田秋月

《数学课程课标准（2011年版）》指出，“数感”主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。学校教育对培养数感起着举足轻重的作用，如何有效地在小学起步阶段开展数感培养是全世界小学数学教育共同关注的话题。众所周知，法国历史上产生了诸多数学家，如我们耳熟能详的费马、帕斯卡、拉格朗日、笛卡尔等，陈省身教授于南开大学数学系任教时曾对弟子建议，要想更深入地研究数学就得学法语。法国成为培养数学家的摇篮，在教育方面定有值得借鉴之处。

本文从低段教材入手，走进中法两国小学数学教材，在比较中提炼经验，从而更好地为我们的数感培养起步提供参考。本文重点从教材安排的目的、方法、学习工具这三个方面分别进行具体阐述，其中重点从例题、情境、算法、习题数这四个维度对方法进行了更加深入的剖析，以期提炼出切实可行的操作性建议。两套小学数学教科书的基本情况如表1所示。

表1：两套数学教科书基本情况

一、目的：单纯与综合

法国教材新课P1 提供了单纯的数字、实物图、点图配对的图文（图1）。小蚂蚁（Picbille）、男生（Dédé）和女生（Perrine）都对数字2、3、4、5、6 画了图。此处体现了自然数作为“基数”的功能。而这两种图示，更是该教材后面学习数的认识与运算的必备工具，小蚂蚁的盒子是“5+5”型号的，所以“盒子图”用于便捷数数（5 个5 个数）与凑十（两个5 即十）；此处的“点子图”既体现了抽象表征，又融入了不违反原则问题的个人喜好：男生的点子图与骰子相似的，女生的点子图属于二进制模型（这种计数方法可以应用于减法，本文不展开说明）。

图1

浙教版新思维教材的第11 页开启了“9 以内数的认识”。色彩、内容丰富的画面，包含了很多信息，例如1～9 的认数、自然数作为“序数”功能……教材第12 页也涉及“1～9”正着数、倒着数，用“●、▲”以及“点子”表示对应物体的个数（图2）。

图2

以上可见，我们教材的目的性更加多元、综合，我们既希望从数学学科本位角度尽可能地抽象化地认数、理解自然数的功能，同时又希望学生能在数学抽象与现实情境的形象之间游刃有余地切换。相较而言，法国教材的目的性更“单纯”，没有绚丽、丰富的形象图画，开门见山地抛出数字、统一认识、形成标准，干脆直接。

二、方法：单一与多样

仅以10 以内加法的内容为研究样本，对两套小学数学教科书的习题编写特征（从例题、情境、算法、练习题这四个维度）进行整体分析，具体情况如表2。

表2：两套数学教科书习题编写特征

对比看来，我们教材中的情境个数远远大于法国教材，且以贴近学生的生活类情境为主，以期帮助学生更好地联系生活实际、培养数感。

“例题”与“习题数”这两个项目在两版教材中的呈现很接近，但习题部分我们的教材加入了一道需要运用新知识进行迁移的问题（图3），根据“3+4＝7”进行推理，加数减少或增加时加法算式中和的变化规律。

图3

图4

最为关键的算法部分值得我们更深入地分析。法国教材数的运算与数的认识无缝衔接，认识了10以内的数之后，紧跟着下一页就开始“4+3＝？”的研究（图4）。小蚂蚁在盒子里摆了一些圆片，女生也摆了同样个数的点。

将图1与图4联系起来看，学生认识了7，可以像小蚂蚁和女生这样用点子摆出来。于是“4+3＝7”水到渠成。从人的认知习惯和思维方式来看，显得便捷、自然。

作为一线教师，为了让学生更好地掌握运算规则、理解算理，我们创造情境、变换花样让学生经历不同方法的运算过程，如我们的教材先于第15 页学习5 以内数的《数的合与分》（图5），正式出现《9 以内的加法》在第62 页（图6），也是从“合”的角度出发的。接着我们还有小棒、计数器，还会借助直尺上的刻度来数的办法（图7）……通过各种方法丰富学生对“4+3＝7”的过程体验，帮助他们形成自身内化的运算技能。

图5

图6

图7

由上可见，我们在算法形式上花了很大手笔，帮助学生从看似不同的活动中积累本质相同的加法运算体验；而法国教材更注重形成自己的符号表征体系，而这个符号体系是从数的认识开始直至运算一以贯之的。

三、学习工具：单调与趣味

我们的学生幼小衔接常会不适应，尤其觉得一年级的数学最不好玩。笔者在一份学习兴趣调查中发现，学生还是喜欢数学课的，只是不喜欢做数学题。反思我们教材课后配套除了习题还是习题（例如每天刷几十道口算题）。法国教材的配套趣味得多，“大礼包”中包含点子图、筛子、迷宫、数字拼图、计算卡等，把学习当桌游，主观感受不同，学习的兴趣和积极性也会不一样。

综合以上的对比分析，中法两国教材在目的、方法、学习工具存在以上不同，从目的性层面看，不能说我们的综合目标一定能给学生更多，也不能说法国教材的直接在数学学科本体知识的教学上一定更深入；从方法论角度看，不能说我们的方法多样、表征多元，数感就一定培养得好，也不能说法国教材的算法单一、枯燥单调；从学习工具的提供来看，趣味性、游戏型的配套巩固更有效、更符合学生的天性，但也少不了扎实、过硬的量变训练。如果我们一线教师具备辨别、筛选的能力，因地制宜地在教学中提炼出最精炼的部分，便可以在数感培养过程中少走弯路。