刘庆国，刘新学，洪大银，李亚雄

(1.火箭军工程大学研究生院，西安 710025；2.78102部队，成都 610036)

模糊多属性决策一直以来是国内外研究的热点[1]。自保加利亚学者Atanassove提出直觉模糊集后，其相关理论和拓展形式得到广泛应用和发展[2]，尤其是作为直觉三角模糊数和区间直觉模糊数扩展形式的直觉梯形模糊数，能够更加细腻地刻画客观世界模糊化的本质[3]。在网络化信息时代背景下的作战决策问题中，指挥员的决策心理对作战影响重大，如何使用科学定量的手段反映决策者心理行为对作战决策的影响是一项重点研究问题。考虑到人的有限理性和在决策过程中的心理行为，目前较为流行的两类方法为基于前景理论的决策方法和基于后悔理论的决策方法[4]。

现有文献中前景理论和直觉梯形模糊数相结合的多属性决策方法，后悔理论和直觉梯形模糊数相结合的多属性决策方法，以及各种改进型衍生算法均有研究。文献[5]研究了累积前景理论和直觉梯形模糊数相结合的多属性决策方法；文献[6]研究了TOPSIS法确定前景理论参考点的直觉模糊多属性决策，其本质仍为前景理论和直觉梯形模糊数相结合的决策方法；文献[7]研究基于后悔理论的混合型多属性决策方法；文献[8]研究了基于后悔理论的直觉模糊决策方法。由于前景理论刻画了决策者对于绝对值不敏感而对于值的变化敏感的心理行为，后悔理论刻画了决策者后悔规避的心理行为，所以两类方法考虑的决策者心理行为不冲突且可相互加成。考虑现有研究文献中并没有提出前景理论、后悔理论和直觉梯形模糊数三者相结合的多属性决策方法，以及为了更加全面地刻画决策者在决策过程中的心理行为，本文提出了基于前景理论-后悔理论的直觉模糊多属性决策方法。

直觉梯形模糊数是直觉模糊决策的基础。基于前景理论-后悔理论的直觉模糊多属性决策是由直觉模糊决策(直觉梯形模糊数)和前景理论-后悔理论设计思路两部分组成。提出方法的研究思路为：首先决策信息采用直觉梯形模糊数表示，其次运用前景理论处理决策信息，最后基于后悔理论得到最终决策方案。基于此，本文首先简要介绍了直觉梯形模糊数的运算规则；其次提出了基于前景理论-后悔理论的直觉模糊多属性决策方法；最后以作战决策为背景设计仿真实例，仿真结果表明提出方法的有效性，该方法能够更加充分地考虑决策者的心理，为实施更加有效地决策提供有力支撑。

1 直觉梯形模糊数运算规则

(1)

(2)

(3)

(4)

直觉梯形模糊数的主要计算规则如式(5)、式(6)和式(7)所示。

(b11+b21,b12+b22,b13+b23,b14+b24);

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

采用Hamming距离作为直觉梯形模糊数的距离测度，其计算如式(11)所示：

(11)

2 基于前景理论-后悔理论直觉模糊决策的计算步骤

基于前景理论-后悔理论直觉模糊决策的具体计算思路为，首先决策信息采用直觉梯形模糊数表示；其次按照前景理论的方法处理决策信息，在求得各方案前景价值后，按照后悔理论求解各方案的欣喜-后悔值；最后对方案排序，实现有效决策。假设有m个备选方案，基于前景理论-后悔理论直觉模糊决策的计算步骤为：

步骤1依据决策信息，确定决策方案属性矩阵和权重矩阵，分别如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

步骤2计算各方案的前景值。

(14)

(15)

(16)

步骤3计算后悔理论中各方案的欣喜-后悔值。

按照直觉梯形模糊数的大小排序规则，确定所有方案的最大前景值pv(f+)(正理想点)和最小前景值pv(f-)(负理想点)。求解所有方案和pv(f+)和pv(f-)的Hamming距离并计算欣喜值R(fi)和后悔值G(fi)，两者计算分别如式(17)和式(18)所示：

(17)

(18)

其中δ为后悔规避系数。fi的欣喜-后悔值如式(19)所示：

Z(fi)=G(fi)+R(fi)

(19)

步骤4对方案进行排序。

依据Z(fi)的大小对所有方案进行排序，Z(fi)越大，方案越好。

3 仿真实例及结果分析

3.1 仿真实例

仿真条件为假设给定作战目标后，决策者给定5个决策方案和1个参考点。决策方案的属性值包含三个方面：一是投入成本，二是生存概率，三是毁伤概率。5个决策方案(a、b、c、d和e)的属性值如表1所示，每个属性值权重如表2所示，参考点如表3所示。α和β的值分别为0.88和0.88,ξ和γ分别为0.69和0.7，δ为0.3。

表1 各方案的属性值

表2 各方案属性的权重值

表3 参考点

3.2 结果分析

通过计算得到基于前景理论-后悔理论直觉模糊多属性决策方法的各方案前景价值如表4所示。以前景价值为基础的各方案期望值、得分数和精确度如表5所示。本文提出方法和文献[8]提出方法得到的欣喜-后悔值如表6所示。

表4 各方案的前景价值

表5 各方案的期望值、得分数和精确度

表6 不同方法欣喜-后悔值

在得到表4所示的以直觉梯形模糊数表示的各方案前景价值后，依据式(8)～式(10)计算各方案的前景价值期望值、得分数和精确度。从表5可以看出：依据直觉梯形模糊数的大小比较规则对各方案前景价值排序的结果为：c>e>d>b>a。从表6中可以看出：本文提出方法的方案排序为：c>d>e>a>b。两个排序不一致，说明了前景理论与后悔理论两者均对计算结果产生影响，体现了本文提出方法的有效性。

从表6中可以看出：文献[8]提出方法的方案排序为：c>b>e>a>d。与本文提出方法得到的最优决策方案一致，均为方案c，但备选方案有所不同。两种方法虽然都是以直觉梯形模糊数表达决策信息且以欣喜-后悔值为最终排序的依据，但两者侧重点不同，文献[8]中决策方法仅考虑了决策者的后悔规避，未考虑决策者对于绝对值不敏感而对于值的变化敏感的心理行为。

仿真结果表明了本文提出方法的有效性。本文提出的方法全面考虑了决策者在决策过程中的心理行为，为更加客观有效地决策打下了一定基础，进一步丰富了决策优化的研究内容。

4 结论

考虑决策者对于绝对值不敏感而对于值的变化敏感的心理行为和后悔规避的心理行为，采用前景理论和直觉梯形模糊数表述决策信息，以所有方案前景价值中的正负理想点为参考点计算各方案的后悔值和欣喜值，并对方案进行排序。以作战决策为背景，设计了与其他多属性决策方法进行对比的仿真计算，结果表明了提出方法的有效性。提出的前景理论-后悔理论的直觉模糊多属性决策方法进一步丰富了决策优化的研究内容。在未来研究中，在该方法基础上的群决策是一个需重点研究的问题。