◇ 河北 聂震萍 吴彦科

在解决导体棒或者导线框在磁场中切割磁感线运动的综合问题时,由于感应电动势与切割速度成正比,在受力不平衡时,速度变化引起感应电动势变化,进而引起电路中电流的变化；电流变化又引起安培力变化,导体棒或者导线框的加速度也就随之变化；加速度的变化又引起切割速度大小的变化,由此产生一系列相互制约的动态过程.这样的过程,由于无法直接用牛顿运动定律和运动学公式予以解决,所以很多同学虽然可以定性地分析过程的运动和受力情况,但在规律的选择上仍会感到无从下手．其实,这类问题的命题都是围绕电磁感应、电路、力学三大块知识展开的,而这三大块知识都可以通过感应电流这个物理量联系起来，所以解决起来几乎有着不变的模式,我们只要理顺这三者的关系,架起电磁感应综合问题的“桥梁”,此类问题便可迎刃而解．

图1

1 电流——电磁感应综合问题中的“桥梁”

电磁感应、电路、力学三部分知识间的联系如图1所示.由图可见,电磁感应起着一个制作电源的作用,而感应电流前可与电磁感应相关联,后可以与电路关联,用来求解与电路相关的如电压、电功、焦耳热、电荷量等电学物理量,还可以利用感应电流求解出的安培力与动力学问题关联,从而与力学的三大规律联系起来．所以,感应电流在三块知识中起着一个不可缺少的“桥梁”作用.特别要注意的是,电路中的电荷量还可以和力学的动量相关联,而电路中的焦耳热也可以和力学中的能量相关联．

2 利用“桥梁”解决问题的常用思路

思路1“先电后力”法

若题目中涉及的电路相关物理量比较多,可以先从电路串并联特点分析,确定好电路中的电流,和安培力联系起来,进而对研究对象做好动力学分析,合理选择力学三大观点(动力学、能量、动量)．

思路2“先力后电”法

若题目中研究对象的动力学特征已经给出或确定,可以先对研究对象做好动力学分析,合理选择力学三大规律(动力、能量、动量),从而确定感应电流的特点,再和电路关联起来．

思路3“电荷量”法

思路4“焦耳热”法

根据焦耳热Q与感应电流的关系,可以把电路和力学联系起来,故若涉及焦耳热，既可以考虑电路法(焦耳定律)，还可以考虑力学中的功和能量的方法进行求解．

3 典例分析

图2

已知PQ进入磁场时加速度恰好为零,从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是( ).

图3

图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计．

(1))闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向;

(2))断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W．

图4

(1)将棒ab由静止释放,假设导轨足够长,求棒ab能达到的最大速度;

(2)如图4-乙所示,将电阻换成C=2 F的电容(击穿电压较高),将棒ab由静止释放,导体棒运动到Q、N时的速度v=4 m·s-1．求释放时棒ab离Q、N点的距离;

(3)如图4-丙所示,在第(2)问的基础上在Q、N处各接上一根相互平行的足够长的水平光滑金属导轨QR、NS,QR与PQ在同一竖直面内,在与QN平行的GH边界右侧导轨间有竖直向下的匀强磁场B2=0.5 T,QG间导轨表面有绝缘光滑膜,棒ab经过QN时速度大小v=4 m·s-1保持不变,求最终电容器上所带的电荷量．

链接练习

图5

1. 如图5所示,间距为L、电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置,导轨左右两端均有阻值为R的电阻相连,导轨上横跨一根长为L、质量为m、电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好,整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给棒一瞬时冲量,让它以初速度v0向右运动,则直到棒停止的过程中有( ).

A. 金属棒在导轨上做匀减速运动

图6

2. 如图6所示,金属导轨M、N平行,相距为L,光滑金属棒a和b垂直于导轨且紧靠着放置,它们的质量均为m,在两导轨之间的电阻均为R,整个装置位于水平面内,处于磁感应强度为B的竖直向下的匀强磁场中,导轨电阻忽略不计,长度足够长．零时刻对a施加一平行于导轨的恒力F,在t时刻电路中电流恰好达到稳定，则( ).

A.t时刻两金属棒的速度相同

C. 在t时刻撤去力F后,导轨间电势差UMN变小

D. 在t时刻撤去力F后,导轨间电势差UMN不变

图7

3. 如图7所示(俯视图),两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上,两导轨间距L=1 m,导轨单位长度的电阻r=1 Ω·m-1,左端处于x轴原点,并连接有固定电阻R1=1 Ω(与电阻R1相连的导线电阻可不计)．导轨上放置一根质量m=1 kg、电阻R2=1 Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=B0+kx(B0=1 T,k=1 T·m-1)的磁场中,磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使其从原点处开始以速度v=1 m·s-1沿x轴正方向做匀速运动,则:(1)当t=1 s时,电阻R1上的发热功率；(2)求0～2 s内外力F所做的功．

链接练习参考答案

1. C、D. 2. B、D. 3. (1)P=0.25 W; (2) 2 J.