陈芃宇,赵超樱

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

1989年，S.E.Harris[1]提出电磁感应透明(Electromagnetically Induced Transparency, EIT)的概念，EIT由原子光激发通道之间的量子相干效应引起，并导致光在原子共振吸收频率处的吸收减小甚至变成完全透明。1999年，A.Yariv等[2]提出使用耦合谐振诱导透明的方法来实现光脉冲的慢光传播，并获得类似于电磁感应透明的效果，被称为类EIT现象。2003年，D.D.Smith等[3]通过实验实现了类EIT现象，利用单模光纤研究从类EIT效应到模式分裂的传输谱线变化。随着对光信号作为通信媒介的研究越来越多，光子器件因体积小、速度快等优点成为热点。绝缘体上硅波导结构较大的折射率差对光频电磁波具有很强的限制能力，因此，在该平台上制作的硅光子器件受到广泛关注。此外，成熟的互补金属氧化物半导体技术让不同结构的硅光子器件大量设计和生产，如集成光波导、表面等离子体、光子晶体和微环谐振器等[4-6]。其中，由直波导和环形波导相互耦合组成的微环谐振器因其几何尺寸小和技术成熟，近年来常应用于光开关、激光器、调制器和传感器等领域[7-9]。布拉格光栅作为一种特殊的光学器件，可以通过简单的几何结构设计，周期性改变器件折射率。并且，光在光栅结构中传播时会在不同的折射率分界面上发生反射，多次反射叠加后，特定波长范围内的光被完全反射，在透射光谱中形成近似带阻滤波的特性，因此，布拉格光栅器件已经被广泛研究并应用于滤波器、传感器和激光器等[10-12]。本文设计了布拉格光栅狭缝微环谐振腔，利用微环腔和光栅的相互作用实现了光学类EIT效应并在此基础上对器件特征参数进行分析和优化。

1 理论分析

器件理论模型如图1(a)所示，其结构放大如图1(b)所示。当光从直波导的输入端口进入系统后，光信号经过耦合区域进入微环腔并在腔中沿顺时针方向传播，绕环形腔传播后再次经过耦合区域进入直波导传播至输出端口。与此同时，由于布拉格光栅的作用，当光在腔中传播时部分光信号将在每个光栅分界面发生反射，综合所有分界面处的反射光可以得到如图1(b)虚线所示的逆时针方向光传输路径。因此，微环中的2个不同方向光之间的相互作用使系统可以产生类EIT效应。

图1 器件理论模型

利用传输矩阵法分析推导微环谐振腔和布拉格光栅分别对系统产生的影响。对于全通微环谐振器，传输矩阵可以表示为[13]：

(1)

式中，φm=2πneff×2πR为光在微环中传播时的相位，t为光在耦合区域的振幅透射系数，t*为t的共轭，αm=e-δ2πR为功率衰减系数，δ为损耗系数，λ为入射光波长，neff为系统有效折射率,R为外环半径，j为虚数单位，由于光栅作用产生逆时针反射光，m=p,q分别代表微环腔中的反射光和透射光，其等效相移可以表示为[14]：

(2)

Tgratings=(TW·TW-M·TM·TM-W)N

(3)

器件工作原理如图2所示，实线和虚线分别表示微环谐振腔的透射光谱和光栅反射的滤波效应。微环谐振腔的谐振峰由于反射光的存在呈现类EIT谱，光栅呈现U形谱，即只有在此U形窗口波长范围内的光被反射，其余波长的光全部透射，因此经过参数调整使得U形谱中心对准EIT谱某个主谐振峰，EIT谱与U形谱滤波效果叠加后保留该主峰而抑制其他次峰，在相对较宽的波长范围内保留一个类EIT谐振峰。

图2 光栅-微环谐振腔工作原理

对于微环谐振腔和布拉格光栅，特征波长分别表示为[15]：

m·λs=2π·neff·R

(4)

和

λB=2navr·ΛG

(5)

式中，m为谐振级次，λs为谐振波长，neff为有效折射率，λB和ΛG分别为布拉格波长和光栅周期数，光栅等效折射率navr可由Rytov公式给出[16]：

(6)

式中，neff-W和neff-M分别为光栅凸起和凹陷部分的有效折射率。

对于硅基波导器件非线性效应的分析，系统的非线性系数是决定非线性效应作用大小的重要参数，其表达式为[17]：

(7)

式中，λ为入射光波长，nNL为非线性折射率，Aeff为有效模场分布面积。通常对于狭缝微环腔，光主要被集中限制在狭缝区域中传播，且可通过在狭缝区域充填光学有机材料[18]等高非线性折射率介质来提高和应用光学非线性效应，但本文设计的微环腔其狭缝区域充填的空气介质具有极小的非线性折射率，因此非线性系数很小,可忽略非线性效应对透射谱的影响。

2 数值模拟

根据理论分析，本次设计的器件结构可通过调节微环谐振腔和布拉格光栅之间的相互作用产生类EIT效应。为进一步验证和优化理论结果，采用三维时域有限差分法模拟电磁波的实际传播过程，模拟模型如图3(a)所示，光从直波导输入端口进入系统，通过在输出端口设置的频域监视器获得耦合后的光透射谱。器件由作为光信号输入和输出通道的狭缝直硅波导、嵌有布拉格光栅的狭缝微环硅波导、二氧化硅基底和空气包层组成。波导的宽度和高度分别选用270 nm和220 nm以保证波长为1 550 nm的横电波基模光信号在狭缝区域中传播。微环半径R和直波导与微环腔之间距离分别为5 μm和100 nm以满足临界耦合条件。直波导和微环腔中的狭缝宽度分别为100 nm和150 nm。光栅长度、周期数和占空比分别为50 nm，70和90%。

图3 器件结构图和系统透射谱

经过系统结构参数优化后，输出端口的透射谱T如图3(b)所示。从图3(b)中可以看到在波长为1 564 nm位置附近的谐振峰被保留，其余波长位置则被抑制。除了抑制作用外，光栅产生的反射光使类EIT光谱同时存在。在谐振波长1 563 nm和1 565 nm处的光场分布如图4所示，光信号主要集中在环形腔狭缝中，小部分由于散射等损耗原因进入波导材料中，同时直波导输出端口光信号几乎为0。为进一步研究系统产生的类EIT效应，对器件的几何参数进行优化。

图4 谐振状态下的光场分布图

理论分析和模拟结果表明，微环谐振腔中耦合光和光栅反射光之间的相互作用会产生类EIT效应，因此谐振腔和光栅的结构尺寸是影响类EIT效应的重要参数，通过对尺寸进行优化可以获得更好的类EIT效应。不同光栅长度和不同微环腔与直波导之间距离对类EIT谱的影响如图5所示。不同的光栅长度对应每个反射界面上不同的折射率，从而导致不同的反射光强度，直接影响到2个不同方向光之间的相互作用效果。从图5(a)可以看出：当光栅长度从48 nm变化到52 nm时，透明窗的顶点先上升后下降，当光栅长度为50 nm时达到最大值，而底点和对称性几乎保持不变。除谱形变化外，由于光栅长度的增加，微环谐振腔的有效折射率也随之增加，导致透射光谱中谐振峰的横移。不同的微环腔与直波导之间距离表示谐振腔与环的不同耦合情况。只有当微环腔与直波导之间距离满足临界耦合条件时，类EIT效应才会突出，欠耦合和过耦合会使类EIT效应减弱甚至消失。从图5(b)可以看出，当微环腔与直波导之间距离为160 nm时，类EIT效应最为显著，微环腔与直波导之间距离为其余值时的类EIT效应减弱。

图5 光栅长度和波导耦合距离对类EIT谱的影响

除长度外，光栅周期数也是影响类EIT效应的重要参数，不仅影响被保留的类EIT光谱的位置，而且决定反射光的强度。如图6所示，不同周期数的透射光谱表明周期为偶数个时出现类EIT效应，奇数个时消失。

图6 光栅周期数对类EIT谱的影响

3 结束语

本文设计了一种布拉格光栅狭缝微环谐振腔，将布拉格光栅结构嵌入微环中，利用光栅对环形腔中光信号的反射作用，在单环尺寸的器件中实现了光学类EIT效应，并通过分析和优化系统结构的关键参数得到光栅对透射光谱的影响和最佳类EIT谱线。对于将不同光子器件相结合的设计具有一定的参考价值，为进一步提高类EIT效应微环谐振腔可集成度提供思路，为拓展微环谐振腔的应用范围打下基础。