张 林

笔者有幸参加了在淄博市举办的“第二届齐鲁名师课堂——落地核心素养，创新课堂教学新形态展示观摩研讨会”，聆听了来自全国各地的特级教师展示的精彩课堂及讲座。刘德武老师执教的《可能性》一课给笔者留下了深刻印象。刘老师先进的理念、新颖的教学设计、清晰的思路、灵活的教法、愉悦的神态、亲切的语言都是课堂里的风景。

教学片断一：创设情境，初步感知

课伊始，刘老师创设了一个弹球游戏：用力打小球，小球会落入A、B、C 哪个盒子里？

生：都有可能。

师：都有可能，那“都”是什么意思呢？

生：可能落进A，可能落进B，还可能落进C。

师：也就是说三种可能性都有，这就是可能。（板书：可能）思考一下，小球会落在外面吗？

生：不可能。

师：（板书：不可能）不可能落在外面，也就是一定会落入A、B、C 其中一个盒子，（板书：一定）可能性就是这三个方面。这个事情的发生可能是这样，也可能是那样，这就是可能。还有另外两种情况，不可能和一定。

【赏析：《义务教育数学课程标准》（2011 版）关于“可能性”内容标准提出：结合具体情境，了解简单的随机现象；能列举出简单的随机现象中所有可能的结果。刘老师用弹球游戏导入课堂，以小球会落入哪里引发学生的讨论，在讨论中学生发现小球一定会落入三个盒子中，一定不会落到外面。但落入哪个是不能确定的，可能落入A，也可能落入B，也可能落入C。刘老师通过学生喜闻乐见的小游戏，巧妙地帮学生自然地理解了概率术语：可能、不可能、一定。让学生初步感受简单的随机现象，即有些事情是可能出现的，有些事情是一定或不可能出现的。为下面开展的探究活动打下了良好的基础。】

教学片断二：回归数学，体验内化

学生通过弹球游戏，初步感受简单的随机现象后，刘老师话锋一转：可能性的现象、可能性的知识并不仅存在于游戏中或者一些简单的生活情境中，其实数学本身才是我们认识和研究可能性的最有价值、最有意义的空间和舞台。

刘老师用朴素的数学素材，让学生在思辨中内化升华。

研究一：根据□□+□□=

请在下面的（）里填上恰当的词汇。

它们的和（ ）是三位数；

它们的和（ ）是两位数；

它们的和（ ）是四位数；

它们的和（ ）是一位数；

它们的和（ ）比它们其中的任何一个加数大。

学生在思考的同时，认识了“可能、不可能、一定”，进一步理解了描述概率的词。

师：数学的学习不是认识这些词语就可以了，更重要的是将学到的知识进行应用。教师带领学生复习角的相关知识，用胳膊表示不同类型的角。

研究二：在括号里填上“可能、不可能、一定”。

1 个直角与1 个锐角相加所成的角：（ ）是锐角，（ ）是直角，（ ）是钝角。

2 个锐角相加所成的角（ ）是直角。

师：我听到了多种说法，我想请同学起来用胳膊来表示一下，我们看看应该填什么。

（学生尝试演示，共同交流答案）

100 个锐角相加所成的角，（ ）是锐角。这时候括号里应该填什么呢？

此时，学生产生了困惑，他们看到的锐角大部分是30 至80度的样子。

刘老师睿智地说：有限的知识会束缚我们的想象。教师用课件动态展示了100 个锐角相加形成锐角的样子。

对建筑工程造价进行动态管理与控制是我们国家建筑企业发展的需求，它在很多方面有着很重要的作用，它一方面能够有效的控制建筑工程的成本，保证工程的质量，另一方面还能够提高企业的竞争力，促使我们国家的建筑行业可以更好的发展下去。虽然我们国家在对建筑工程造价的控制和管理这一方面还有一定的不足之处，但是只要我们不断的去完善建筑工程造价的动态管理体系，不断的加强各个企业对工程造价动态管理和控制的认识，我们就一定会有所收获，我们国家建筑行业的未来是充满无限希望的。

学生恍然大悟：原来还有这么小的锐角，颠覆了对锐角的惯有印象。

【赏析：刘老师这个环节的设计不走寻常路，以独特的视角，另辟蹊径，带领学生走进别样的数学世界。首先，素材的选择弥漫着浓浓的数学味。刘老师一改惯用的摸球、掷硬币、转盘等方法，大胆创设了具体的数学问题情境。充分运用整合的策略把可能性尽可能地融入到各“相关知识”之中，提高概率的数学性意义。进而避免了学生对可能性的片面理解“可能性的知识只是在游戏中或者生活中有用，在数学中没什么用”，使学生感受到概率的学术价值。】

教学片断三：深入探究，推理验证

教师课件出示：一个不确定的数除以4，商有余数吗？哪种可能性大？

生：没有余数的可能性大，我们做过的大多数除以4 的算式都没有余数。

师：学习数学可以讨论、研究、猜测，但是像这样的问题，还有一个好方法来帮我们学数学，知道是什么方法吗？

生：举例试一下。

师：对了，我们举例进行试一试。

（出示一组有序的除数为4的算式）

师：观察一下，你有什么发现？

生：三个没有，一个有。

师：观察非常仔细，这其中是有规律的，每相邻的四个数除以4，1 个没有余数，3 个有余数，我们用学过的分数来表示，也就是没有余数的占，有余数的占，所以有余数的可能性大。

师：咱们再回到上课开始玩的弹球游戏，A、B、C 三个盒子小球都可能进入，哪个盒子落入小球的可能性大呢？

学生进入了沉思……

一会有学生举手：落入B 的可能性大，因为B 的两边都有可能落入球，A、C 只有一边可能落入球。落入B 的可能性是A 或C的两倍。

【赏析：辨析的过程中孕育着严谨的思维方式。课堂中教师不满足于学生直觉的判断，引领学生层层递进思考，最终达成较严密的共识。弹球游戏在发挥使学生初步感知简单的随机现象后，仍没退出课堂舞台，落入A、B、C哪个盒子的可能性大，再一次引发学生的思辨。在教师变式问题中又发挥了不同层次的数学价值。

刘老师从必要的教学操作活动引领到数学理论的推导，使得本课更具有数学意义，这样不但发展了学生的思维，而且还蕴涵着丰富的人文哲理。像刘老师这样的引导与探讨，巧妙地实现了数学研究的价值熏陶，让我们体会到了数学课中不一样的“风景”。这样的课堂，对学生今后的发展有很大影响，学生才是课堂的主人，也让我们看到了核心素养的真正落地。】