苑嘉航，刘春来，李 赟，李存斌

(1.杭州电子科技大学管理学院，浙江 杭州 310018；2.中国标准化研究院，北京 100191；3.华北电力大学经济与管理学院，北京 102206)

0 引 言

能源互联网作为未来电网的发展趋势，强调配电网的自愈功能。配电网作为电网末端，与用户群体连接，其自愈能力的强弱直接影响着用户供电安全可靠和经济盈亏。因此，针对配电网故障恢复的研究是电网公司的热点课题。通常在配电网出现故障时，并非所有区域线路都处于瘫痪状态，通过开关操作和策略恢复，可以转移断电负荷，并由其他馈线完成电力输送，这种及时解决非故障区域供电能力的操作一般被认为是故障恢复手段[1]。恢复策略研究问题一般都是多目标约束问题，目前存在的比较成熟的计算求解方法包括人工智能算法、数学优化和启发式搜索算法。前两类方法分别适用于系统复杂度较高和较低的配电网，数学优化面对多维数问题时不能很好解决，而人工智能算法通常的计算量偏大[2]，多次计算迭代后也存在局部最优的风险[3-7]。因此，在实际应用中，很多学者都考虑采用第3种方法。启发式搜索算法是通过集合了主观的知识技能规则经验等，转化为处理规则，本着缩短故障时间的目标将快速生产恢复方案，与以服务至上理念为导向的电网公司深刻契合[8]。文献[9]通过评估恢复子过程执行风险和过渡电网运行风险建立配电网恢复风险模型，在启发式算法上融合贪心策略对配电网恢复问题进行优化求解，并对贪心策略进行了拟无后效性改进。文献[10]在启发式算法的基础上，融合树型逻辑拓扑理论，在初始搜索的环境中拓展新思路，避免了大量节点故障对比，使得恢复速度进一步提升。文献[11]提出建立于博弈思想基础上的分层恢复策略，通过蚁群算法选优达到纳什均衡，计算具有快速性且去除了传统中方案间的冗余性。文献[12]和文献[13]都是通过指标的设立来圈定恢复方案的指标值，再进行判断比较恢复方案的优劣，从而决定最优。从上述分析来看，启发式规则确实是处理故障恢复的一种好办法，但是文献研究中依然存在着3点不足：(1)在决策过程中没有考虑到主观风险态度，领导不同的风险态度直接影响恢复决策方案的选取；(2)指标之间具有强相关性，即指标之间包含了大量的重叠信息。例如，文献[12]中指标1和指标4的相关性高达-0.857 2，说明两个指标存在高度负相关，采用传统的欧式距离运算意味着忽略了这种相关性；(3)区间数处理问题。故障恢复方案值为区间数时，决策过程就要对区间数进行转化处理，文献[13]的转化过程是简单实数化处理，这样会造成原来数据的模糊性被破坏。前景理论的提出打破了传统期望理论的统治地位，主要研究了决策者主观风险偏好问题，把心理偏好与实际决策行为联系到一起，更符合在实际过程中决策者的心里行为。累积前景理论在前景理论的基础上加入了Choque容量概率，解决了多个决策结果带来的不确定性和强势占有问题。因此，在决策领域得到了广泛的应用。质量工程学中的马田系统是建立于马氏距离、正交表和信噪比3个主要特征上的模式识别技术，马氏距离是基于协方差矩阵的距离运算，在处理数据时可以消除相关性，配合科学化的正交表和信噪比可以用于决策问题中[14-16]。因此，本文把马田系统和累积前景理论相结合，提出了新型配电网故障恢复决策模型。既避免区间数转化的损失，又考虑了指标之间的相关性和决策者的风险态度，对以往研究中的不足进行了补充。为了方便对比本文模型的有效性，本文引用文献[12]中的故障恢复方案评价指标和故障恢复目标，通过复杂六馈线配电网络算例及初始数据来验证模型。

1 基于马田系统和累积前景理论的灰色决策模型

针对效益型指标

(1)

针对风险型指标

(2)

虽然马田系统的马氏距离运算可以消除相关性，但是马氏距离运算是针对实数进行的。而如果将区间数通过某种公式转化为实数则又损失了重要信息。因此，本文借鉴文献[15-16]中的降维手段，通过正交表中空间点代替整个长方体的思想，将区间数形式的恢复方案用少量试验来表达。

设Lq(tc)为一个规范的正交表，参数q为设计中试验的次数，参数c为本实验中因素的个数的最大量，t是水平量，本文应用时采用选择和不选择两种水平表达方式。

(3)

(4)

在解决区间数问题和指标相关性问题后，还要解决主观风险态度的问题。前景理论中的风险追求和风险回避与配电网故障后，公司领导的心里决策态度是一致的，不会因为潜在的利益而追求更大风险，因为电网是基础型设施，保证用户用电安全也是电网白皮书的首要理念。

(5)

(6)

式中，ρ为分辨系数，一般取ρ=0.5。

定义4设第Ai个方案第q次正交试验下的决策值为yiq(1≤i≤n,1≤q≤k)，其前景值为：

(7)

式中，α=β=0.88,θ=2.25。

如果综合前景值大，则在本文理论中认为其更优。由此，构建权重最优化计算模型：

(8)

(9)

式中，参数γ+=0.61，γ-=0.69。

完整的布点集合才能代表一个决策方案，因此，本文的正交试验推出的布点集合出现的概率是相同的，所以试验权重也是同样的，即为ωq=1/k,q=1,2,…,k。

故障方案的综合前景值为：

(10)

依据式(10)计算出各方案综合前景值Vi(i=1,2,…,n)，并进行从优选择。

基于区间数的配电网故障恢复信息，通过选择合适的正交表计算每个恢复方案与参考点之间的马氏距离，灰色理论结合前景理论，构建正负前景矩阵，进而计算前景值，得到恢复方案的排序，具体步骤如下：

(1)判断效益型指标或者风险型指标，基于式(1)和式(2)标准化处理初始决策信息，然后找出正负理想解向量。

(2)根据指标个数，确定正交表类型，找出各个方案的布点集Ti和正负理想解的布点集T+和T-。

(3)由式(3)和式(4)计算布点集Ti到正理想解的布点集T+和负理想解的布点集T-的马氏距离。

(4)由式(5)和式(6)计算每个恢复方案基于马氏距离的灰色关联系数。

(5)通过式(7)分别建立正前景矩阵和负前景矩阵，对应着每一个故障恢复方案。

(6)通过式(10)可以得到最终的故障恢复方案的综合前景值，以此，可以确定最佳方案。

2 算例分析

引用文献[12]中的复杂六馈线配电网络算例及初始数据。基于启发式规则，在5个指标下形成6个恢复方案，初始数据可见文献[13]中。由于篇幅限制，计算过程中的数据不再列出。按照决策步骤进行计算：

(1)判断指标的属性。在本例中，指标值越大越能帮助故障恢复的指标即为效益型指标，否则为风险型指标。按照式(1)和式(2)，规范化处理决策矩阵，然后找到正负理想解。

(2)因为有5个指标，所以采用2水平的L8(27)正交表进行实验。可以将正交表的前5列设为5个指标下的0，1选择，进行8次试验则生成1个故障恢复决策方案Ai。进而得到5个故障恢复方案在5个指标下的布点集。

(3)计算布点集与正负理想之间的马氏距离。

(4)计算每个方案到正负理想的灰色关联系数和前景函数值。

(5)本文实验设计用8次实验来表达1个决策向量，每次的权重可以设为ω*=1/8。代入式(9)得到π+(ωq)=0.207，π-(ωq)=-0.194。

本文结果与文献[12]、文献[13]和文献[16]的对比如表1所示。

表1 不同方法的排序结果比对

从表1可以看出：本文的结论与其他研究结果都不尽相同，但是首选的故障恢复方案都是A3。而4种方法中的第2备选方案和第3备选方案在A1,A2,A4之间。在权重计算方法中，很多文献都采用了主观性较强的层次分析法，但是本文的算例是客观问题，过多的主观判断会影响恢复方案的选择。虽然文献[12]和文献[13]都用的复杂六馈线案例，但是排序结果也不是完全相同，其中A2的排序出入较大。主要原因是初始数据不同，处理方式也不同，在实数决策矩阵中，可以直接进行数字处理，A2排序都比较靠前，而在区间数形式矩阵中，借助于距离公式、正交实验等转化计算，所以A2都排在了最后一位。另外，文献[12]和文献[13]都忽略了指标之间相关性的问题。而文献[16]则很好地解决了这个问题，而且也考虑了主观风险态度的问题。本文与文献[16]结果不同的原因主要在于两点，一是文献[16]引用了区间偏好关系来计算权重，有一定主观成分；二是文献[16]的运算数据是实数。

3 结 论

启发式规则可以为配电网故障恢复提供快速且可行的恢复方案，在恢复方案评价值为区间数时，本文提出新型的恢复决策算法。方法结合了马田系统和累积前景理论，不仅考虑决策过程中的主观风险态度影响，还消除了属性之间的重叠信息，成功结合马田系统和累积前景理论并应用于区间数计算中。这不仅是一种理论创新，也为配电网故障恢复研究提供了新思路。未来的研究可以考虑加入更多的决策指标，针对决策信息采用随机不确定变量的表达方式，利用科学的算法完成决策，另外，通过改变累积前景理论中的前景价值调整系数可以调整不同领导的主观心理风险，以此来判别不同风险态度下的决策结果。