黄海燕

【摘 要】认识长方体特征，是小学数学“空间与图形”教学的重要一环，是实现学生空间观念由二维转向三维的重要内容。因此笔者结合教材，以及学生的知识起点重组了本节课的教学内容，帮助学生在观察、操作、对比、分析、验证等学习过程中建构对长方体、正方体基本特征的认识，并引发学生思考。教师需要重发现，更需要总结;需要重思考，更需要提炼;需要重想象，更需要验证。

【关键词】小学数学;空间观念;长方体;正方体

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）28-0225-03

长方体和正方体的认识是小学阶段立体图形认识的基础，是学生从二维空间走向三维空间的起点。六年级学生处于思维由具体运算阶段向形式运算阶段转变的重要时期，已经初步具备一定的抽象能力和空间想象能力，并在学习中积累了大量图形认识的数学学习经验。笔者以数学实验为抓手，通过教材分析、学情调研分析，精心设计数学实验，帮助学生在观察、操作、对比、分析、验证等学习过程中建构对长方体、正方体基本特征的认识，发展其空间观念[1]。

1   课前慎思，立足学习目标

“认识长方体和正方体”是苏教版小学数学六年级上册第一单元的教学内容。在第一学段中，学生已经初步认识长方体和正方体，拥有学习本节课知识的基础，本课认识长方体和正方体的特征是为学生今后进一步研究长方体和正方体的表面积和体积做铺垫[2]。通看教材可以发现，教材首先呈现出一些形状为长方体的生活用品，由此抽象出一般的长方体图形，用数一数、比一比等方法研究长方体的特征，接着由长方体的特征引出正方体的特征，比较两者的异同，可以说知识点多而细。笔者认为教师在设计本课教学之前，需解决以下3个问题。

第一，学生的起点在哪里？虽然在第一学段，学生对长方体和正方体有所接触，但随着时间的推移，每个人遗忘的程度是不同的。同时，他们已有的知识经验也是不同的，只有了解学生学习的起点，从起点出发，做到学生会的不教，能互相解决的不教，才能构建高效课堂。

第二，如何进一步发展学生的空间观念？本单元“长方体和正方体的认识”属于“空间与图形”领域，在本单元的教学中，进一步发展学生的空间观念是必要的。只有帮助学生建立正确的表象，丰富其数学活动经验，发展其空间想象力，才能为其后续的学习打下良好的基础。

第三，教师能多给学生教授什么？认识长方体面、棱的特征是为学生学习长方体表面积的计算做准备，认识其长、宽、高是为其学习长方体体积打基础，但是像这样的立体图形的认识和学习，对大部分学生而言是枯燥的。正如张景中院士曾说：“当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。”

2   寻找起点，调整教学思路

为了能找到学生的学习起点，在课前，笔者先让学生自主学习了书本第10页的内容。一方面，希望能唤醒学生已有的知识，将旧知与新知相联系;另一方面，通过表格梳理，了解学生对长方体和正方体的认识。

对六年级一个班39名学生的课前调查情况统计，如表1。

分析表1中数据，对于面和顶点的个数，学生通过观察后数一数可以轻松得到。而对于棱的数量，不甚明确，有的学生说有8条，有的学生说有10条，更有学生无从下手，这说明部分学生对于棱特征的认识只停留在书本上的简单文字中。产生这一现象的原因有二：其一，学生对于数棱是杂乱无序的;其二，学生对书本中棱特征的描述不理解。因此，教师在教学时，对长方体点、线、面的认识应有不同的侧重，真正做到“教是因为需要教”。为了能较好突破这一知识难点，教师应改变原有的教学设计，让学生自主操作搭一个长方体的框架，在教学中，分享成功者的经验，使学生总结自身失败的原因，从操作实践中寻求答案，进一步发展空间观念。

基于对学生起点的研究，教师应做到“帮助学生在自主探究和合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学技能、思想和方法，获得数学活动的经验”。在调整教学设计时，要侧重以下两方面：重观察，重操作，丰富学生的表象，积累学生的体验性经验;重概括，重想象，增进学生的内隐力，发展学生的空间观念。

3   记录点滴，点析课堂片段

【教学片段实录：在动手操作中探寻长方体棱的

特征】

活动一：

活动要求：两人合作完成一个长方体框架的拼搭。

提供的材料：支架点若干个、长短不一的小棒若

干根。

引导学生思考：要成功拼搭一个长方体框架，分别选几个支架点、几根小棒。这些小棒有什么特别要求？

师：（读题，明确要求）

生：（各自独立思考片刻）

师：两人合作，与同桌交换一下意见，商量商量。

生：（同桌互换意见，达成一致）

师：两人商量好了，就得选材料了。将选定的材料放在桌面上，其余材料放回盒子里，盒子放进桌肚里，比赛开始后即便发现不对也不可以再动了。

生：（迅速开始选定各组的材料）

师：准备好了吗？用你选定的材料，拼搭完成一个长方体框架。预备，开始。

学生操作，教师巡視，寻找问题所在。

师：时间到。成功的小组，请举起你们的长方体框架。

生：（有6组学生顺利完成了拼搭，他们举起了自己的长方体框架）

师：太棒了，成功的同学，谁来分享一下你们的成功经验？

生：我选了12根小棒，分别是4根短的、4根长的、4根中间的。

师：它们在摆放的时候，有要求吗？

生：（指着自己组完成的长方体框架）同一方向的4根是一样长的。

师：哦，看来这些小棒是有特别要求，失败的同学现在有新的想法了吗？

生：（有的点头，有的已经准备动手想要再搭一搭）

活动二：

师：如果给你第2次机会，你想好怎么改了吗？仔细听新要求，请你进行第2次操作，边修改自己的长方体框架，边和你的同桌说说长方体的棱有着怎样的特征？第一次就成功的小组，现在角色互换，重新再搭一次。

生：（进行第2次操作）

学生操作，教师巡视。待基本完成后，继续交流。

师：仔细观察手中的长方体框架，这样的支架点相当于长方体的。

生：顶点。

师：一共用到了几个？

生：8个。（课件闪烁）

师：（边说边板书）也就是说长方体有8个顶点。这些小棒就相当于长方体的棱，棱有着怎样的特点？

生1：长方体一共有12条棱。

生2：4根长的，4根中的，4根短的。

师：你的意思是，选3种不同长度的小棒，每种都是4根，它们的长度相等。（边说边板书）我们把这12根小棒，分成3组，每组4根，每组的长度相等。（课件操作演示，配上手势，水平方向的4根长度相等，垂直于地面的4根长度相等，侧面的4根长度也相等）

师：像这样，由同一顶点引出的三条棱的长度有着不同的名称，谁能来介绍一下。

生：它们分别叫长方体的长、宽、高。

师：（课件显示长、宽、高）假定我只给你一条高的长度，你还能找到长方体其他的高吗？（指一指，演一演）长呢？宽呢？

评析：通过前后两次操作，学生由失败到成功，不仅仅获得了一次体验性经验，更从失败中寻找到了长方体棱的特点，12根小棒，分成3组，每组4根，每组的长度相等。教师通过手势比划，能让学生进一步感受，这三组棱在位置摆放上也有着特殊要求。

【教学片段实录：在观察对比中探寻长方体面的

特征】

活动三：面的特征

师：（课件显示手中长方体的数据：长8cm，宽4cm，高6cm）看图（见图1），说说这个长方体的长、宽、高分别是多少？

生：这个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm。

师：看我们手中的长方体框架，它还少了什么？

生：面。

师：数一数，长方体有几个面。

生：6个面。

师：你是怎么数的？

生：上面，下面，还有4个侧面。

师：这位同学数的时候，先找了上面和下面，这是一组相对的面。非常好，像这样相对的面，还有吗？

生：前面和后面，还有侧面。

师：（边小结，边板书）也就是说，长方体有6个面，上面和下面是一组相对的面，左右有一组相对的面，前面后面是一组相对的面。相对的面有3组，每组2个。

师：我这儿还准备了5种不同形状的图形（见图2），你能帮这个长方体找到合适的面吗？你打算怎么选？说给你的同桌听一听。

生：选①号图形，放在它的前面和后面。

师：你的意思是①号得选两个，前面一个，后面一个，是这样吗？

生：（点头）

师：你们也都同意？谁能来说说你的依据？

生：因为前面和后面的面积相等。

师：你们知道这两个面的面积是相等的？

生：因为是两个相对的面。

师：因为相对，所以面积相等，是这样吗？谁能补充？

生：前后两个面的长度一样，所以面积相等。

师：长度？什么的长度？

生：长和高的长度。

师：我明白你们的意思了，你们的意思是说，前面的长方形的长是8cm，宽是6cm，后面的这个长方形的长也是8cm，宽也是6cm。所以前后两个面的大小、形状完全相同。

生：是的。

师：（课件演示）接下来呢？

生：选两个②号图形，放在长方体的左侧面和右

侧面。

生：选两个④号图形，分别是它的上面和下面。

师：（边说边板书）长方体中相对的面，完全相同。

评析：长方体有3组相对的面，学生比较容易理解，但“相对的面完全相同”是需要学生通过细心观察长方体相对的面发现相对的面和棱之间的关系得到的。学生能直观地算出相对面的面积，并知道相对面的面积是一样的，但是面积一样的图形有许多，面积相等并不能说明就是完全相同，而是因为相对的两个长方形的长和宽分别相等，因此这两个长方形的形状、大小相同，在数学上称完全相同。这一点，教师需要反复强调。

4   及时反思，调整思路再出发

本课是学生认识立体图形的开篇，结合学生的不同起点，进行教材内容的统整，带给笔者许多新的想法。

4.1  重发现，更需要总结

在学生观察之后，让其凭借自己的知识经验，选取所需的小棒和支架点拼搭长方体框架，第一次6组成功，12组失败。巡视后发现失败的原因集中在小棒的选择上，有的组只选了8根或10根，更有小组只选了5根，这恰恰说明一开始学生对长方体有几条棱不明确，数棱是杂乱无章、没有条理的。由于第一次的失败，学生再次观察后的第一反应是自己少拿了几根小棒，还需要几根小棒，对长方体有12条棱明确到位，但是这些棱的特征是学生需要进一步思考和发现的。

通过成功者分享经验，学生初步认识到长方体棱的特征是3组棱，每组棱的长度相等，但在这一环节的教学中，重视了成功者经验的交流，忽略了失败者失败的原因分析。如果在课堂上，能总结自己的成功之处与失败之处，相信学生可以更清晰地认识长方体棱的特征。

4.2  重思考，更需要提炼

重视思维的发展，是数学课堂必不可少的。学生在认识长方体面的特征时，會了解到两个相对的面的面积相等。长方形面积的计算学生在三年级时已掌握，通过直观的数据，第一反应是面积的数值相等。但面积相等与形状完全相同是截然不同的两个概念。虽然通过引导，学生知道相对的面完全相同是因为两个面的长和宽的长度相等。但在这一环节中，教师扔需要进一步帮助学生提炼并明确，完全相同指的是两个相对的面的长和宽的长度都相等，因此它们的形状和大小都相同，在数学上称“完全相同”。

4.3  重想象，更需要验证

变形想象当长方体的一组棱不断缩短，与宽相等时，长方体中出现两个完全相同的正方形。此时，教师提问：“其余的4个面有着怎么样的关系呢？”有一个学生推理得非常好，他说：“因为正面的正方形四条边长度相等，斜侧的4条棱的长度相等且没有发生改变，因此其余的4个长方形的长和宽相等，是完全相同的4个长方形。”推理很精彩，发言也很精彩，但是并不是每一个学生都能理解他的意思。此时，教师如果能够通过实际操作，取出一个这样的长方体，并进行展开图的演示与结论的验证，相信有更多的学生能对这一特殊的长方体有更深的认识。

总之，在教学之初，教师需明确学生的起点各不相同，在课堂上要引导学生通过自主学习、同伴互助交流，探寻总结图形的特征，最终达成统一认识，较好地完成既定的学习目标。这是在研究学生起点之后，及时调整教学思路，发挥教师主导作用的一种体现，也是变革教学方式的一种尝试。本课仍有许多值得思考的地方，笔者将继续研究、思考和调整。

【参考文献】

[1]杨志锋.如何在实践教学中培养小学生的数学空间观念——以《长方体和正方体的认识》一课为例[J].文理导航（下旬），2019（8）.

[2]圣丙飞.基于放手培养学生空间观念的有效策略——以“长

方体和正方体展开图”一课为例[J].基础教育参考，2019（13）.