刘 欢， 王永滨， 梁绍敏， 武士轻

(1北京空间机电研究所，北京 100094；2大连理工大学，大连 116024)

着陆器软着陆作为月球探测工程的关键环节，在着陆过程中，足垫承受的冲击荷载直接关系到探测设备的着陆安全及后续探测工作的实施[1-4]。每年都有多个航天型号由于着陆时的冲击发生质量问题，包括着陆冲击导致的控制产品元器件失效、冲击致结构破坏、冲击过大不满足使用指标等。在月面软着陆过程中，月壤与着陆器足垫的相互作用对着陆冲击性能具有非常重要的影响[5]，月壤在着陆载荷作用下的力学特性是研究着陆冲击问题的关键。由于着陆器软着陆时的月面比较松散，而着陆器足垫等采用高性能的金属材料所制成，两种材料性质差异很大，结合着陆器软着陆的冲击阶段研究需要，分析冲击时着陆器与月壤相互作用关系就十分必要[6-8]。

由于缺乏对着陆器着陆冲击载荷下的耦合碰撞机理认识，对月壤与着陆器相互作用特性研究目前还处在试验、改进、再试验的阶段；对载人飞行器着陆时的冲击问题研究，多采用大量试验进行验证，这需要耗费大量的人力和物力。美国为实施“阿波罗”登月计划，开发了用于着陆器着陆阶段地面验证试验的试验设施月面着陆研究设备(lunar landing research facility，LLRF)，并进行了多次的改进试制试验；美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)的Benson[9]对Apollo号载人飞船着陆器的着陆冲击问题进行了研究，建立了着陆冲击简化模型；Cassenti针对着陆冲击中的压力负荷建立了一种解析解模型，并将理论结果与已有实验结果进行了对比；William通过着陆冲击实验对Apollo号载人登月着陆器的着陆缓冲装置进行了研究，确定了着陆缓冲装置的设计[10]。

研究缓冲器与月壤相互作用的过程多采用试验的方法，同济大学设计了平底着陆器缓冲垫在模拟月壤上的承载特性试验，研究了加载速度对模拟月壤承载能力的影响[11-12]。钟世英等利用独立研发的垂直冲击模型试验装置，探讨了半球形缓冲垫冲击过程的影响因素[13]；凌道盛等建立了着陆器缓冲垫垂直冲击模拟月壤三维动力学模型，分析了缓冲垫在冲击载荷作用下的轴力、速度和位移的实时动力响应，并与室内模型试验结果进行对比，验证了模型的合理性[14]。

现根据着陆冲击过程，建立着陆器与模拟月壤相互作用模型，设计着陆冲击试验系统，以半球形足垫模拟着陆器缓冲足垫，通过垂直着陆冲击试验得到着陆质量、冲击速度与撞击坑深度、冲击轴向力峰值以及冲击时间的关系；通过与垂直着陆冲击试验结果的对比，验证理论模型的正确性。研究结果对月面软着陆缓冲装置[15-16]的设计与分析有一定的参考意义。

1 试验设计

1.1 着陆器垂直着陆冲击试验设计

为了研究着陆器着陆冲击特性，设计了着陆冲击试验系统，如图 1所示。采用直径220 mm的半球形足垫模拟着陆器，足垫与横梁连接，横梁与足垫可沿滑轨上下移动，足垫和横梁的提升与释放由安装在支架顶端的电动葫芦控制；下方的箱体中铺设有模拟月壤。该试验系统可以实现足垫以最大5 m/s的速度垂直着陆。

图1 着陆冲击试验系统

足垫在重力作用下下落并撞击模拟月壤表面，以足垫底端与月壤接触作为冲击过程的起始点开始测量记录，足垫的冲击速度通过下落高度控制，足垫的冲击质量通过配重调节。由于真实月壤十分稀少，多被用于研究月壤的物理、化学及相关岩土特性，试验采用北京空间机电研究所的模拟月壤，如图2所示。为了最大限度的减少足垫冲击轨迹的边界效应，将模拟月壤装在长1 m、宽1 m、高0.5 m的砂箱内，每次试验前保证月壤在箱体内的铺设效果一致。

试验采用的半球形足垫如图3所示，开展着陆冲击试验，直径为220 mm；试验中通过配重实现不同的着陆冲击质量。为获得模拟月壤受到的冲击力，在砂箱不同深度处设置土压力传感器，为获取足垫在冲击过程中的响应，在足垫和横梁之间连接力传感器。试验过程中足垫的着陆冲击质量见表1。

图2 试验用模拟月壤

图3 试验用足垫和配重

表1 着陆冲击质量

1.2 着陆器与模拟月壤相互作用建模

着陆器软着陆冲击过程分为加载和卸载两个过程。在加载过程中，由于月壤的空隙致密度低，着陆器与模拟月壤耦合作用的载荷会产生不同的深度响应。将模拟月壤作为一个变刚度的弹簧，且刚度随着冲击深度的不同产生相应的变化。卸载过程看做是类似岩土力学的强夯过程的自由阻尼运动。

在加载阶段，着陆器承受与模拟月壤接触的作用载荷F以及自身重力。如果相对坐标系选作一个向下的方向，着陆器着陆过程的微分方程可以表示为

(1)

式(1)中：M为着陆器的质量；g为过载；z为着陆器的撞击坑深度。

采用Bekker提出的压力下陷理论作为基础[17]，向上的应力和撞击坑深度之间的关系表示为

(2)

式(2)中：σ为单位面积作用力；r1为接触表面半径；kc为内聚系数；kφ为摩擦系数；z为撞击坑深度；n为变形指数，取n=1。

式(1)和式(2)获得的着陆器的微分方程为

(3)

但在实际着陆冲击过程中，随着冲击深度z一直是变化的，和r1的关系如图4所示。求解式(3)微分方程，获得撞击坑深度z的表达式为

(4)

图4 半径r1的定义

根据着陆器着陆过程的微分方程，不考虑具体的内部有效载荷和具体的结构，只考虑着陆器的缓冲性能和关键外形质量等参数，影响着陆器与月壤相互作用的着陆器自身的参数主要是冲击速度、着陆器质量。针对2个关键因素对着陆冲击试验进行研究。

2 着陆器与模拟月壤着陆冲击过程影响因素分析

研究表明，在土体的基本物理力学性质中，相对密实度是对着陆冲击过程中动力特性影响非常显著的指标。首先对试验采用的模拟月壤的相对密实度进行了测量，确定相对密实度为0.5。试验在该相对密实度前提下进行。

通过着陆冲击试验，以半球形足垫的着陆质量、冲击速度为研究对象，以撞击坑深度、冲击轴向力峰值以及冲击时间为表征量，对着陆冲击过程开展了详细的研究。模拟月壤的试验始末状态如图5所示。

图5 模拟月壤的试验始末状态

2.1 着陆质量对着陆冲击过程的影响

通过增加配重改变着陆质量，在冲击速度v=1 m/s、4 m/s的工况下研究不同着陆质量对垂直着陆冲击过程的影响。撞击坑深度的变化如图 6所示，从图 6中可以看出，撞击坑深度与着陆质量呈线性关系(正相关)；图6(b)为不同着陆质量下的冲击轴向力峰值，可以得出，随着着陆质量的增加冲击轴向力峰值逐渐增大，且变化趋势逐渐平缓，表明当着陆质量增大到一定值后着陆质量对冲击轴向力峰值的影响变小；由图6(c)表明随着着陆质量的增大冲击时间呈线性趋势增加，主要是由于加速度的减小导致的。

图6 着陆质量对撞击坑深度、冲击轴向力峰值、冲击时间的影响

试验结果说明随着着陆质量的增大，由于着陆器与模拟月壤的接触面积增加以及接触时间的增长，模拟月壤吸收的能量越大，缓冲作用越明显；但着陆器需要保证足够的设计强度来承受较大的冲击载荷。

2.2 着陆质量对着陆冲击过程的影响

采用着陆质量m=5.982 kg、3.995 kg的足垫研究不同冲击速度的垂直着陆冲击过程。由图7的试验结果可得，随着冲击速度的增加，撞击坑深度逐渐增大；冲击轴向力峰值与冲击速度呈分段线性关系，且冲击速度越大冲击轴向力峰值的增长率越大；冲击时间与冲击速度负相关。

图 7 冲击速度对撞击坑深度、冲击轴向力峰值、冲击时间的影响

试验结果表明，冲击速度越大，模拟月壤受挤压变形越大，模拟月壤的密实度越高，恢复力迅速增大，冲击速度减小且减小越来越快，模拟月壤在单位时间内吸收的能量越多。

图8 冲击能量对冲击轴向力峰值和撞击坑深度的影响

3 模型计算结果与试验结果对比

通过着陆器和月壤间相互作用理论模型建立了冲击过程中各个物理量之间的关系。通过MATLAB对试验的各个工况进行求解。得到足垫撞击坑深度、冲击轴向力峰值、冲击时间在不同着陆质量和不同冲击速度下，理论值与试验结果的对比。计算过程中采用的主要参数见表2。

表2 计算参数[18-20]

表3、表4给出了撞击坑深度、冲击轴向力峰值的理论值和试验值的对比。由表3看出，除工况4外，理论值和试验值的误差能够控制在20%以内。分析原因主要是工况4下的撞击坑深度大，理论计算中采取的足垫冲击面等效半径大于实际的半径；其次，工况4的着陆质量相比其他工况大，重力影响较大。

根据表4，除工况1外，理论值和试验值的误差能够控制在10%以内。分析原因主要是工况1撞击坑深度较小，理论计算时冲击面等效半径是二分之一冲击位移处的冲击面半径。

4 结论

通过垂直着陆冲击试验验证与理论模型的方法，研究了足垫冲击模拟月壤的作用过程。建立了着陆器与模拟月壤相互作理论模型，结合垂直着陆冲击试验分析了不同着陆质量、不同冲击速度下的冲击过程，研究了撞击坑深度、冲击轴向力峰值、冲击时间的变化规律。得到以下结论。

(1)在模拟月壤相对密实度为0.5时，较大的着陆质量有利于增大着陆器与模拟月壤的接触面积，延长与模拟月壤的接触时间，能有效提高着陆器冲击机械能的耗散效率；冲击速度越大，着陆器在单位时间内转移到模拟月壤的动量越多，模拟月壤颗粒对着陆器产生的作用力越大。

表3 不同着陆质量下的试验与理论结果对比

表4 不同冲击速度下的试验与理论结果对比

(2)冲击能表征了着陆质量和冲击速度对垂直着陆冲击过程有很重要的影响，这主要是由于初始冲击能决定了着陆器与模拟月壤颗粒间的动量转移。研究结果可以作为后续通过离散元仿真分析研究着陆器与月壤相互作用特性研究的对比参考。