叶龙，王有镗

地下循环水管路的低温冻胀受力研究＊

叶龙1，王有镗2

（1.广东省建筑科学研究院集团股份有限公司，广东 广州 510000；2.山东理工大学交通与车辆工程学院，山东 淄博 255049）

以单U形换热管土结构为分析对象，通过建立冻胀数值模型模拟不同地应力（0～10 MPa）时的冻胀变形过程，研究地应力对管土相互作用的影响。结果发现，冻胀作用下，管土作用力随运行时间的推移逐渐增大。如果地应力较小，则管体周围受力不均，且出水管受力差异更明显；如果地应力较大，冻胀作用于管体上的力更加均匀。

循环水管路；冻胀；地应力；管体受力

地下循环水管路经常在0 ℃以下运行，由地应力引发的冻胀会缩短管路的使用寿命，这一问题急需解决[1]。虽然原位工程的测试结果真实可靠，但是测试方法单一，测试成本较高，测试周期较长，不利于开展深入细致研究。如采用水力、刚性冰体、分凝势和热力等数值模拟方法，则可有效克服原位工程测试的限制因素[2]。热力模型聚焦整体冻土冰晶分布，不计算单个冰晶生长。

本文基于改进热力模型的孔隙率增长函数构建地下换热管土冻胀模型，模拟分析初始应力改变时管土相互作用的变化情况。

1 数值模型建立

1.1 控制方程

岩土结构冻胀变形过程主要涉及孔隙增长率、冻胀岩土应力-应变关系、岩土相变传热3方面的控制方程。

1.1.1 孔隙增长率函数

该函数可表达冻胀过程中岩土体积膨胀速率[3]，孔隙增长率的计算公式为：

1.1.2 冻胀岩土应力-应变关系

如果视冻结岩土为弹性体，冻胀导致岩土总应变增量由热流方向所确定的直角坐标系1-2-3中的分量如下：

式（2）中：为弹性模量，Pa；为应力，Pa；为泊松比；为冻胀各向异性系数；为时间，s；为剪切应变；为剪切应力，Pa；为剪切模量，Pa，=/[2×（1+）]。

1.1.3 岩土相变传热

基于能量守恒定律和导热微分方程，由水至冰相变过程放出潜热的导热控制方程如下：

1.2 计算流程

地下换热管土结构的冻胀过程依托ABAQUS仿真平台模拟。运用CAE模块进行建模（二维几何）并设置参数条件；采用Fortran语言编写传热计算、孔隙率增长、应力场计算子程序，并将子程序与ABAQUS/standard主程序关联；运用ABAQUS/standard中的温度-位移分析步进行热力耦合计算模拟结果。

1.3 模型结构与参数

模型结构及特征点如图1所示。基于管土结构传热的对称性，单U形管土结构半圆形计算域如图1（a）所示。模型岩土初始温度场设置为4 ℃，恒温边界设置为4 ℃，轴边界设置为对称边界。结构网格划分采用四节点平面双线性位移-温度耦合单元（CPE4T）分区划分。6个特征点分布情况如图1（b）所示。用进水管外壁1～3特征点和出水管外壁4～6特征点分析冻胀过程中管体变形特性。模型中换热管的导热系数、质量比热、密度、相变潜热、弹性模量等基本参数按照HDPE材料参数设定。

图1 模型结构及特征点

2 结果与分析

2.1 岩土初应力及运行模式

中国地下浅层200 m以内岩土内水平方向应力在0～10 MPa之间[4]，本研究模拟设定岩土初应力状态为0 MPa、﹣1 MPa、﹣5 MPa，运行时间为100 h，进、出水管内壁降温速率均为0.1 ℃/h，初始温度分别为0 ℃和1 ℃，运行过程两者持续保持1 ℃温差。

2.2 管土作用力

管体特征点受力如图2所示。通过分析图1（b）中1～6特征点的受力情况，可反映出岩土初应力对管土挤压作用力的变化情况。如图2（a）所示，当初应力为0 MPa时，进、出水两管的受力差异较大，进水管特征点1～3的受力随运行时间延长而逐渐增大，且逐渐产生差异，最终特征点3受力最大，特征点1受力最小，进水管在管间区域受力较大；出水管特征点4～6的受力差异显著，特别是特征点5，在运行到50 h时，才表现出明显受力，最终特征点4受力最大，特征点5受力最小，出水管在管间区域受力同样较大，与进水管的差别在于其向的特征点5受力最小，这也造成出水管出现椭圆化变形。如图2（b）所示，当初应力为 ﹣1 MPa时，进、出水两管受力随运行时间延长而逐渐增大，且两管各自特征点受力差异较小，进水特征点1、2受力略小于特征点3，出水管特征点5、6受力略小于特征点4，管间区域的管体受力稍大。如图2（c）所示，当初应力为 ﹣5 MPa时，进、出水两管受力随运行时间延长出现显著增加，且两管各自特征点受力差异变得更小。

图2 管体特征点受力

3 结论

本文通过建立数值模型，以0 ℃以下运行的单U形换热管土结构为分析对象，模拟其在﹣10～0 MPa地应力条件下的冻胀变形过程，研究冻胀岩土应力、管土相互作用和管体变形特性，得出以下结论：冻胀作用下，管土作用力随运行时间的推移逐渐增大，如果地应力较小，管体周围受力不均且出水管受力差异更明显；如果地应力较大，冻胀作用于管体上的力更加均匀。

［1］王有镗，王春光，郑斌，等.地下换热器温变模式对其冻胀作用的影响［J］.科学技术与工程，2019，19（24）：144-150.

［2］李敬军，贺向丽，邱流潮，等.基于热力耦合的砼衬砌渠道冻胀开裂数值模拟［J］.计算力学学报，2019，36（2）：278-283.

［3］MICHALOWSKI R L，ZHU M.Frost heave modelling using porosity rate function［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2006，30（8）：703-722.

［4］景锋，盛谦，张勇慧，等.中国大陆浅层地壳实测地应力分布规律研究［J］.岩石力学与工程学报，2007，26（10）：2056-2062.

2095－6835（2020）06－0022－02

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10.15913/j.cnki.kjycx.2020.06.007

叶龙（1984—），男，博士生研究生，主要研究方向为给排水管网设计与施工。

广东省建筑科学研究院集团股份有限公司院立课题“黑臭水体动态监测和评价技术研究”（编号：100131001）

〔编辑：张思楠〕