朱家晟，赵知劲

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

频谱切换是认知无线电(Cognitive Radio，CR)关键技术之一[1]，设计合适的目标信道序列是频谱切换研究热点。文献[2]以最少握手次数、文献[3-4]以最大化系统吞吐量、文献[5-6]以最大化能量效率为目标，采用单目标优化进行目标信道序列设计，得到的最优解在该目标函数上性能优异，但其他方面的性能有待提高。文献[7]选择切换失败概率和信道容量作为性能指标，先将两者线性组合成单目标以解决多目标优化问题中目标间相互制约的问题，再进行信道序列设计，线性组合的方法通过调节权重体现对性能指标的偏重，虽然简单，但是主观性较强，不适合实际应用。文献[8]采用二进制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法求解，以累计切换时延最小化和有效信道容量最大化为目标，联合优化设计目标信道序列，产生可根据需求选择的多个最优解，实现了性能指标的优化。为进一步提高目标信道序列设计性能，本文在BPSO算法的基础上，改进其速度及位置更新策略，并引入基于Tent映射的混沌优化，提出基于Tent映射混沌优化的多目标二进制粒子群算法(Tent Map Chaos Optimization-based Multi-objective Binary Particle Swarm Optimization，简称TBPSO)用于解决目标信道序列设计的多目标优化问题。

1 频谱切换目标函数

1.1 目标信道访问模型

通过频谱感知，次要用户可得到M个空闲信道，将这些空闲信道记为ci,i∈{1,2,3,…,M}，用户双方以周期T尝试接入信道，每次接入的握手时间为Tc，若本次握手失败则接入其余目标信道直至成功。当用户双方在某信道握手成功，则本次频谱切换成功；否则，本次频谱切换失败。访问模型如图1所示。

1.2 性能指标

假设目标信道空闲时间服从Rayleigh分布[9]，在此基础上，推导累计切换时延和有效信道容量，并将两者作为优化目标提出新的频谱切换算法。

图1 目标信道访问过程示意图

1.2.1 基于Rayleigh分布的频谱切换失败概率

假设目标信道空闲时间τ服从Rayleigh分布，其概率密度函数为：

(1)

(2)

(3)

1.2.2 基于Rayleigh分布的累计切换时延

切换时延主要为切换成功时握手的时延和失败时浪费在信道访问的时延，累计切换时延E[D]为：

(4)

1.2.3 基于Rayleigh分布的有效信道容量

假设网络的总带宽为B，均分给N个信道，则在频谱切换过程中，M条目标信道的带宽都是B/N。根据香农公式，有效信道容量E[C]为：

(5)

1.3 目标函数设计

本文以累计切换时延最小化和有效信道容量最大化为目标，选择最优信道序列c*=[c1,c2,…,cM]，因此可抽象为如下多目标优化问题：

(6)

由于2个设计目标相互制约，难以同时达到最优解，所以使用如下2个定义来解决该问题。

定义2Pareto前沿(Pareto Front，PT)所有的互不支配解构成Pareto最优解，这些最优解在目标空间中能形成PT。

根据上述定义，任何非支配解都有可能成为多目标优化问题可行的较优解。

2 二进制粒子群算法改进

BPSO中用粒子位置表示目标信道访问顺序，通过迭代更新粒子位置得到新的目标信道序列，以E[D]和-E[C]作为适应度函数评价粒子，寻找近似最优解。

2.1 纠错解码

(1)根据二进制与十进制的转化关系将位置变量表示为M维的十进制序列；

(2)比较序列与集合，将不同元素置于集合P中，若P为空集则结束本次解码过程；

(3)将P中的目标信道按空闲时间从大到小的顺序替代序列中重复出现的目标信道。

2.2 基于倒S型函数的惯性权重更新策略

BPSO算法在速度更新过程中，惯性权重决定全局搜索能力和局部探索能力，衰减过快将导致种群多样性快速消失而早熟，而衰减过慢将增加迭代次数。故引入倒S型函数[10]对惯性权重的迭代过程进行改进：

(7)

(8)

2.3 基于V形函数的离散位置更新

BPSO算法的位置更新过程影响算法的寻优性能，本文采用如下方式进行改进：

(9)

式中，r3为在[0,1]内取值的随机变量，当速度趋向于正负无穷大时，位置更新概率为1，增加了位置更新的随机性，增强了算法跳出局部最优解的能力。

2.4 混沌优化

BPSO算法易陷入局部最优解，利用混沌运动的遍历性和随机性使其尽可能跳出局部最优解。

2.4.1 混沌迭代

在未知信道参数的情况下，目标信道序列设计时各信道的重要性是同等的且在混沌优化中需要避免信道重复的情况，故本文选择具有均匀的概率密度和功率谱密度及相关特性好的Tent映射[11]。但Tent映射易陷入不动点和小周期循环，因此本文提出的改进Tent映射方式如下：

(10)

(11)

2.4.2 解空间之间的映射

使用混沌优化需要进行解空间之间的映射。为了在映射后保持良好的混沌特性，本文提出如下非线性映射方式：

(12)

(13)

对于逆映射后产生的重复信道，按2.1节的方式进行处理。

2.5 最优值更新

在位置更新和混沌优化后，都需要更新全局最优解和个体最优解。根据Pareto支配的定义，比较更新或迭代得到的解与当前最优解的支配关系，保留非支配解，当无法相互支配时，以50%的概率用前者替换后者。算法中将建立外部集用于储存非支配解并从中选取全局最优值。

2.6 频谱切换算法步骤

综上所述，本文提出的基于TBPSO的频谱切换算法步骤如下：

(3)根据式(7)、式(8)和式(9)更新粒子的位置和速度。

(4)按照2.1节所述，对各粒子纠错解码得到对应的目标信道序列并计算其适应度。

(5)比较各粒子的适应度，更新个体最优解，确定非支配解，更新外部集和全局最优解 。

(7)判断粒子群算法迭代是否结束，若否，则返回步骤3并继续执行算法，若是，则将外部集中的非支配解集作为结果输出。

3 算法仿真与性能分析

3.1 参数设置

频谱切换模型参数设置如下：信道访问周期T=40 ms，握手时间Tc=4 ms，目标信道数M=8，每个信道使用3 bits编码，各目标信道的平均空闲时间tci表服从在[20,200] ms内的均匀分布，信噪比服从在[0,20] dB内的均匀分布。网络总带宽B为50 MHz，均分给500个信道。种群规模N=100，粒子维度d=24，惯性权重最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.4，通过大量实验确定倒S型函数参数a=13，

b=0.6。

3.2 性能分析

TBPSO算法外部集中的非支配解就是最优解，为验证其寻优性能，比较TBPSO算法得到的最优解与通过枚举搜索得到的Pareto最优解。2种方法得到的最优解的平均性能如表1所示，分布情况如图2所示。

表1 Pareto最优解与TBPSO算法解性能比较

解的类别平均时延t/ms平均信道容量C/bit·s-1Pareto最优解45.661 55-421 405TBPSO算法的解45.673 25-421 258平均性能差距0.025 26%0.034 88%

由表1和图2可以看出：TBPSO算法得到的解与Pareto最优解几乎完全一致，仅有少数解未找到，由此可以证明TBPSO算法的寻优性能足够好。

为验证加入混沌优化及其他改进带来的影响，分别统计TBPSO算法和文献[8]的BPSO算法的外部集粒子在迭代过程中的平均适应度的变化情况，得到比较曲线如图3所示。

图3 BPSO和TBPSO算法外部集粒子平均适应度变化图

由图3可以看出：迭代前期TBPSO算法的平均适应度的波动次数明显更少，影响更小，收敛更快；迭代中后期，BPSO算法和TBPSO算法分别在迭代约50次和25次时基本收敛，相对前者，TBPSO算法基本收敛后，其外部集粒子平均适应度十分稳定且已经相当接近最终解，同时面对局部最优解(图中一定迭代次数后适应度仍不变的部分可认为是陷入了局部最优解)，TBPSO算法能利用混沌优化在更少次数的迭代后有效地跳出(图中标有“◇”处表示该次迭代中混沌优化结果更新了全局最优解)。另外，算法结束后，BPSO算法最终平均适应度为45.675 48 ms和-420 499 bit/s，TBPSO算法最终平均适应度为45.673 25 ms和-421 258 bit/s。

综上分析，可以得到以下结论：(1)TBPSO算法全局搜索能力更强，收敛更快，初步收敛后适应度更稳定；(2)混沌优化使算法跳出局部最优解的速度更快，效果更好，局部探索能力得到提升；(3)TBPSO算法得到的最终解更优，且其性能十分接近Pareto最优解的性能。

4 结束语

考虑到系统的时效性和容量，本文以累计切换时延最小化和有效信道容量最大化为目标进行信道序列设计。针对BPSO算法的速度、位置更新策略和易陷入局部最优解的缺点做出改进，提出了基于混沌BPSO的多目标优化频谱切换算法(TBPSO)。TBPSO算法在得到的最优解和迭代过程方面都表现出优于BPSO算法的性能。但是，混沌优化中系统处于完全的混沌状态，各个目标信道的地位平等，忽略了信道的性能和主用户到达概率，从而导致过多无用的混沌优化，降低了算法效率，后续研究将在混沌优化中加入合适的限制条件或寻找更高效的优化策略以改进算法。