向 臻，王春梅，沈国土

(华东师范大学 物理与电子科学学院，上海 200241)

德国莱宝教具公司生产的X射线实验仪[1]可以完成多个实验[2]. 该X射线实验仪有2种工作模式:1)单道计数方式，可以获得固定波长、角度变化的衍射能谱，验证布拉格衍射公式；2)多道脉冲幅度分析器方式[3-4]，可以获得固定角度、波长变化的衍射能谱，验证布拉格衍射公式[5]. 对于NaCl晶体，利用单道计数方式的X射线实验仪获得其(130)/(140)非切割晶面[非(100)晶面]的衍射能谱[6]，本文利用多道脉冲幅度分析器方式的X射线实验仪获得其(130)/(140)非切割晶面的衍射能谱.

由于实验仪器默认的测角零点所在平面与NaCl晶体的非切割晶面不重合，故实验将靶台旋转一定角度，重新设置测角零点，再用COUPLED模式进行测量. 利用上述方法，可以得到非切割晶面的衍射能谱，但是误差较大，因为该工作模式下实验仪器没有角度自动校正功能，故修正靶台和探测器的角度，得到修正的衍射能谱，误差有所减小.

1 实验原理及仪器

1.1 NaCl晶体(1x0)晶面间夹角

实验采用薄片状的NaCl单晶，将NaCl晶体的(1x0)晶面简化为图1. 可得，(1x0)晶面与(100)晶面的夹角[6]α为

(1)

图1 (1x0)晶面模型

NaCl晶体近似为简单立方晶体. 对于简单立方晶体，晶面间距为

(2)

式中，NaCl晶体的晶格常量a=282.01 pm，h，k和l分别为晶面(hkl)中的常量. 考虑(1x0)晶面，得表1.

表1 (1x0)晶面的参量

1.2 仪器介绍

实验采用德国莱宝教具公司生产的X射线实验仪，其结构如图2所示. 实验过程中主要使用B4区的4个按钮，其中COUPLED键为耦合扫描方式，按下后可以利用B2手动同时旋转靶台和探测器的角位置，探测器的转角自动保持为靶台转角的2倍(图3)[6].

图2 X射线实验仪的结构图

图3 COUPLED模式下靶台和探测器的角位置

2 实验方法

2.1 测角零点的设置

本实验与单道计数方式[6]不同的是不需要使用COUPLED键进行扫描，而是在COUPLED状态下旋转到某一固定角度，获得NaCl晶体各个晶面的衍射能谱. 定义β′为(1x0)晶面的衍射角.

实验仪器默认的测角零点所在平面与(100)晶面平行，但是由于已知(1x0)晶面与(100)晶面夹角为α，故可按TARGET键将靶台旋转α，修改测角零点，使入射方向与(1x0)晶面重合(图4)，便可再按COUPLED键设置角度进行X射线衍射实验(图5).

图4 测角零点的设置

图5 重设测角零点后COUPLED模式下的角度

但以上方法存在3个限制条件：

1)要保证探测器的探测方向在靶台上方，则2β′>α+β′，即β′>α，衍射角要大于晶面间的夹角；

2)靶台的旋转角度不能超过90°，否则样品会滑落，即α+β′<90°；

3)与单道计数方式的X射线实验仪不同的是本实验仪器存在最短波长的限制，由于设置的电压为35 kV，由

(3)

求得最短波长λmin=35.42 pm[7]，其中V的单位为kV.

由表1及限制条件，实验测量(100)，(130)和(140)晶面的衍射，测量(100)晶面主要是为了测试仪器的状态是否正常. 取衍射角β′为25°，由布拉格衍射公式

2dsinβ′=nλ,

(4)

得各衍射级数n对应的衍射极大波长如表2所示.

表2 衍射极大波长的理论值

由表2可知，对(100)晶面可能观察到1～5级衍射，对(130)晶面可能观察到1～2级衍射，对(140)晶面可能观察到1级衍射.

2.2 能量定标

用多道分析器测量铁的特征X射线能谱，对于Kα线6.4 keV特征X射线的峰位在33道. 测量钼的特征X射线能谱，对于Kα线17.4 keV特征X射线的峰位在87道，则任意道N的波长为

其中hc=1 239.6 pm·keV[7].

钼靶和Fe-Zn合金的能谱图如图6所示.

图6 钼靶和Fe-Zn合金的能谱图

3 实验结果与分析

3.1 衍射角为25°时的衍射能谱

在衍射角为25°时测得的(1x0)晶面(x=0,3,4)的衍射能谱如图7所示.

(a)(100)晶面

(b)(130)晶面

(c)(140)晶面图7 衍射角为25°时(100)，(130)和(140)晶面衍射能谱

由图7可知，(100)晶面可以观测到3个衍射峰，(130)晶面可以观测到1个衍射峰，(140)晶面可以观测到2个衍射峰.

3.2 结果分析

由以上数据可知，(100)晶面测量到2，3和4级衍射，(130)和(140)晶面测量到1级衍射. 其中由表2中的数据可知，(140)晶面在衍射角为25°时，理论上只能得到1级衍射，然而能谱图中存在道址为87的明显的衍射峰[图7(c)]，但是根据布拉格衍射公式计算出的衍射级数与理论值不符，与钼靶的能谱图(图6)比较可得，这级衍射峰可能为钼靶的Kα线，故不考虑道址为87的衍射峰为(140)晶面的衍射峰.

由表3可知，改变测角零点测得的衍射级数与理论值相符，所以本实验方法具有可行性. 但是由于靶台和探测器转角不能自动校正，可能转角的示数与实际值有一定的误差，所以考虑对靶台和探测器的转角进行误差修正.

表3 晶面衍射极大值

4 误差修正

4.1 扫描获得(100)晶面最大计数位置

为了解测试仪器是否处于合理的状态，可以扫描获得(100)晶面最大计数位置并与理论值进行对比. 该X射线实验仪可以通过按SCAN键进行自动扫描. 先固定探测器的角度为15°，再对靶台从7°～8.2°每间隔0.1°进行扫描，扫描完成后，再将探测器角度增加0.1°，重复靶台扫描，直到探测器角度增加到16.3°，将每组角度中计数器每道的光子数求和得到总光子数，得到二维的(100)晶面的衍射曲面图，如图8所示. 其中，探测器角度γ=2β′，靶台角度δ=α+β′.

图8 (100)晶面二维衍射曲面图

具体操作步骤为：

1)将NaCl晶体固定在靶台上，设置X光管的高压U=35.0 kV，电流I=1.00 mA，测量时间Δt=15 s，角步幅Δβ=0.1°；

2)按SENSOR键，设置角度为15°，按TARGET键和β-LIMIT键，设置下限角为7°，上限角为8.2°，按SCAN键进行自动扫描；

3)点击“CASSYLAB2”软件中的钟状图表开始测量(软件采集数据时间设置为10 s)，每转动0.1°测量1次，得到每个角度的能谱数据；

4)改变探测器角度15°～16.3°，重复上述步骤进行测量.

由图8可知，当靶台角度为8°，探测器角度为16.1°时，得到NaCl晶体(100)晶面的Kα线的1级衍射值. 由布拉格衍射公式，得到Kα线的1级衍射的理论值为7.2°，即靶台角度为7.2°，探测器角度为14.4°时，得到衍射极大. 故靶台的转角存在+0.8°的误差，探测器的转角存在+1.7°的误差.

4.2 实验仪器角度校正方法

由于靶台的转角存在0.8°的误差，探测器的转角存在1.7°的误差，在进行NaCl单晶非切割晶面的X射线衍射实验时，要进行人工校准，按SENSOR键和TARGET键，将探测器转角增加1.7°，将靶台转角增加0.8°. 具体校正数据如表4所示.

表4 探测器与靶台转角修正值

4.3 修正结果与分析

未修正和修正的衍射级数的绝对误差如表5～7所示.

表5 (100)晶面不同衍射角度衍射级数误差修正

表6 (130)晶面不同衍射角度衍射级数误差修正

表7 (140)晶面不同衍射角度衍射级数误差修正

由表5～7可知，对于靶台转角增加0.8°，探测器角度增加1.7°的修正具有可行性.

5 结 论

基于德国莱宝教具公司生产的X射线实验仪的特性及X射线对NaCl晶体(简单立方晶格)不同晶面的布拉格衍射的基本原理，提出了使用重设测角零点后COUPLED模式观测不同晶面X射线衍射的方法. 实验表明，在衍射角度为25°时，对于(100)晶面可以观察到3个衍射峰，对于(130)及(140)晶面可以观察到1个衍射峰，并由布拉格衍射公式证实，对于(100)晶面为2,3,4级衍射，对于(130)及(140)晶面为1级衍射. 采用按SCAN键对(100)进行二维扫描得到Kα线衍射极大的位置，即为靶台8°，探测器16.1°时得到衍射极大，与理论值靶台7.2°，探测器14.4°分别相差0.8°和1.7°，故每次测量将靶台角度修正0.8°，将探测器角度修正1.7°，降低衍射级次的绝对误差.