李 源，郑文琦，丁冠云，白怡静

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

石墨烯是具有蜂窝晶格结构的单层碳原子材料，其带隙为零。与石墨烯类似的硅烯晶体，具有低翘曲度蜂窝结构，具有较大的自旋-轨道耦合相互作用(Spin-orbit Coupling, SOC)，布里渊区的狄拉克点处打开了一个较大的能隙[1]。另外，某些过渡金属硫化物也具有蜂窝状晶格结构，呈现独特的狄拉克费米子特性。这些低维的半导体材料，因其独特的量子性质，有望制备成基于自旋和谷的电子器件，具有广阔的应用前景。本文基于石墨烯和硅烯的研究结果，阐述石墨烯纳米器件中的Klein隧穿效应，探讨硅烯在外电场、机械应力作用下量子输运性质的有效调控。

1 石墨烯与硅烯研究现状

1.1 石墨烯的研究进展

1962年，研究人员在金属表面用电子显微镜观察到石墨烯结构[2]。2004年，曼彻斯特大学的K.S.Novoselov等[3]分离和制备了石墨烯，他们开创性的实验工作使其获得了2010年的诺贝尔物理学奖。

实验制备成功前，物理学家认为二维石墨烯不可能独立存在，它们最终会回到三维的结构[4]，因为热涨落导致原子位移，使晶体不稳定。当时的实验结果表明，合成一定厚度下的薄层晶体是不可能的。然而，最近的研究发现，使用机械剥落方法可以得到独立的单层石墨烯[5]，二维晶体的成功合成开辟了崭新的物理学研究领域。石墨烯在布里渊区的K，K′点附近的粒子，其能量与动量间的色散关系呈线性行为，相应的粒子用狄拉克形式的哈密顿量描述。石墨烯的发现推动了量子电动力学的研究[6]，其充当了量子电动力学和凝聚态物理之间研究的桥梁[7]。

图1 石墨烯结构示意图

石墨烯的每个原子有4个键，相邻原子间原子轨道的sp2杂化形成3个σ键，由于泡利原理，σ能带为满壳层，形成深价带。而未受影响的p轨道，垂直于石墨烯平面，以共价键的形式与相邻原子耦合，形成π能带[8]。由于每一个π轨道有一个额外的电子，因此π能带是半满带。由于π电子可以在石墨烯中自由运动，所以石墨烯具有较高的导电性。石墨烯中的碳原子为紧密堆积，且相邻原子间存在sp2轨道杂化，因此石墨烯具有很好的稳定性。石墨烯中相邻原子的键长为0.142 nm，键与键的夹角为120°[9]，石墨烯的晶体结构如图1所示。

石墨烯的价带顶和导带底之间有一个极小的能量重叠(零带隙)[10]，在动量空间这个重合点称为狄拉克点，存在2个不等效的狄拉克点，分别记为K和K′点。

石墨烯特殊的电子结构使其具有优良的电学特性。一般情况下石墨烯的载流子迁移率可以达到2×105cm2/(V·s)[11]，但随着温度的变化，石墨烯的载流子迁移率变化不大。石墨烯的力学特性也非同一般，具有很高的强度和韧性，其理论杨氏模量可以达到1.01 TPa，拉伸强度可达130 GPa[12]。石墨烯还有优良的导热性，无掺杂的单层石墨烯热导系数可以达到5300 W/mK[13]。

另外，光与石墨烯会产生相互作用，石墨烯吸收光子后，价带的电子被激发到导带上，产生能带跃迁。由于石墨烯在布里渊区的K点的能量和动量是线性关系，所以载流子的有效质量为0，有很高的光吸收效率[14-15]。

1.2 硅烯的研究进展

硅烯的概念首先是由K.Takeda和K.Shiraishi在1993年提出的，G.G.Guzmán-Verri等[16]在2007年通过研究将其正式命名为硅烯(Silicene)。然而，单独剥离的硅烯在自然界中是不存在，没有类似于石墨的固态硅类。硅烯不能像石墨烯那样通过剥离方法产生单层物理结构。因此，必须考虑更复杂的方法来生长或合成硅烯。有的金属不会与硅原子有很强的相互作用，也不会与硅形成化合物，那么其中一种方法就是在这种金属表面沉积硅来人工合成硅烯。最近，已有人利用Ag表面来生长硅烯纳米带[17]。

图2 硅烯结构示意图

硅烯是硅的二维同素异形体，具有类似于石墨烯的六角蜂窝结构。不过，与石墨烯不同的地方是，硅烯的原子分成两层，处在不同的平面，具有周期性的低翘曲结构，硅烯中层与层之间的耦合比石墨烯中强得多。相比于碳原子，硅原子的离子半径较大，这导致了sp3杂化，而sp2杂化在碳原子中更有利。因此，在二维的硅烯层中，硅原子之间的结合是通过sp2和sp3杂化形成的，因此形成了硅烯的低翘曲结构，蜂窝状晶格的两个子晶格在垂直于二维平面的方向上存在一个小的位移。硅烯的晶格结构如图2所示，两种不同颜色的原子代表着不同平面的硅原子。图2(a)是硅烯结构的俯视图，其蜂窝状的结构与石墨烯相同。但是，从硅烯的侧视图2(b)中可以看出：硅烯原子存在一个低翘曲结构，翘曲结构的高度大概为0.046 nm[18]。这种独特的低翘曲结构给硅烯带来了新颖的量子特性，使硅烯存在较大的自旋-轨道耦合相互作用，在硅烯中更容易观察到量子自旋霍尔效应，施加外电场可以使硅烯打开一个较大的能隙，从而能有效地调控硅烯的量子输运性质[19]。硅烯中蜂窝状晶格上，不同格点间电子的跃迁会产生较大的自旋-轨道耦合相互作用，使硅烯发生拓扑绝缘相变[20]。同时，由于硅烯中存在较大的自旋和谷自由度的相互作用，可以通过外场调控体系中的谷极化输运，从而设计基于硅烯材料的谷电子学器件。

2 石墨烯与硅烯中量子输运的电磁场调控

2.1 石墨烯输运中的Klein隧穿

20世纪初，O.Z.Klein[21]发现，狄拉克方程中的相对论粒子能够完全隧穿通过势垒区，但直到石墨烯发现后才在实验上观察到该现象。石墨烯布里渊区K，K′点附近粒子满足狄拉克方程，呈现出Klein隧穿现象。研究人员对Klein隧穿现象产生了浓厚的兴趣，他们通过调控石墨烯系统的Klein隧穿效应，设计了一些基于石墨烯的纳米电子器件[22-26]。

M.I.Katsnelson小组[22]研究了石墨烯异质结的Klein隧穿问题。图3(a)给出了费米能(点虚线)的位置，深色区域代表占据态，单层石墨烯中准粒子能谱呈线性关系，费米能位于中心散射区价带内，而在两边电极区的导带内。相应地，中心散射区载流子是空穴，两边是电子。赝自旋用σ表示，与电子的运动方向平行，而空穴的运动方向相反，这意味着沿不同能量分支运动时，赝自旋σ保持固定的方向。如图3(b)所示，中心势垒区的高度为V0，宽度为D。

图3 石墨烯异质结中费米子能量示意图[22]

图4 石墨烯异质结中透射率随 入射角的变化关系[22]

采用波函数匹配方法，M.I.Katsnelson小组计算了该系统的透射率，如图4所示。计算结果表明，不论势垒高度为多少，V0=200 meV或V0=285 meV，垂直入射的电子(入射角为0°)透射率均达到最大值(T=1 )，呈现完全透射的输运行为，即Klein隧穿。根据图3可知，由于载流子的赝自旋σ要保持不变，则某能量分支的载流子可以散射到中心区域的同种颜色能量分支，但不能转变为不同颜色能量分支的状态，因为后者要求赝自旋翻转。散射区内、外载流子赝自旋方向的约束关系，导致了石墨烯异质结的完全透射。

图5 磁场调控下的石墨烯异质结[29]

A.De Martino等[27]发现，用非均匀磁场可将单层石墨烯中狄拉克费米子约束在一定的范围内。采用量子点或量子点接触结构，人们设计了有磁屏障的石墨烯输运模型。M.R.Masir等[28]研究发现，采用磁势垒结构可以有效控制单层和双层石墨烯中费米子的传输角度，磁势垒结构因此成为高效的波矢量过滤器。当增加磁势垒数量，传输角范围缩小，零透射率对应的能量范围变宽，电导随费米能量振荡。

本文深入分析了磁场作用下石墨烯异质结的量子输运行为[29-30]。石墨烯异质结模型如图5所示，中心区域施加了垂直磁场B2，长度为L，两电极区域施加了垂直磁场B1，VG为中心散射区施加的电势垒。

采用非平衡格林函数方法，可计算磁场作用下石墨烯异质结的透射率。紧束缚模型下的哈密顿量H可写为[31]：

(1)

T(ky,EF)=Tr(ΓLGrΓRGa)

(2)

(3)

式中，E是系统能量，Hc是中心散射区的哈密顿量。另外，由透射率可以计算电导，即：

(4)

式中，Wy是石墨烯的横向宽度，G0=e2kFWy/(πh)是电导单位。式(4)中，根据波矢量ky=kFsinθ的定义，可将ky的积分变换为入射角θ的积分。

图6 透射率随入射角度的变化关系[29]

计算结果如图6所示，其中，计算参数为B1=0，L=100 nm，L1=30 nm，门电压V0=200 meV，费米能EF=200 meV。B2=0表示无磁场作用情况，垂直入射的电子(θ=0)透射率等于2，完全隧穿通过中心散射区，呈现典型的Klein隧穿效应。当在中心区域施加垂直磁场后，由于洛伦兹力的作用，透射率曲线随入射角侧向偏移，且透射率的峰值逐渐减小。当施加相反方向的垂直磁场时，透射率曲线向相反方向偏移(B2=-1.5 T曲线)，与正向垂直磁场作用下的透射率反向对称(B2=1.5 T曲线)。上述现象表明，利用外部垂直磁场可有效调控石墨烯系统的Klein隧穿输运。

图7 电导与门电压的变化关系[29]

接着，分析不同磁场强度下，石墨烯异质结电导与门电压的关系。数值结果表明，在同一电势垒强度下，石墨烯异质结的电导随垂直磁场的增大而减小，如图7所示，计算参数为L=100 nm，L1=30 nm，费米能EF=100 meV。当施加垂直磁场后，除了势垒0.1 eV处有一个特殊值外(电导约为0.3)，在0.07～0.13 eV的势垒区间，电导均为0。当在两边电极区施加反向的磁场B1后，电导有一定程度的增加，如虚线所示。显然，当磁场不为0时，电子受洛伦兹力作用沿回旋轨道运动，使得电子不能通过中心散射区，电导的最小值也从有限值减小为0。

2.2 机械应力和电场作用下硅烯纳米薄膜的量子输运性质

近年来，研究人员在实验上成功生长了单层的蜂窝状的硅烯[34-36]，激发了科学家极大的研究热情[37-38]。类似于石墨烯，硅烯也具有狄拉克锥形的能带结构，因此石墨烯中新奇的量子现象都有望在硅烯中找到，而且，硅烯更容易与现代工业中广泛应用的硅基电子器件集成，将会有更好的应用前景。

图8 电场作用下硅烯的能带结构图[38]

M.Ezawa[38]研究了电场作用下硅烯的能带结构，如图8所示。图8(a)中，六角布里渊区的顶角处能带呈狄拉克锥形。由于硅烯存在低翘曲度结构，当施加电场Ez时，体系的带隙会相应增加，Δ(Ez)=2|Ez-ηλS O|，其中为硅原子层间距，η=±1，λS O=3.9 meV为有效自旋轨道耦合相互作用。当电场为某些特殊值时，系统能隙闭合，成为半金属态，如图8(b)所示。自旋向上电子能带，在K点无能隙，在K′点有能隙；而自旋向下电子的能带，在K点有能隙，在K′点无能隙。此时，在电场作用下，K点附近载流子呈现自旋上的完全极化，而K′点附近载流子呈现自旋下的完全极化。也就是说，通过施加电场，可以调控硅烯体系的谷极化和自旋极化输运性质，该现象可用来设计制造基于硅烯的谷自旋电子器件。

C.Yesilyurt等[39]提出了一种基于硅烯的高效自旋谷过滤器，它由两个不同的区域组成。在第一个区域施加了应变作用和交换场，引起了动量空间中的两个谷自旋的角分离。第二个区域通过施加局域条形磁场和电势的栅极调制，实现自旋谷电流的有效调控。理论上证明了该系统能够实现电流的高保真的自旋极化和谷极化(超过90%)。

Zhao H.[40]所在小组采用第一性原理方法，理论研究了不同方向单轴拉伸应变作用下，硅烯和硅烷结构的力学和电学性能。研究结果表明，手性效应对硅烯力学性能的影响比硅烷大。硅烯和硅烷结构的对称破缺机理是不同的。硅烯结构的失效是因为低翘曲度晶格结构的不稳定性，而硅烷结构则是由于Si-Si键的减弱而失效。对于硅烯，无论手性如何，在结构达到不稳定状态之前，都会在单轴拉伸应变下产生一个小的能隙，然后减小到0。对于硅烷结构，本征能隙随应变的增大而减小，当结构达到极限强度时，能隙消失。

N.Missault等[41]研究了铁磁交换场M和可调电势U作用下，硅烯中狄拉克费米子通过宽度为d的电势垒的弹道输运性质。施加临界电场后，狄拉克点产生能隙，并且这种能隙随势垒的增加而增大，可以用来实现电流的电场控制。狄拉克点附近费米子电流的自旋和谷极化受电场强度或磁场强度的显著影响，在某些参数下可以达到100%。

虽然硅烯的自旋-轨道耦合相互作用比石墨烯强，但还不足以使硅烯成为可实际应用的谷电子学器件。本文小组研究了机械应力和外电场作用下的硅烯纳米薄膜，分析了该薄膜量子输运性质的调控行为[42]。硅烯薄膜结构如图9所示，中间散射区受到外电场和机械应力的作用，应力与x轴所成角度为φ。

图9 机械应力调控下硅烯纳米薄膜示意图

电场作用下，硅烯纳米带可由四能带次近邻紧束缚模型描述：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，Δ0为应力强度，ε⊥和ε‖分别指泊松纵向和横向比值。

在应力和电场力的共同作用下，透射率呈现有趣的偏移行为，如图10所示。图10中应力Δ0=0.006，费米能EF=7.9 meV，门电压V0=8.4 meV，中心区域长度为L=193 nm。其中，图10(a)、(b)中垂直电场Ez=0。由图10(a)可知，只有应力作用时，K和K′谷的狄拉克费米子的透射率曲线向相反方向偏移，K谷的透射率曲线向上偏，K′的透射率曲线向下偏，说明施加应力可以使不同能谷的电子分离。不同能谷中的电子分离，恰恰是谷电子学需要用到的性质，也就是说，通过施加应力，可以设计出基于硅烯的谷电子学纳米器件。图10(b)表明，自旋上和自旋下的透射率曲线重合，也就是说，仅仅施加应力并不能使自旋上和自旋下的狄拉克费米子分离。图10(c)、(d)中垂直电场Ez=16.96 meV。由图10(c)、(d)可知，当在中心散射区同时施加了机械应力和电场后，不仅K和K′谷狄拉克费米子的透射率曲线向相反方向偏移，而且自旋上和自旋下的狄拉克费米子的透射率曲线也向相反方向偏移，说明通过机械应力和外电场的共同作用，不仅可以有效调控硅烯中狄拉克费米子的谷极化输运性质，而且可以调控自旋输运性质，同时实现了谷极化和自旋极化，为将来基于硅烯的谷电子学和自旋电子学器件的设计提供了理论指导。

3 结束语

石墨烯具有Klein隧穿效应，狄拉克费米子能越过强势垒。通过施加外磁场，可以有效调控石墨烯中狄拉克费米子的量子输运行为，阻止费米子越过电势垒，从而实现石墨烯异质结中电流的开和关。与石墨烯相比，硅烯具有如下优势：较强的自旋-轨道耦合相互作用，较大的能隙，硅烯的量子输运性质更容易调控。本研究表明，通过施加机械应力、外电场等，在硅烯中不仅实现了谷极化输运的有效调控，而且可以调控自旋输运性质，同时实现了谷极化和自旋极化，为将来基于硅烯的谷电子学和自旋电子学器件的设计提供了理论指导。石墨烯和硅烯独特的量子输运性质，还有待进一步研究，在新型谷电子学和自旋电子学器件方面有广阔的应用前景。