◇ 北京 刘明忠

物理实验中,准确记录及有效利用测量数据,具有非常重要的意义．在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”实验中,为尽量减少偶然误差带来的影响,采取多次测量取平均值及“逐差法”.本文结合近年高考试题谈谈“逐差法”的原理及在其他实验中的推广应用．

1 “逐差法”的原理

以图1所示的纸带为例,共有A、B、C、D、E、F、G七个计数点,分别测量出两相邻计数点间的位移值s1，s2，…，s6．

图1

不难看出,在最后结果中,只有两端的两个数据是有用的,而中间的数据都没有用上,这显然违背了实验的初衷,起不到利用多组数据减小误差的目的．

可以看出,第二种方法把所有数据都用上了．由于每个测量数据在读取时都难免有偶然误差,而偶然误差的特点是偏大与偏小的概率相等,测量的数据趋于无穷多时,偶然误差的总和也趋于零．因此这两种方法相比较,“逐差法”更为合理．

图2

很显然,运用上述“逐差法”计算加速度,用到题目给出的条件为偶数段(如图3所示)．

图3

方法都是分组进行求解,分别对应

若题目给出的条件为奇数段,如3段、5段、7段等,这时我们发现不能恰好分成两组,则要先判断相邻的位移差是不是在一个允许的范围内,如有偏离比较大的数据,则先去除,再用上述方法．如果数据都在误差允许的范围内,考虑到实验时中间段的数值较接近真实值,从减小相对误差的角度,通常舍去中间一段,再采用下列公式求解.

2 “逐差法”的推广应用

(1)表1记录的是该同学已测出的6个值,其中有两个数值在记录时有误,它们的代表符号分别是________和________．

表1

(2)实验中,L3和L7两个值还没有测定,请你根据图4将这两个测量值填入表1中.

图4

(3) 为了充分利用测量数据,该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差,分别计算出了三个差值:d1=L4-L0=6.90 cm,d2=L5-L1=6.90 cm,d3=L6-L2=7.00 cm．

请你给出第4个差值:d4=______=____cm．

(4)根据以上差值,可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为ΔL=________,代入数据解得ΔL=________cm．

(5)计算弹簧的劲度系数k=________N·m-1．(g取9.8 m·s-2).

(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量

则每增加1个砝码弹簧的平均伸长量

代入数据求得ΔL=1.75 cm．

(5)由数据推算可知,弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比,即满足F=kΔL,代入数据得

(1) 已知灵敏电流计○G 的满偏电流Ig=100 μA、内阻rg=2.0 kΩ,若要改装后的电流表满偏电流为200 mA,应并联一只________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1.

(2) 根据图5-甲,用笔画线代替导线将图5-乙连接成完整电路.

图5

(3) 某次实验的数据如表2所示.该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法),计算出电池组的内阻r=________Ω(保留两位小数);为减小偶然误差,逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是________．

表2

(4) 该小组在前面实验的基础上,为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响,用一已知电动势和内阻的标准电池组通过上述方法多次测量后发现:电动势的测量值与已知值几乎相同,但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误,则内阻测量值总是偏大的原因是________．(填选项前的字母)

A.电压表内阻的影响

B.滑动变阻器的最大阻值偏小

C.R1的实际阻值比计算值偏小

D.R0的实际阻值比标称值偏大

(3) 电流每增加80 mA电压表示数的平均变化量

电流每增加20 mA电压表示数平均变化量

代入数据求得ΔU≈-0.113 V．

由所学知识可知，电源的U-I图象如图6-甲所示.

图6

为了减小误差，充分利用数据，由前述“逐差法”可得

逐差法的优点是可以利用每一组数据，从而减小误差．

(4) 略．

应用逐差法的前提是函数图象呈一条直线,如a-T2、F-x等,而且实验数据中自变量的每一次的变化量都相等,如匀变速运动相邻相等时间间隔T内的位移差Δs相等、例1中增加的拉力相等、例2中的改装表(电流表)○A 读数的变化相等，只有满足类似的条件才能使用逐差法,应用逐差法可以充分利用实验数据，减小实验误差．