杨万安，施云翔，刘立刚

（泛亚汽车技术中心有限公司，上海 201201）

K&C 是悬架设计的关键参数。在设计全新车型时，首先要针对一些关键的K&C 参数进行目标设定，并通过各种优化手段计算出满足目标的设计方案[1-3]。目前，对K&C 数据的利用大多局限于参数之间的两两关系，利用线性回归公式从一个参数的变化推测另一个参数相应的趋势，用于相关参数的优化设定[4-5]。应用类似方法时几乎没有考虑到更多参数之间的关联性，缺乏对各参数之间变化趋势的全面认识，从而可能导致难以在早期设计阶段获得理想的方案。比如在车型开发初期做目标设定时，常规的做法是对一些关键参数的优化范围进行设定，如果对某个参数范围进行了调整，而没有同时调整与其相关的另一些参数范围，很可能难以得到理想的优化结果，或者得出的优化方案并不是真正的最优结果[6-7]。

本文将针对K&C 的实际测量数据进行统计意义上的相关分析，从而揭示出更全面的关联信息，以便在车型悬架设计的早期阶段就有更为合理的悬架选择和目标设定。

本文涉及到的K&C 分析样本数据极具代表意义，为多年来通过实际测量积累下来的总计近480辆车的样本数据，包括：

时间跨度：从2003 年至2018 年，共计15 年。

样车来源：涵盖了在中国市场上大量销售的主流产品，也包括了一部分在研发阶段用于设计验证的各种样车。

品牌范围：包含国内外大部分知名品牌车型，涵盖不同国家、车系、型号等。

车型分布：既有低端的入门车型，也有豪华品牌的高端车型。

悬架形式：前悬主要有麦弗逊悬架、双横臂独立悬架，后悬包括了扭杆梁（Twist Beam）、三连杆（3-Link)、四连杆（4-Link)、扭杆梁加横推杆（Twist＋Pan Link)、五连杆（5-Link)和H 臂（H-Arm）等。

基本尺度：整备质量范围796 ～2 408 kg，轴距范围1 700 ～3 748 mm，轮距范围1 250 ～1 780 mm。

1 主成分分析和因子分析

1.1 数据挖掘中的统计分析方法

K&C 特性参数测量是用来衡量悬架性能的客观测试手段，开发过程中在不同阶段均需进行相关车辆的状态测量，以了解竞争对手和自身车型的悬架特点，长此以往就积累了大量的测试数据。由于K&C 特性参数测量有不同的工况，测得的参数也细分得比较多，大量的数据需要丰富的经验才能获得更好的解读，本文利用高级统计方法对这些数据进行进一步挖掘。

多变量的统计分析分两大类。对于有自变量、因变量的数据，一般采用最小二乘法进行多元回归分析，从而得到最佳拟合的相关关系。对于那些不存在因果关系的变量数据，则可采用主成分分析、因子分析、聚类分析等方法，从对原始数据总方差、协方差的解释出发，通过降维处理，来揭示出众多参数之间更加简洁的关系。

此外，还有多重回归分析、多元判别分析、对应分析、多维尺度分析、多元方差分析等手段，均可对大量数据进行分类、预测、细分、关联和排序，从中得到有益的深度信息。

1.2 主成分分析与因子分析的异同

首先，这两种方法都可以用来进行降维处理，有效缩减被观察变量参数的个数，从而更加清晰地发现众多数据背后的关联性。

主成分分析是通过坐标变换，用各变量的线性组合生成新的综合变量，以对原始信息的最大代表（即对各变量总方差的解释程度），将较多的变量转化为较少的几项综合新变量。

假设样本矩阵为X，去中心化后表示为Z，通过特征值分解ZTZ=QΛQT找到特征向量，将其表示在以特征向量（β）为基底的新空间内，即

因子分析则是研究如何以最小的信息损失（即对各变量间协方差的解释程度），将众多变量解释为少数几个公共因子变量的线性组合加上各变量的独特因子。

假设原始数据是由公共因子与独自的误差因子构成，即X=AF+ε，F表示公共因子，ε是特殊因子。同样对协方差的特征值进行分解，通过对β 的取舍来抽取出公共因子，达到降维的目的。

图1 直观地展示了这两种方法中变量的综合与分解，以及由此带来的变量缩减效果。

图1 主成分分析和因子分析中的变量缩减

无论采用哪种方法，或者两种方法可否有效采用，前提是被分析数据的变量间存在潜在的内部结构。一种极端情况是所有变量都来源于一个维度的因子，因此可以简化为一维的新变量；另一种极端则是所有变量全部都是正交不相关的，根本就不存在共同的因子，也就不适合采用因子分析了。

2 K&C 实测数据分析

2.1 公因子解释率

本文对多年积累的K&C测试数据进行了分析，Bartlett 球形度检验结果表明，这些测试数据具有理想的分布状态，非常适合本文提到的主成分分析和因子分析。

以后悬为例，如图2 所示，对于公因子的方差解释率来说，除扭杆梁有3 个参数略偏低（低于0.65）以外，三连杆、四连杆大多数参数的解释率都在0.9以上，五连杆和H 臂更是全部在0.9 以上，充分说明了因子分析的有效性。

扭杆梁加横推杆形式因测试车型单一，其公因子解释率不具有代表性，有待今后测试车型丰富后再做进一步分析。

图2 后悬的方差解释率

2.2 悬架的易设计性

对数据库中的扭杆梁、三连杆、四连杆、五连杆、扭杆梁加横推杆和H 臂这6 种主要悬架形式的测试数据进行相关性分析。经过因子分析和主成分分析，其因子数量得到明显简化，但每种悬架形式的简化程度有所不同。因子越少，说明在背后影响后悬K&C 特性的根本因素越少，所以针对少量因子进行设计控制，就可把控后悬的总体性能。

图3 为各种后悬形式下控制因子数及方差解释率。对比发现，无论从控制因子的特征根＞1 或方差解释率＞85%来判断，四连杆仅略微优于扭杆梁，三连杆由于其简单的结构形式，其控制因子明显少于四连杆和扭杆梁，与扭杆梁带横推杆和五连杆差不多，而H 臂后悬形式则明显优于其它所有后悬形式，仅由6 个因子控制了所有K&C 特性。

图3 悬架的易设计性

因此，在进行K&C 特性参数的目标设定时，应该根据悬架形式选择不同的参数及其数量。例如设计扭杆梁，由于其控制因子比较多，就应该选择较多的K&C 特性参数来设定其优化范围。若进行H 臂的设计，则应该挑选较少的具有代表性的关键参数作目标设定；如果对其较多参数进行了范围设定，很可能由于没有把握好关联性较强参数之间的优化范围，从而使优化过程变得比较困难，甚至找不到满足所有参数的优化方案。

3 分析对比及解读

本文采用相同的分析方法分别针对前悬、后悬进行分析，限于篇幅，仅对部分特性参数的相关指标作对比分析，从而发现一些有意义的规律，可供车辆悬架设计参考。

3.1 前悬

本文涉及到的测试数据中，绝大多数车辆的悬架形式为麦弗逊悬架和双横臂独立悬架两种。针对前悬的众多K&C 参数，挑选了74 个主要参数作为分析对象，采用前述分析方法进行对比分析。由于篇幅所限，只根据因子分析结果针对一些主要的参数进行解读，见表1。

总体而言，对于跳动试验（Ride）和侧倾试验（Roll）工况，两种悬架两两对应的参数都具有极强的相关性，反映出两种悬架形式背后的共同特征。

表1 前悬参数的相关因子

侧向柔顺性试验中，同向力加载和反向力加载工况下，仅带轮胎接地点柔顺性（at gnd w/tire）具有相关性，主要因为轮胎的变形量远大于悬架，成为主要控制因素。而反映悬架本身特性的不带轮胎柔顺性（w/o tire）和轮心柔顺性（at wheel center）则没有明显规律，说明其变形量受不同因子控制。

纵向柔顺性试验中，无论是同向力加载、反向力加载或单侧力加载，激发出的3 个参数展现出非常明显的相关性，其力学特性是对称的、线性的，用其中一种加载方式基本上就可反映出悬架的纵向柔顺性特征。

值得关注的是，关于几何结构（Geometry）、悬架行程（Ride Travel）和一些指标（Metrics）的参数，两种悬架形式均未体现出明显的规律性特征，表明这类参数受到多个因子的多重影响，确定目标范围时需要考虑到比其它K&C 特性参数更多的因素。

分析发现，无论是麦弗逊悬架或双横臂独立悬架，其侧倾中心高度（Roll Center HT）、载荷传递比（Load X-fer）、前视摆臂角变化（FVSA Deflection）、悬架侧倾横向变形（Susp Roll Lat Defl）和轮迹距离变化系数（Rate of Tread Change）这5 个参数都具有极强的相关性，这些指标应被特别关注并进行协同目标设定。

3.2 后悬

本文涉及到的测试数据中，车辆的悬架形式比较多样化，有扭杆梁、三连杆、四连杆、五连杆、扭杆梁加横推杆和H 臂这6 种。针对后悬的众多K&C 参数，挑选了62 个主要参数作为分析对象，同样采用了前述方法进行对比分析，见表2。

表2 后悬参数的相关因子

将6 种后悬（扭杆梁、三连杆、四连杆、五连杆、扭杆梁加横推杆、H 臂）的相关性结果进行对比，也能得到一些有趣的发现。

与前悬类似，对于垂直试验和侧倾试验中的相关参数，几乎所有悬架都具有两两对应的强相关性。而且，扭杆梁、三/四/五连杆后悬的跳动（Ride）参数有一个共同的主控因子，应该是悬架的弹簧刚度；几种独立悬架的相应前束和转向（Toe/Steer）均受共同因子控制；对于外倾参数（Camber）而言，只有三/五连杆和H 臂后悬形式存在同一个控制因子。

侧向柔顺性试验的同向力加载和反向力加载工况下得到的参数中，仅有部分悬架的部分参数具有强相关性，没有明显规律。说明每种悬架的横向柔顺性各有各的特点，而且不具对称性。

与前悬类似，在纵向柔顺性试验中，无论是同向力加载、反向力加载或单侧力加载，每种工况下激发出的力学特性是对称的、线性的，彼此之间有相当强的相关性，用其中一种加载方式基本上就可反映出悬架的纵向柔顺性特点。

在悬架跳动（Ride Travel）试验中，轮跳载荷/行程（Jounce Load/ Travel）的2.0g值与最大值之间均有强相关性，但其反跳（Rebound）参数则完全没有共同特点。

值得注意的是，对于轮胎刚度（Tire Rate）和几个指标参数（Metrics），在所有的悬架形式中均看不到有规律的控制因子，说明这些参数受到的影响因素比较复杂，因车而异，在全新车型的悬架设计中需要逐一关注。

4 结论

本文针对多年积累的K&C 测量数据，用高级统计分析中的主成分分析和因子分析方法进行了全新解读和对比，揭示了常规分析思路未能发现的一些重要规律，对全新悬架设计过程中K&C 特性参数的核心选择、目标范围的合理设定和方案优化时的权重取舍，具有非常重要的借鉴意义。研究中观察到的一些重要结论如下：

（1）应该根据悬架形式选择不同的参数进行目标设定，以便得到更加合理的优化方案。

（2）在前悬、后悬目标设定时，应根据参数之间的相关程度进行合适的范围调整，避免由此带来的潜在优化冲突。

（3）部分特性参数具有相当独立的表现，应予以特别关注。