,若依简谐运动模型进行对称性方法分析,问题解答既简洁快捷又提升思维品质.在必考试题中,考查选考知识内容.从学科素养的发展和提高的角度来认识,这一命题导向具有积极的意义,对教学的影响是巨大的.

物理选考模块有3-3及3-4.由于多方面因素的影响,时下多数学校只安排一个模块的教学.单一模块的教学造成的后果主要有三:首先,模块的选择由学校统一安排,并未考虑学生的兴趣、爱好,剥夺了学生自主选择模块学习的权利;其次,导致高中物理知识结构缺乏系统性,学生知识结构的断裂,对于学生跨入高校的进一步学习带来障碍,直接影响学生学科素养的发展;最后,由于高校自主招生的命题不受考纲约束,模块3-3及3-4均在考试命题范围之列,单一模块的教学直接影响参与自主招生考试学生的测试结果.因此,同时进行两个模块的教学,有利于学生的个性发展,有利于学生知识结构的完善及学科素养的全面提升.

如果能在必考模块中,适当增加选考内容,使得没有系统学习相关选考模块内容的考生在分析时带来困难,而使得已经系统学习相关选考模块内容的考生轻松解答.这对于选考模块的教学导向具有十分重要的指导意义.