余 朔，金 浩，毕湘利

(1. 同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；2. 上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室，上海 201804；3. 上海申通地铁集团有限公司，上海 201103)

管片是地铁盾构隧道的承重构件，当外部荷载发生改变时，深埋于地下的管片会出现不同程度的开裂[1-4]。通过管片外弧面的裂缝，外界的侵蚀介质和水便会渗透到钢筋表面，引起裂缝附近的钢筋发生锈蚀。钢筋锈蚀不但会降低钢筋与混凝土间的粘结性能[5]，而且锈蚀产物的膨胀压力会引发混凝土发生开裂[6-7]。目前，香港、上海等城市轨道交通相继出现隧道钢筋锈蚀引起结构性能劣化的问题[8-10]，严重威胁地铁运营的安全。因此，有必要针对盾构隧道管片外排钢筋的锈蚀规律进行深入研究。

为了研究荷载作用对管片钢筋锈蚀的影响，Lei等[11]以氯离子引起钢筋脱钝的临界含量作为管片钢筋锈蚀的判定点，通过试验研究了不同外部荷载作用下氯离子在管片中的扩散规律及钢筋发生锈蚀的时间点。刘四进等[12]通过建立管片接头离子侵蚀对流—弥散运移数值模型，研究了不同海水压力下管片内部氯离子的分布及外排钢筋的不均匀锈蚀特征。Zhang等[13]通过模型试验分析了持荷状态下钢筋的锈蚀及混凝土的开裂情况，并研究了不同锈蚀程度下隧道衬砌结构强度的变化规律。但以上研究均忽略了荷载裂缝对钢筋锈蚀的影响，相关试验表明，在含裂缝的钢筋混凝土中，钢筋发生锈蚀区域均集中在裂缝附近，且纵向锈蚀的宽度与裂缝宽度呈正比[14]。其原因在于水分在裂缝中的传输速度远大于在未开裂混凝中的传输速度[15]。因此，水分最先接触到裂缝处的钢筋，水分中的氯离子使钢筋表面的钝化膜发生破坏[16]，在氧气提供充足的情况下，钢筋表面则容易发生宏观腐蚀[17]。

在不同荷载作用下混凝土形成的裂缝宽度及形态均不同，对钢筋锈蚀的影响也会有差异。为此，许多学者研究了混凝土裂缝的尺寸对钢筋锈蚀的影响，如：Otsuki等[18]研究了含不同裂缝宽度的混凝土中钢筋的锈蚀速率，得出开裂混凝土钢筋的锈蚀速率是未开裂的3倍～5倍；Montes等[19]通过试验研究发现裂缝宽度为 0.5 mm时，对应开裂混凝土部分的钢筋锈蚀速率是未开裂部分的10倍；Xu等[20]结合试验及数值分析了裂缝宽度为 0.2 mm～0.5 mm时钢筋的阳极的占比率，并计算了不同裂缝宽度下钢筋腐蚀电位及锈蚀率的分布特征。

以上研究主要分析了混凝土裂缝宽度对钢筋锈蚀率及腐蚀电位的影响规律，但忽略了裂缝的几何形态对钢筋锈蚀的影响程度。因此，为了更准确的分析荷载裂缝对管片钢筋锈蚀的影响，本文利用扩展有限元(XFEM)方法分析得出管片裂缝的几何形态，然后建立考虑管片裂缝几何形态特征的水分传输计算模型，在此基础上研究了荷载裂缝对管片外排钢筋锈层分布的影响，以期为管片锈胀开裂机理及盾构隧道安全评估等研究提供依据。

1 管片裂缝的几何分布形态

1.1 管片结构形式

模型采用的盾构隧道的管片结构形式为某城市地铁区间的管片，管片外径为 6.2 m，管片厚度为0.35 m，管片环宽为1.2 m，共由1块封顶块(K)，2块邻接块(B1和 B2)，3块标准块(A1、A2、A3)组成，管片内部钢筋由主筋，纵向筋，箍筋及螺栓手孔钢筋组成，主筋分内外两排，直径均为16 mm，纵向筋的直径为 10 mm，箍筋的直径为 6 mm，螺栓手孔钢筋分为纵缝螺栓手孔钢筋及环缝螺栓手孔钢筋，直径均为16 mm，如图1和图2所示。

图1 盾构隧道整环示意图Fig.1 The whole ring of shield tunnel

图2 标准块内部钢筋示意图Fig.2 The internal steel of standard block

1.2 管片模型及荷载条件

足尺试验研究表明，管片外弧面开裂的区域主要位于拱腰部位，管片外部的地下水及氯离子会首先通过外弧面裂缝渗透到钢筋表面，引起钢筋锈蚀，为此选取代表性的A3管片进行分析。管片模型如图3所示。

图3 A3管片模型Fig.3 A3 segment model

管片模型中混凝土的弹性模量取为34.5 GPa，泊松比取为 0.2，抗拉强度取为 1.89 MPa，抗压强度取为23.1 MPa。管片内部植入主筋、纵向筋及箍筋，管片主筋采用HRB335钢筋，纵向筋及箍筋采用HPB235钢筋。采用三折线来表征材料弹塑性特征，以模拟钢筋在加载中出现的屈服、硬化及软化现象，如图4所示，三种材料物理力学参数如表1所示。

图4 管片钢筋应力-应变关系Fig.4 Stress-strain relationship of segment steel

表1 钢筋物理力学参数Table 1 Mechanical parameters of steel

为模拟管片混凝土的真实开裂情况，在ABAQUS平台的基础上，采用扩展有限单元法分析管片混凝土的开裂情况。扩展有限元法是在不改变计算网格结构的前提下，引入加强函数对裂缝位移的不连续性进行描述。扩展有限单元法的位移模式

可以表示为：

式中：NI(x)为常规节点位移形函数；uI为常规单元节点位移向量；Iα为贯穿单元节点改进自由度；为裂尖单元节点的改进自由度；H(x)为裂缝单元加强函数，用于描述裂缝位移场的不连续性，即：

ψi(x )为反映裂尖奇异性的渐进函数，用于描述裂缝尖端的应力集中现象，即：

式中，r和θ是裂尖极坐标系中的位置参数。

模型中采用最大主应力失效准则作为裂缝起始的判据，裂缝的发展采用拉伸-张开损伤演化准则，损伤演化符合基于能量的、线性软化的变化规律，断裂能GIf、GIIf、GIIIf的参数取值均为80 N/m[21]。

由于盾构隧道尺寸较大，且接头构造复杂[22-23]，为了分析裂纹，裂纹附近必须采用小尺度单元，三维断裂问题的计算量则巨大，如模型太大甚至无法求解[24]。因此，仅在单块管片中采用扩展有限单元进行计算，通过试算单块管片受侧向荷载及整环管片受水土荷载下的情况，基于变形等效的原则，确定了单块管片与整环受荷载的对应情况，如表2所示。

计算时隧道埋深取为12 m，地下水埋深为2 m，整环管片选取图5的荷载模式进行计算，相应的土质参数如表3所示，单块管片的荷载模式如图6所示。

图5 水土荷载计算模式[25]Fig.5 Soil and water load model

表2 单块与整环受力计算对比表Table 2 Force calculations for single block and whole ring

图6 A3管片受荷计算模式Fig.6 Load model of A3 segment

表3 土质参数表Table 3 Soil parameter

1.3 荷载裂缝几何形态特征

图7为管片在不同荷载情况下的开裂情况，由图可知，管片腰部在中间区域共出现了3条裂纹，且两端最先发生开裂，后贯通至中部，图8为超载作用下足尺试验记录的A3管片裂缝分布图，可知裂缝走向及分布与数值计算结果基本一致。

图7 荷载裂缝计算云图Fig.7 Computational cloud chart of load crack

图8 足尺试验A3管片的裂缝分布Fig.8 Crack distribution of A3 segment in full-scale test

将管片上三条裂缝所处的截面依次编号为A、B、C，如图7(b)所示。表4为不同超载情况下管片边缘与中部的裂缝统计表，由图可知，在不同荷载阶段管片边缘的裂缝深度要比中部大15%～35%。

图9为不同荷载阶段下管片边缘在B截面的裂缝形态分布曲线，由图可知，裂缝的分布曲线类似于等腰三角形，裂缝的最大宽度可由裂缝的深度及裂角表示，如图10和式(4)所示。

表4 管片在B截面的裂缝深度统计表Table 4 Crack depth of segment in section B

图9 管片边缘在B截面的裂缝宽度与深度变化曲线Fig.9 Crack width and depth at segment edge of section B

图10 管片外弧面单条裂缝的几何形态示意图Fig.10 Geometric shape of single crack on outer arc surface of segment

式中：cmax为管片表面的最大裂缝宽度；α为裂角；l为裂缝深度。表5为不同荷载下管片边缘的裂角统计表，由表可知，当地表超载从 50 kPa增大到130 kPa时，各个截面的裂角均不断变大，裂角的分布范围为 0.16 ～0.58 。

表5 管片边缘的裂角统计表Table 5 Crack angle at segment edge

2 开裂管片的水分传输模型

2.1 裂缝处的水分渗透系数计算方法

在非饱和混凝土中，水分的流动传输模型主要由毛细吸水作用产生的，采用扩展的Darcy方程可表示为[26]：

式中：q为液体流动速度；K为水力传导率；PW为孔隙毛细压力。水分传输系数D()θ与水力传导系数K的关系为[27]：

式中：θ为混凝土相对含水率，取值范围为0～1[27]。忽略毛细吸水过程中重力作用的影响，则水分在混凝土中的传输方程可以写为：

式中：D()θ为非饱和混凝土中的水力渗透系数，针对非开裂混凝土可由幂函数形式表示为[28]：

式中：s为材料系数，取值6.55；D0()θ为量值参数，取值0.49 mm2/min。

对于开裂混凝土的裂缝中，仍适用Darcy方程，其水分渗透系数DL()θ可表示为[29]：

式中：μ为水分的粘滞动力系数，取值为0.001 Pa·s；kl为水分在饱和混凝土裂缝中的渗透率； kr(θ)为水分的相对渗透率，可表示为[29]：

相对含水量与孔隙毛细压力的关系式可表示如下[30]：

式中：影响系数 m取 0.4396；标准压力 Pr取18.6237 MPa。

Shin等[31]将裂缝假定为平行的平板裂缝，基于Poiseuille定律给出了裂缝处水分的传输方程，由于管片产生的裂纹形态近似为等腰三角形，其适用条件并不符合泊肃叶定律。因此，可将裂缝间的水分传输可看成对称斜板间的层流运动，如图11所示。

图11 裂缝间水流示意图Fig.11 Water flow between crack

设倾斜缝隙入口处的高度为H1；压力为1P；出口处的高度为H2；压力为2P；u为流速，上下平面均固定不动。将裂缝入口设为坐标原点，对一距原点为x，长为dx，高为H的微元缝隙进行分析，由于dx很小，则该微元缝隙可等效为平行平板裂缝，根据牛顿内摩擦定律，满足以下方程：

由式(12)对y进行积分得：

根据边界条件 y =±H / 2时，u=0，可求得：

则通过裂缝单元的流量为：

根据裂缝的角度关系，有：

代入式(15)可得：

根据边界条件，对式(17)积分，可求得：

结合式(4)可知： H1= 2 tanβ·l ； β =α/ 2 ；H2= H1- 2 x t anβ，0＜x＜l，通过裂缝的流量公式为：

因此，水分在饱和混凝土裂缝中的渗透率为：

联立式(20)，可得出管片裂缝处水分渗透系数的计算模型，即：

2.2 模型计算与试验对比

为验证式(21)的水分传输计算的准确性，通过建立带单条裂缝的混凝土有限元模型，计算裂缝处水分的传输情况，与Zhang等[32]得到的水分分布的中子成像图片及试验数据进行对比，如图 12和图13所示。混凝土的尺寸为100 mm×100 mm，裂缝的最大宽度为0.35 mm，裂缝的深度为71 mm。缝混凝土的相对含水量分布规律与试验数据基本一致，局部略有偏差是由于试验试块中含有钢筋，且裂缝的形态并不规则，因此水分的传输会受到部分影响，但两者的数值均比较接近，说明采用式(21)分析水分在管片裂缝中的传输过程是合理可行的。

图12 试验与数值计算的水分分布对比图(t=1 min)Fig.12 Comparison of water distribution between test and numerical computation (t=1 min)

图13 t=1 min时的相对含水量分布曲线Fig.13 Relative water content distribution when t is 1 min

3 开裂管片钢筋的锈蚀计算过程

3.1 电化学锈蚀计算方程

根据Butler-Volmer定律，钢筋表面阳极和阴极的电极反应式为：

式中：Cob为管片混凝土表面的氧气含量；Co为钢筋与混凝土交界处的氧气含量；Φ为钢筋表面的腐蚀电位和分别为的交换电流密度；和为钢筋还原反应及氧化反应的平衡电位；βFe和βO2分别为阳极和阴极的塔菲尔斜率。管片混凝土的电阻率取140 Ω·m[33]，其余参数取值如表6所示[34]。

表6 电化学腐蚀相关参数Table 6 Related parameters of electrochemical corrosion

对于锈层的计算，根据Faraday定律，沿钢筋环向的钢筋半径减小值r1(θ,t)可写为[35]：

式中：半径1r的单位为m；θ为沿钢筋周向的角度，为 0°～360°；iFe为阳极腐蚀电流密度，计算时选取锈蚀时间内的平均值；t1为腐蚀开始时间；AFe为铁原子量，为55.85 g/mol；zFe为阳极反应化合价，为2；sρ为钢筋密度；F为法拉第常数。

不同腐蚀产物的体积膨胀率有差异，假定生成的腐蚀产物均为 F e2O3，体积膨胀率δ取值2.2[36]。

忽略掉腐蚀产物和钢筋之间的压缩变形，腐蚀层厚度r2(θ,t)可写为：

则锈蚀产物相对原钢筋的锈层厚度表示为：

3.2 边界耦合条件

研究选取管片外排的8根钢筋进行分析，编号从左到右依次为#1～#8，根据XFEM的计算结果在管片内部嵌入三条不同深度的裂缝，如图14所示。钢筋锈蚀的前提为钝化膜发生破坏，研究表明，当氯离子含量超过 0.4%时，钝化膜就发生剥离[35]，假定钢筋表面相对含水量大于0.8的区域的氯离子含量超过临界值，则该区域设为钝化膜破坏区域，即钢筋锈蚀的阳极，周边设为钢筋锈蚀的阴极。

图14 管片钢筋锈蚀计算模型Fig.14 Corrosion calculation model of segment steel

当钢筋表面发生电化学腐蚀时阴极区会消耗氧气，电化学关系式如下：

式中：n为指向钢筋表面的法向方向；io2为氧化电流密度；m为氧化反应的电子数，取值4； CO2为混凝土的氧气浓度，取值8.76 mol/m3；O2D 为氧气扩散系数，其中氧气扩散系数的计算公式为[37]：

式中：p为混凝土孔隙率，取值0.3；RH为周边环境相对湿度，它与相对含水率的关系为[38]：

式中，1λ、2λ、3λ为相关系数，分别取值0.04、0.007、0.08[38]。

计算时在 Comsol软件里面选取液体流动、二次电流分布、多孔介质稀物质传递三个物理场，首先构建达西定律速度场分析水溶液在裂缝水的传递情况，然后提取不同时刻的相对含水量及定义阳极的区域，最后让氧气在混凝土中的扩散过程与钢筋表面的电化学反应进行耦合，模型采用线性求解器MUMPS进行求解。

4 开裂管片钢筋的锈层分布形态

4.1 裂缝深度对钢筋锈层分布形态的影响

图15为地表超载为70 kPa时的腐蚀电位分布云图，可图知道，管片钢筋发生腐蚀的区域集中在裂缝贯通的截面附近，且管片左右两端的腐蚀电位大于中部，说明裂缝深度对管片钢筋的锈蚀速率影响较大。为单一分析裂缝深度对管片钢筋锈层的影响，设定不同荷载作用下同一截面处的裂角均相等，A、B、C三个截面的裂角分别设为0.34°、0.40°、0.32°。

图15 腐蚀电位分布云图Fig.15 Distribution nephogram of corrosion potential

图16为地表超载为90 kPa和130 kPa时各个钢筋的锈层分布曲线，定义0°为各个钢筋距外弧面最近的点，180°为钢筋距外弧面最远的点，锈蚀时间均取为12 h，B截面处各个钢筋中心对应的裂缝深度如表7所示。由图16可知，钢筋在不同荷载阶段的锈层形态类似于椭圆形曲线，各个钢筋在圆周方向增加的锈层厚度并不相同，如#1钢筋在 0°和 60°这两个角度上的锈层厚度分别增大了 1.2倍和1倍，#2钢筋在0°和60°这两个角度上的锈层厚度分别增大了0.9倍和0.7倍。

图16 不同荷载下B截面处管片钢筋的锈层分布Fig.16 Rust layer distribution of steel in segment at section B under different loads

表7 管片外部荷载取值表Table 7 External load values of segment

定义钢筋锈层厚度在圆周方向的最大差值和最大值的比值为不均匀锈蚀系数，图 17为钢筋#1在不同裂缝深度下不均匀锈蚀系数变化曲线，由图可知，#1钢筋在不同截面处的不均匀锈蚀系数均随裂缝深度增加呈线性增大，裂缝深度每增加20 mm，#1钢筋在三个截面的不均匀锈蚀系数将增大3%～6%。

图17 #1钢筋在不同截面处的不均匀锈蚀系数Fig.17 Non-uniform corrosion coefficient of #1 steel at different sections

图18为地表超载为90 kPa时，各个钢筋在不同截面处的纵向锈层分布曲线，图19为B截面附近的纵向锈层分布曲线，由图可知，钢筋在纵向方向的锈层分布形态类似于人字形曲线，不同钢筋的锈层曲线均呈对称分布的特征，且中心点的锈层厚度越大，曲线的斜率越大。

图18 管片钢筋在不同截面处的纵向锈层分布Fig.18 Longitudinal rust layer distribution of segment steel at different sections

图19 管片钢筋在B截面附近的纵向锈层分布Fig.19 Longitudinal rust layer distribution of segment steel near section B

图20 #1钢筋的锈蚀幅宽与裂缝深度的关系曲线Fig.20 The relationship between corrosion width and crack depth of #1 Steel

定义钢筋在纵向方向上锈层厚度大于0的宽度为锈蚀幅宽。图20为#1钢筋的锈蚀幅宽与裂缝深度的关系曲线，从图可知，锈蚀幅宽随裂缝深度增加呈间断性增大，裂缝深度每增加 100 mm，锈蚀幅宽会增加3 mm。

4.2 裂角大小对钢筋锈层分布形态的影响

由前面的表 5可知，当地表超载为 50 kPa～130 kPa时，裂角的大小在 0.17°～0.58°。为单一分析裂角大小对管片钢筋锈蚀的影响，设定#1钢筋在不同截面处的裂缝深度均为90 mm，选取6组不同大小的裂角进行计算，如表8所示。

表8 管片外部荷载取值表Table 8 External load values of segment

图21为裂角在第3组和第6组情况下的锈层分布曲线，由图可知，随着裂角变大，#1钢筋在不同截面处的锈层厚度均有不同程度的增大，如在0°方向上 A、B、C三个截面的锈层厚度分别增大了25%、26%、24%，在180°方向上A、B、C三个截面的锈层厚度分别增大了21%、23%、21%。

图21 不同裂角下#1钢筋在各个截面处的锈层分布Fig.21 Rust layer distribution of #1 steel at different sections under different crack angle

图22为B截面处各个钢筋的不均匀锈蚀系数与裂角的关系曲线，由图可知，随着裂角增加钢筋的不均匀锈蚀系数呈非线性增大，但增幅较小，裂角每增加0.02°钢筋的不均匀锈蚀系数会增大0.3%～0.5%。

图22 各个钢筋的不均匀锈蚀系数与裂角的关系曲线Fig.22 Relationship between steel non-uniform corrosion coefficient and crack angle

图23为裂角为第3组时，#1钢筋在不同截面处沿纵向方向的锈层分布曲线，由图可知，截面B的锈层厚度和锈蚀幅宽均为最大，但各条曲线的斜率基本相等。图24为B截面处各个钢筋的锈蚀幅宽与裂角的关系曲线，从图可知，锈蚀幅宽随裂角增加呈间断性增大，且增幅较大，裂角每增加0.1°，锈蚀幅宽将增加6 mm。

图23 #1钢筋在不同截面处的纵向锈层分布Fig.23 Longitudinal rust layer distribution of #1 steel at section B

图24 各个钢筋的锈蚀幅宽与裂角的关系曲线Fig.24 Relationship between corrosion width and crack angle of different steel

5 结论

本文通过XFEM分析了管片裂缝的几何形态，建立了考虑裂缝形态的水分传输计算模型，并研究了荷载裂缝对钢筋锈层分布的影响。结论如下：

(1) 在外部荷载作用下，拱腰处管片外弧面的裂缝形态近似为等腰三角形，且同等荷载下管片边部的裂缝最深。

(2) 管片钢筋在纵向方向的锈层形态类似“人”字形曲线，裂角越大，钢筋的纵向锈蚀范围越宽。

(3) 管片钢筋在圆周方向的锈层形态类似椭圆形曲线，其不均匀锈蚀系数主要受裂缝深度的影响，裂缝深度每增加20 mm，不均匀锈蚀系数将增大3%～6%。