谱载下密封角盒螺栓及长桁端头疲劳寿命估算的逐次累计求和算法

2020-04-02张亦波宋颖刚熊峻江

工程力学 2020年4期

李钰，陈迪，张亦波，宋颖刚，熊峻江

(1. 北京机电工程总体设计部，北京 100854；2. 北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191；3. 中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院，上海 201210；4. 中国航空发动机集团公司北京航空材料研究院，北京 100095)

飞机结构通过大量连接结构(例如紧固件、接头等)进行连接，而连接结构处往往存在严重的应力集中和不可避免的加工缺陷，极易造成飞机结构件发生过早的疲劳失效[1]。飞机在服役过程中承受随机载荷作用，而金属疲劳性能极易受超载迟滞和负载加速等载荷顺序效应影响，导致飞机金属结构的疲劳行为变得复杂[2—3]。因此，谱载下连接结构的疲劳性能受到广泛关注，并得到大量研究。为预测谱载条件下连接结构的疲劳寿命，前人先后提出基于应力集中系数的名义应力方法[4—5]和考虑局部塑性影响的局部应力-应变方法[6—8]，并结合损伤累积准则来预测谱载疲劳寿命，但此二种方法均无法考虑初始缺陷对于疲劳寿命的影响。事实上，连接结构上的初始缺陷(如材料夹杂和加工划痕等)往往难以避免，因此前人提出了基于断裂力学和等效初始缺陷尺寸的损伤容限方法[9—11]。长期以来，疲劳方法和损伤容限方法互为补充，一直是结构寿命分析与设计的重要手段。

随着计算机技术和有限元计算的发展，人们越来越多地将疲劳理论、断裂力学、有限元分析和计算机相结合，发展复杂连接结构疲劳损伤全过程的模拟技术(即虚拟疲劳试验技术)[12—13]，在得到足够的试验结果验证后，以期代替实物试验，提高结构设计与验证的效率，节省成本。为此，本文利用SEM对谱载疲劳试验中失效的机身密封角盒螺栓和中央翼上壁板长桁端头进行分析，研究其在谱载条件下的破坏模式和机理，判读裂纹扩展寿命；然后，基于名义应力法和断裂力学法，发展谱载下复杂连接结构疲劳寿命与裂纹扩展寿命估算的逐次累计求和算法；最后，运用本文提出的寿命估算算法估算谱载下密封角盒螺栓及中央翼上壁板长桁端头的疲劳寿命与裂纹扩展寿命，估算结果与断口判读结果吻合良好。研究结果为复杂飞机连接结构的谱载疲劳寿命分析与设计提供参考。

1 谱载疲劳寿命的逐次累计求和算法

1.1 连接件谱载疲劳寿命

有效应力集中系数是制约结构疲劳性能的关键因素[14—15]，其表达式为：

其中：

式中：ε、α和β分别为尺寸、表面加工和表面强化系数；Kt为应力集中系数；σn为名义应力；σmax为最大等效局部应力，当各向同性材料承受多轴应力时，最大等效局部应力常用于判断结构危险位置和计算应力集中系数[16]。由于疲劳强度总是随着有效应力集中系数的增大而单调降低，引入幂函数表征单调降低关系，应力集中对结构疲劳强度的影响系数可写为[17]：

式中，a和b为材料常数。考虑应力集中的影响，结构疲劳强度(或疲劳极限)变为：

式中：S0为光滑试样的疲劳极限；S∞为复杂连接结构的疲劳极限。工程上，通常采用S-N曲线表征材料恒幅载荷下的疲劳性能，且三参数幂函数S-N曲线的使用最为广泛，复杂连接结构的三参数幂函数S-N曲线表达式为[14]：

式中：Smax,R0为应力比R0下的最大名义应力；N为疲劳寿命；A和γ为材料常数。将式(4)代入式(5)，得到指定应力比 R0下复杂连接结构的疲劳性能S-N-KTE曲面模型：

式中，材料参数由疲劳数据拟合获得(见附件A)。

为描述任意应力比R下的疲劳性能，利用Goodman等寿命方程对式(6)进行修正。结合疲劳应力循环的应力幅值 Sa与平均应力 Sm的关系，Goodman等寿命方程描述指定寿命下任意应力比对应的疲劳强度，即[18]：

式中：Sa为疲劳应力幅值；S-1为材料在对称循环载荷下的疲劳极限；Sm为疲劳应力均值；σb为材料的强度极限。根据式(6)和式(7)，可导出任意应力比R下的疲劳性能S-N-KTE曲面模型：

根据Miner损伤累积理论和式(8)，第k次飞行起落中第h次循环载荷引起的结构损伤为：

则第j次飞行起落中第i次循环载荷作用后结构的累积损伤值为：

式中：Sa,hk和Sm,hk分别为第k次飞行起落中第h次循环载荷的名义应力幅值和均值。采用雨流法计数处理疲劳载荷谱，获得疲劳应力循环(Sa,hk, Sm,hk)；再利用式(9)计算第k次飞行起落中第h次循环载荷引起的结构损伤；然后，利用式(10)计算结构累积损伤值；当累积损伤值达到1时，结构疲劳破坏，相应的飞行起落次数即为复杂连接结构的疲劳寿命。

1.2 连接件谱载裂纹扩展寿命

根据线弹性断裂力学理论[19]可知，裂纹前缘的张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)应力强度因子为：

式中：u、v、w分别为裂纹前缘在局部直角坐标系中沿X、Y、Z方向的位移；r为裂纹前缘在局部极坐标系中极轴方向的坐标；G为剪切模量；κ为与泊松比μ相关的系数，平面应力状态下，κ=(3-μ)/(1+μ)，平面应变状态下，κ=3-4μ。由式(11)可知，只要能够获取裂纹前缘附近的位移场，即可获取裂纹前缘处的应力强度因子。裂纹前缘位移场的计算精度决定了应力强度因子预测值的准确性。因此，在利用有限元计算裂纹前缘位移场时，需进行网格无关化分析，降低应力强度因子计算误差。

根据最大能量释放率准则[20]，可得到谱载作用下，第j次飞行起落中第i次循环载荷作用下的裂纹扩展方向：

式中：KC为断裂韧性；θij为第j次飞行起落中第i次循环载荷引起的疲劳裂纹扩展角度；(KI,ij)eff、(KII,ij)eff和(KIII,ij)eff分别为第j次飞行起落中第i次循环载荷的I型、II型、III型有效应力强度因子。根据式(11)和式(12)计算能量释放率，当某方向的能量释放率达到最大，接近断裂韧性时，裂纹启裂。对于混合扩展模式，需综合考虑KI、KII和KIII对裂纹扩展速率的影响，因此，为计算裂纹扩展长度，引入等效应力强度因子[21]：

由于II型和III型裂纹扩展性能测试的复杂性和难度，常将混合裂纹等效为I型裂纹，利用I型裂纹扩展性能计算裂纹扩展寿命[22]。基于Willenborg-Chang修正的Walker模型通常用于表征谱载下的 I型裂纹扩展性能[23]。将式(13)与基于Willenborg-Chang修正的Walker模型[24—25]相结合，导出混合裂纹扩展模式下考虑载荷顺序效应的裂纹扩展速率：

其中：

式中：C、m1、m2、m3为材料常数；ΔKeq为等效应力强度因子变程；ΔKth为断裂门槛值；Reff为有效应力比；(Kmax)eff和(Kmax)eq分别为最大有效和等效应力强度因子；(Kmax)OL为最近一次超载引起的最大应力强度因子；(ROL)C为临界超载比；Δa为当前裂纹长度与最近一次超载作用时的裂纹长度之差；(Kmax)th为最大断裂门槛值；ΔK0为应力比0时的断裂门槛值；ZOL为超载塑性区尺寸；σs为屈服极限。

由式(14)知第j次飞行起落第i次循环载荷作用后裂纹长度aij：

式中，(Kmax,kh)eff和(Rkh)eff分别为第h次飞行起落中第k次循环载荷的最大有效应力强度因子和有效应力比。

图1为三维裂纹扩展角度与长度关系示意图。利用有限元软件，在裂纹前缘上布置节点，施加疲劳循环载荷，各节点在其法平面内扩展。由式(11)、式(12)和式(19)，分别计算裂尖各节点的应力强度因子、扩展角度和长度，并拟合得到载荷循环作用后的当前裂纹前缘的位置和形状，重复上述过程，直至裂纹扩展至临界裂纹长度，此时的载荷循环次数即为连接件的裂纹扩展寿命。

图1 三维裂纹扩展角度与长度Fig.1 Length and angle for 3D crack growth

2 谱载疲劳试验

2.1 载荷谱

某型机中机身(见图 2(a))用于谱载疲劳试验，中央翼上壁板左、右侧各有 13根长桁，各长桁通过螺栓与肋、带板及蒙皮连接；直径为4.76 mm的密封角盒螺栓依次穿过 5个不同厚度的薄板(见图2(b)和图2(c))，主要承受薄板施加的剪切力。疲劳试验采用飞-续-飞随机载荷谱，包含A、B、C、D、E五种不同应力水平的载荷谱(见图3(a)～图3(e))。每一个载荷谱对应1个飞行起落，每5000个飞行起落为1个循环周期，各载荷谱执行顺序如图3(f)所示。

图2 谱载疲劳失效Fig.2 Fatigue failure under spectrum loading

图3 载荷谱Fig.3 Load spectrum

2.2 谱载试验结果

疲劳试验过程中，中机身密封角盒螺栓在19672次飞行起落时断裂失效，断面位于4.86 mm薄板和6 mm薄板的交界处(见图2(b))。断裂位置处存在明显的磨损痕迹(见图 4(a)和图 4(b))，磨损会导致严重的应力集中，从而诱发疲劳裂纹萌生。螺栓的疲劳源位于螺杆侧表面(见图 4(c))，裂纹前缘呈圆弧状，沿径向扩展，裂纹长度约为4.70 mm，谱载作用下螺杆断面上细腻区与粗糙区交替出现。

图4 密封角盒螺栓疲劳失效Fig.4 Fatigue failure of box-corner bolt

疲劳试验中，左侧8个长桁端头和右侧4个长桁端头发生了不同程度的疲劳破坏。选取裂纹长度最长的长桁端头进行疲劳性能分析，该长桁端头在20000次飞行起落时断裂失效，裂纹起始于长桁腹板斜削与圆弧的交点附近(见图 2(c))，并向长桁上表面呈一定角度扩展(见图 5(a))，长桁未见塑性变形或碰撞损伤等痕迹，裂纹扩展路径稍有弯曲，裂纹长度约为17.50 mm。长桁端头断面(见图5(b))平坦，光亮区与暗灰区相间，且光亮断口表面呈人字纹花样，为典型的脆性断裂。

图5 长桁端头疲劳失效Fig.5 Fatigue failure of stringer joint

2.3 SEM分析与判读

利用扫描电镜对两类连接结构的断口进行SEM分析(见图6)，分析谱载下密封角盒螺栓和长桁端头的疲劳失效模式和机理。密封角盒螺栓的疲劳源呈点源(见图 6(a))，裂纹扩展速率较快，材料出现相对滑移，疲劳条带中夹杂韧窝形貌(见图6(b))，裂纹扩展后期，断口上出现大量等轴韧窝形貌(见图 6(c))，此时密封角盒螺栓发生正应力导致的瞬断。长桁端头的疲劳源呈线源(见图 6(d))，裂纹扩展区可见疲劳条带(见图 6(e))，且断面厚度中部可见二次裂纹，二次裂纹可以释放裂纹前缘的应变能，降低裂纹在扩展平面内的扩展速率，在裂纹扩展后期，断面上出现大量韧窝形貌(见图6(f))，与密封角盒螺栓断面上的韧窝相比，此韧窝被拉长，说明此时裂纹前缘受剪应力和正应力的共同作用，裂纹进入不稳定的快速扩展阶段。

图6 断口SEM照片Fig.6 SEM pictures of fracture surface

在谱载作用下，断口上疲劳小弧线数量与飞行起落次数相等[26]，因此，测量并统计断口上的疲劳小弧线数目，即可反推出谱载裂纹扩展寿命。选取n条代表性疲劳小弧线，标号为1至n(见图7(a))，其中第1条和第n条疲劳小弧线分别为裂纹扩展起点和终点。每一条选中的疲劳小弧线(如第 i条)上选取 3个位置(如图 7(b)中①②③)，测量该疲劳小弧线 3个位置处与前后疲劳小弧线的间距 Si(1)和，取 3个位置处的和的平均值作为第 i条疲劳小弧线处的间距 Si，并将(Si+Si-1)/2作为第i-1条疲劳小弧线与第i条疲劳小弧线之间区域内的平均疲劳小弧线间距，则裂纹从第i-1条疲劳小弧线扩展至第i条疲劳小弧线经历的飞行起落为：

式中，ai-1和ai分别为第i-1条和第i条疲劳小弧线对应的裂纹长度。裂纹长度ai达到时所经历的飞行起落次数，即谱载裂纹扩展寿命为：

图7 断口判读Fig. 7 Fracture interpretation

密封角盒螺栓的裂纹扩展寿命判读值为 1435次飞行起落(见表1)，则根据总疲劳寿命可反推出裂纹形成寿命判读值为18237次飞行起落。长桁端头的裂纹扩展寿命判读值为881次飞行起落(见表2)，则裂纹形成寿命判读值为19119次飞行起落。密谱载条件下密封角盒螺栓和长桁端头的裂纹均以较为稳定的速率进行扩展(见图8)。

表1 密封角盒螺栓的疲劳裂纹扩展寿命Table 1 Fatigue crack growth life of box-corner bolt

表2 长桁端头的疲劳裂纹扩展寿命Table 2 Fatigue crack growth life of stringer joint

图8 裂纹长度与裂纹扩展寿命曲线Fig.8 Crack length versus crack growth life curves

3 算法验证

3.1 谱载疲劳裂纹形成寿命

利用有限元软件 ABAQUS分别对密封角盒螺栓和长桁端头进行建模，采用线性六面体单元(C3D8R)模拟密封角盒和螺栓，共57561个单元，在密封角盒底座和筋板上施加固支约束，在螺栓上施加预紧力，并在薄板上施加均布剪力(见图9(a))。采用二次四面体单元(C3D10)模拟长桁端头及其相邻结构，共52303个单元，长桁左端施加固支约束，固定各部件的横向位移，并在长桁右端施加弯矩(见图 10(a))。两类连接结构各部件间的接触属性均设置为法向“硬接触”和切向库仑-摩擦接触，摩擦系数均设置为 0.3。密封角盒螺栓和长桁端头的材料及力学性能参数如表3所示。

图9 密封角盒螺栓有限元分析结果Fig.9 Finite element analysis results of box-corner bolt

图10 长桁端头有限元分析结果Fig.10 Finite element analysis results of stringer joint

由于密封角盒螺栓和长桁端头为多轴受力(见表 4)，为确定螺栓和长桁端头的危险部位，根据Von Mises等效应力准则，将多轴应力转化为等效应力。螺栓的最大等效应力出现在螺杆表面、4.86 mm薄板和6 mm薄板的交界处(见图9(b))，长桁端头的最大等效应力出现在腹板斜削与圆弧的交点附近(见图10(b))，均与试验中发生疲劳破坏的位置一致。有限元分析得到密封角盒螺栓和长桁端头的应力集中系数分别为2.54和3.34。图9(b)和图10(b)为某一特定外力下螺栓和长桁端头的应力状态，仅用于判断危险点和计算应力集中系数，并非最大受力状态。尽管图9(b)和图10(b)所示的应力水平低于屈服应力，但高于疲劳极限，疲劳应力循环仍会对结构产生损伤，并最终发生疲劳破坏，可采用应力等效原理，将多轴应力转化为等效应力，并用单轴疲劳性能预测疲劳寿命。

表3 材料力学性能[27]Table 3 Mechanical properties of materials

表4 螺栓和长桁最大等效应力处的应力状态Table 4 Stress components at maximum equivalent stress point of bolt and stringer joints

由于谱载疲劳试验为比例循环加载，则不同循环载荷下，螺栓和长桁端头的危险点相同，最大应力方向相同、大小成比例，从而应力集中系数不会因循环载荷变化而改变，因此，仅需计算某一特定外力下螺栓和长桁端头危险点处的应力集中系数。根据《抗疲劳设计手册》[15]，选取两类连接结构的尺寸、表面加工和表面强化系数(见表5)，得到密封角盒螺栓和长桁端头的有效应力集中系数分别为2.12和3.12。根据Ti-6Al-4V和7055-T76511的疲劳性能数据[27](见图11)，由式(8)和式(10)，分别得到两种复杂连接结构的疲劳性能曲面，及第j次飞行起落中第i次循环载荷作用后的累积损伤值分别为：

图11 Ti-6Al-4V和7055-T76511疲劳性能数据Fig.11 Fatigue properties of Ti-6Al-4V and 7055-T76511

将有效应力集中系数和雨流法计数处理后疲劳循环载荷分别代入式(24)和式(25)，计算两连接件的累积损伤值，当累积损伤值达到1时，结构发生疲劳失效。两类连接件的疲劳裂纹形成寿命计算值分别为12951次和13164次飞行起落(见表5)，与谱载试验结果(18237次和 19119次飞行起落)的相对偏差分别为28.9%和31.1%，具有可接受的精度。这是由于：1) 相比于传统的线性插值法，S-N-KTE曲面能获得更精确的疲劳性能；2) 通过建立精细的复杂连接结构有限元模型，能更精确地模拟连接部位的局部应力和应力集中系数，应力集中系数对于疲劳寿命预测准确性也起到至关重要的作用。

表5 谱载疲劳裂纹形成寿命Table 5 Estimation results of fatigue lives

3.2 谱载裂纹扩展寿命

由断口 SEM 结果知，螺栓和长桁端头裂纹均为表面裂纹，且裂纹形状均可近似为圆弧形。因此，在有限元模型中，在密封角盒螺栓和长桁端头表面插入半径分别为0.08 mm和0.11 mm的圆弧形初始裂纹(见图12(a)和图13(a))。裂纹前缘均采用1/4节点楔形奇异单元进行网格划分，分别采用线性六面体单元(C3D8R)和二次四面体单元(C3D10)模拟密封角盒螺栓和长桁端头其他部分，两类连接件分别有10746个和21994个单元(见图12(a)和图13(a))。边界条件及接触属性均与静力分析有限元模型相同。材料的裂纹扩展速率性能参数如表6所示。

图12 螺栓裂纹扩展模拟Fig. 12 Crack growth simulation of box-corner bolt

图1 3 长桁端头裂纹扩展模拟F i g.1 3 C r a c k g r o w t h s i m u l a t i o n o f s t r i n g e r j o i n t

表6 I型裂纹断裂性能[28]Table 6 Fracture properties of mode I crack

利用谱载疲劳裂纹扩展寿命估算的逐次累计求和算法，模拟两类连接件的裂纹扩展路径，模拟路径与试验现象一致(见图 12(b)和图 13(b))，预测与判读的裂纹长度与裂纹扩展寿命曲线吻合良好(见图8)。由表1和表2可知，密封角盒螺栓和长桁端头裂纹扩展寿命断口判读值分别为 1435次和881 次飞行起落，预测值分别为1166次飞行起落和642次飞行起落，预测值与断口判读结果的相对偏差分别为18.74%和27.13%，具有可接受的精度。验证了本文算法能够有效模拟两类连接件的裂纹扩展过程，并估算其扩展寿命。