闫雷 亢佳萌

高等代数作为本科专业一门重要的课程，具有较大的难度和复杂性，但是对于学生其他专业课程的学习，高等代数能够起到基础性的作用。线性变换是高等代数课程中的核心内容之一，有着丰富的理论内容，一般对线性变换的研究是在线性空间中取一组基，接着求出线性变换在这组基下的矩阵，然后就可以将现象变换的研究转化为对数域上方阵的研究。本文主要探讨了高等代数中线性变换思想的应用。

1 线性空间和欧式空间

1.1 线性空间

高等代数中的线性空间是一个给出法则，设定一个V集合，其中任意两个元素且是在非空的集合V中有数域P中的运算，定义为一种加法的运算，同时，在数域P中的任意元素还是乘法的运算，可以称为乘积的数量，这就可以记为P、V就是数域的线性空间，并且还满足交换律、结合律以及数的分配律等规则。

1.2 欧式空间

高等代数中线性空间主要涉及到的运算是加法和数量的乘法的运算，对于几何问题的空间推广会涉及到引入度量，比如长度、夹角等，丰富线性空间的内容和方法。准确地把握施密特的正交组基的基本性质和好处，并利用好标准的正交基的特性。

2 高等代数中线性变换思想的应用

2.1 线性变换的定义

设V是数域P上的一个线性空间，是一个映射，如果对任意的，都有：，那么称是线性空间V上的一个线性变换。对于线性变换具有以下的一些性质，如果是線性空间V上的一个线……