朱 华 郭增伟 谢新龙 刘 兵

（1.重庆交通大学土木工程学院，重庆400074；2.江西省高速公路投资集团有限责任公司，南昌330025；3.江西交通建设工程质量监督管理局，南昌330008）

0 引 言

折线配筋预应力混凝土先张梁是根据设计要求将预应力钢束在梁中的某一位置弯起，使钢束的等效荷载与预应力梁的外部荷载情况大致相匹配，并使梁跨中附近的混凝上受预压力，梁端附近的混凝土受预剪力，是一种力学性能优越、施工技术先进的新型预应力混凝土结构［1］。折线配筋预应力混凝土先张梁是折线配筋预应力混凝土梁与结构实际受力特点相适应，解决了先张梁跨度较小的不足，同时完全保留了先张法的优点，并能有效控制梁端斜裂缝的出现，提高构件的抗剪能力和耐久性，是一种同时具备先张法与后张法结构优点的新型结构［2］。为了将这种新型结构更好地应用到工程实践中，学者们进行了许多的研究。张海龙等［3］运用计算机仿真技术建立了先张法折线预应力混凝土梁的有限元模型，对其关键技术进行了研究，包括折线筋转折处的应力集中、合理的锚固拉杆数及与后张曲线预应力混凝土梁受力的对比分析。计算结果表明:导向辊的半径由0.01 m 增加到0.04 m 时应力集中系数迅速减小，当其半径大于0.04 m 时，应力集中系数变化趋于平缓，而当其半径大于0.10 m以后，应力集中效应已不再明显；王新宇等［4］以跨度为35 m 的折线预应力混凝土箱梁为研究对象，对其进行受力性能试验，分析了钢绞线的预应力损失，混凝土的应力，箱梁的抗裂性能、挠度以及承载力，发现折线先张预应力混凝土箱梁的受力性能良好，为工程应用提供了依据；刘立新等［5］通过量测6根钢绞线在不同弯起角度下穿过弯起器后预应力筋的摩擦损失，分析影响钢绞线摩擦损失的主要因素，提出了试验所采用的弯起器预应力筋的计算方法，并给出了减少摩擦损失的相关建议；王俊等［6］通过对2根置于室内近似标准环境、1根置于室外自然环境中的长7.5 m 折线先张法预应力混凝土梁长期加载，对跨中挠度进行量测。绘制了中长期挠度及长期挠度系数时程曲线，通过对长期挠度系数时程规律进行数值分析，建立了以混凝土徐变“先天理论”为基础的长期挠度系数工程实用表达式。国内其他学者也对折线先张法预应力混凝土梁从钢绞线力学性能［7］、施工技术［8-10］、计算分析方法［11］以及锚固区应力集中［12］等方面进行了分析和探讨，但这些研究主要集中在折线先张法的施工技术和折线预应力钢束的性能方面，对于影响折线先张法预应力混凝土梁弯折处的应力集中的研究却相对较少。为了在桥梁中推广应用折线配筋预应力混凝土先张梁，针对折线先张法混凝土T 梁预应力弯折位置处应力集中的问题，本文以ANSYS 有限元分析软件为工具，建立折线配束T 梁的ANSYS 实体有限元模型，探讨先张梁预应力筋折点部位应力集中现象的特点以及普通钢筋和折线预应力束对其的影响。

1 基于ANSYS 的先张折线配束简支T梁的有限元模拟

采用中华人民共和国交通行业《公路桥梁通用图》（T 梁系列）中35 m T 梁作为研究对象（图1（a））［13］，T 梁高2.3 m，腹板宽0.2 m，马蹄宽0.6 m，先张折线预应力配筋包含有直线预应力钢束和折线预应力钢束（图1（b））。折线预应力钢束在距跨中8.495 m的位置起弯，锚固在距T梁端部0.4 m的位置，从上到下6 组折线预应力钢筋弯起角度分别为7.33°、7.67°、8.00°、8.33°、8.67°、9.00°。

图1 35 m跨折线配束先张T梁钢筋布置图（单位:cm）Fig.1 Position of reinforcing bars of 35 m span polyline pre-stressed pre-tensioned T-beam

为分析折线钢束弯折点处应力集中现象，利用ANSYS 建立折线配束的T 梁实体有限元模型，实体模型以T 梁端部为坐标原点，以顺桥向为X轴，横桥向为Y轴，竖向为Z轴。混凝土使用Solid65单元模拟，普通钢筋通过设置Solid65单元实常数中的体积配筋率进行模拟，1×7 标准型钢绞线使用带有初始应变的link8单元进行模拟，并通过节点自由度耦合的方法实现钢束预应力效应的施加。钢束有效预应力取1 395 MPa，并据此计算得到link8 单元的初始应变为7.15×10-3。为保证计算精度并减小计算成本，利用结构的对称性仅建立1/4 梁模拟，使用六面体网格并以扫掠的方式生成映射网格（网格尺寸为0.025 m），并在预应力筋弯折段附近加密对网格，整个模型共951 166 个节点、776 380个单元，滑动支座通过约束主梁底板相应位置处节点的竖向和横向自由度进行模拟，固定支座则通过约束主梁底板相应位置处节点的竖向、横向和顺桥向自由度进行模拟，1/4 梁横向和纵向的对称面上施加对称约束来模拟全梁受力［14］。需要特别说明的是，为考虑折线预应力拐点处应力集中所造成的混凝土应力开裂释放的行为，参考文献［15］中提出的一种可以考虑不同破坏模式的二维混凝土本构模型及其在ANSYS中的实现方式，将Solid65单元张开裂缝的剪力传递系数βt设置为0.5，闭合裂缝的剪力传递系数βc设置为1.0，拉应力释放系数Tc设置为0.6，该模型将混凝土按不同应力组合进行分区，按分区设定加卸载力学行为和非线性指标，可以较好地模拟混凝土在非比例加载情况下的力学行为。

为检验有限元模型的正确性，表1 给出了T梁在自重荷载下跨中截面翼板顶缘和马蹄底缘应力的有限元和理论计算值，理论计算值通过材料力学的方法计算得到，即采用公式:σ=-My/Iz。不难发现有限元模型的计算值和理论值相对误差不超过6%，证实了本文ANSYS模型的正确性。

图2 35 m跨T梁有限元模型Fig.2 Finite element model of T-beam

表1 理论结果与模型结果对比Tab 1 Comparison of theoretical results with model results

2 折线配束先张预应力混凝土T 梁应力集中现象

35 m T 梁先张台座总体布置如图3 所示，在施工T 梁时，折线预应力筋通过在张拉台座上预先安放弯起器，将梁底的部分钢绞线穿过弯起器后向上弯折形成折线形，张拉预应力筋并在台座端部锚固，然后浇筑构件混凝土，待混凝土达到规定强度后放张钢绞线，将弯起器下部与台座连接处松开（弯起器上部留在梁内，下部可重复利用）。

图3 35 m T梁先张台座总体布置图（单位:cm）Fig.3 Overall layout of pre-tensioning pedestal of 35 m span polyline pre-stressed pre-tensioned T-beam

图4 给出了弯起半径为5 cm，不考虑普通钢筋时钢束弯折点附近30 cm 范围内的第一主应力的分布云图，具体在T 梁中的位置参见图2，其中Y、Z坐标轴分别代表T 梁高度和宽度方向，黑色“十”字表示预应力钢筋弯折点位置。从中可以发现，预应力筋弯折点处附近混凝土主应力呈现出明显的应力集中的现象，且呈现出多处峰值。其中，压应力出现6 处峰值，且位置皆与折线预应力钢筋弯折点重合，相应拉应力峰值出现在弯折点附近。由此可以推断:弯折点处的应力集中现象是由折线预应力钢筋引起的，而对弯折点处应力集中现象影响较大的主要有两个因素:折线钢束的弯起半径和普通钢筋的配置［3］，下面主要从这两个方面来探究折线配束先张T梁应力集中控制措施。

3 折线配束应力集中控制措施

3.1 弯起半径

为了更好地描述和理解弯起位置附近的应力集中现象，现引入应力集中系数K作为衡量弯起位置应力集中程度的指标:

式中:σmax表示最大拉应力弯折处30 cm范围内平均应力。

图4预应力钢束弯折点附近的第一主应力分布Fig.4 Distribution of first principal stress near bending area

在保证其他参数不发生变化的条件下分别取弯起半径3 cm、4 cm、5 cm、8 cm、10 cm、15 cm、20 cm 并分析不同弯起半径下梁体应力分布。同时，按照中华人民共和国交通行业《公路桥梁通用图》（T 梁系列）中35mT 梁内普通钢筋构造要求［13］，计算T梁三个方向钢筋的体积配筋率（纵向钢筋配筋率ρx=0.62%、竖向箍筋配筋率ρy=0.33%、横向拉结钢筋配筋率ρz=0.03%），并据此设置Solid65 单元的实常数以在有限元模型中考虑普通钢筋，对比分析在考虑普通钢筋时不同弯起半径下T梁的折线钢束预应力效应。

图5 给出了不同弯起半径下钢束弯折处混凝土应力集中系数，从中可以看出，应力集中系数随折线钢束弯起半径的增大呈现先减小后增大的变化趋势，且在R=10 cm 时达到最小值，将折线预应力筋弯起处半径取为10 cm 能最大程度地减弱折线配束造成的混凝土应力集中现象；另外，考虑普通钢筋后，弯起处应力集中系数整体较不加钢筋时明显减小，也说明普通钢筋能改善钢束弯折处混凝土应力集中效应。

3.2 普通钢筋

图6 给出了弯起半径为10 cm 有无普通钢筋时钢束弯折点附近30 cm 范围内的第一主应力的分布云图，具体在T 梁中的位置参见图2，其中Y、Z坐标轴分别代表T 梁高度和宽度方向，黑色“十”字表示预应力钢筋弯折点位置。从中可以发现，考虑普通钢筋后弯折点附近混凝土第一主应力表现出的规律与图5 相符，弯折点附近混凝土的拉压应力都明显减小，应力集中现象明显得到缓解，这可能是当某区域的混凝土主拉应力超过其开裂临界应力后即有附近钢筋予以分担，混凝土中的应力幅值也得以限制。

图5 折线钢束弯起半径对钢束弯折点附近混凝土应力集中系数受的影响Fig.5 Effects of bending radius on stress concentration factor in curved region

图6 普通钢筋对预应力钢束弯折点附近第一主应力分布的影响Fig.6 Effect of ordinary steel bars on distribution of first principal stress near bending area

为进一步研究普通钢筋对先张法折线预应力T 梁中混凝土应力的影响，以中华人民共和国交通行业《公路桥梁通用图》（T 梁系列）中35mT 梁的配筋率作为基准值，分别计算35 m 先张折线配束T 梁在预应力筋弯起半径取5 cm 和10 cm 时不同的普通钢筋纵向配筋率（0、0.1ρx、0.2ρx、0.3ρx、0.5ρx、0.7ρx、ρx、1.2ρx）、竖向配筋率（0、0.3ρy、0.5ρy、0.7ρy、ρy、1.2ρy）、横向配筋率（0、0.1ρz、0.2ρz、0.3ρz、0.5ρz、0.7ρz、、ρz、1.2ρz）下预应力荷载效应，并以钢束弯折处30 cm 范围内平均应力、最大拉应力以及应力集中系数为评价指标进行分析。

图7 给出了各个方向配筋率分别改变时对预应力筋弯折点附近混凝土平均应力和最大拉应力，从中可以看出，纵向配筋率（X）和横向配筋率（Z）对平均应力和最大拉应力的影响并不明显，但竖向配筋率对弯折位置附近平均应力和最大拉应力影响显著，这可能是由于算例折线钢束弯折点附近混凝土主拉应力方向多以竖向为主，竖向钢筋正好能分担该方向的拉应力；当竖向配筋率小于ρy时，弯折处平均应力和最大拉应力随竖向配筋率的增加而减小，但竖向配筋率大于ρy后，平均应力和最大拉应力反而有所增大，这从控制折线配束的先张T梁应力集中的角度上看普通钢筋的配筋率并非越大越好，不能一味地增大普通钢筋的配筋率。

图7 预应力筋弯起位置附近混凝土应力受普通钢筋配筋率的影响Fig.7 Effect of reinforcement ratio of ordinary steel bars on stress of concrete in curved region

图8 给出了弯起半径为5 cm 和10 cm 情况下三个方向不同配筋率下钢束弯折处混凝土应力集中系数，显然折线钢束弯起半径的增大能显著降低混凝土应力集中系数，总体而言，弯折处附近混凝土应力集中系数随钢筋配筋的增大呈现出先减小后增大的趋势，当各个方向配筋率分别取到0.8～1.0 倍基准值时，弯折位置应力集中系数的值较小，当继续增大配筋率后，应力集中系数明显增加；相对而言弯折点附近混凝土应力集中系数受竖向钢筋的配筋率（Y）的影响更为显著，不同的弯起半径下横向拉筋的配筋率（Z）对混凝土应力集中系数的影响规律并不相同。因此，对于35 m简支T 梁，当各个方向的普通钢筋按照0.8～1.0 倍《公路桥梁通用图》中构造配置时，能最大程度地减弱折线配束造成的混凝土应力集中现象。

图8 预应力筋弯起位置的应力集中系数受各方向配筋率的影响Fig.8 Effect of different reinforcement ratios on stress concentration factor in curved region

4 结 论

（1）弯折点处应力集中系数随折线钢束弯起半径的增大呈现先减小后增大的变化趋势，且在R=10 cm 时达到最小值，将折线预应力筋弯起处半径取为10 cm 能最大程度地减弱折线配束造成的混凝土应力集中现象。

（2）预应力弯折点附近平均应力、最大拉应力整体在配筋率小于基准值时，随配筋率的增大而减小，当配筋率大于基准值后，随着配筋率的增大平均应力、最大拉应力都开始增加。因此，在对梁进行设计时，配筋率应当取合适的值，并不是越大越好。

（3）竖向（梁高方向）配筋率对T 梁平均应力和最大拉应力的影响最明显，纵向和横向配筋率对T梁平均应力和最大拉应力的影响较小。

（4）对于折线先张法预应力简支T 梁，当各个方向配筋率在基准值的0.8～1.0倍附近时，预应力筋弯折点附近的平均应力、最大拉应力、应力集中系数都处于各自最小值附近。因此，在设计时应保证梁的配筋率在《公路桥梁通用图》所给出基准值0.8～1.0 倍附近。这可为以后同类T 梁的设计建造提供一定参照和指导，防止设计建造人员为减小弯折位置应力集中现象而盲目增大弯折半径和各方向普通钢筋配筋率。