王 娟

(安徽理工大学数学与大数据学院 安徽淮南 232001)

一、引言

业务流程建模通过图形来可视化组织执行业务流程的过程，是分析解决实际业务流程问题的有效方法，因此许多学者利用Petri网对业务流程建模进行了研究。Petri网是分布式系统的建模与分析工具，它不仅直观，便于沟通和理解，而且可以运用数学方法来对其性质进行分析；因此，很多学者利用Petri网对不同领域的业务流程进行了建模以及应用[1]。

在Petri网的建模研究中，可达性是研究系统动态特性的最基本的性质，也是系统行为分析的基础。文献[2]介绍了可达树和可达图的概念与构造算法；文献[3]提出了一种新的可达树来求解无界网的可达性问题，并且该可达树还可以正确地检查无界Petri网的死锁。但是在实际流程中，由于受模型的规模、复杂程度等因素的影响，Petri网模型的运行效率不是很高，所以对模型进行优化就显得尤为重要[4]。文献[5]提出了一种添加抑制弧对工作流网进行优化的算法思想，并利用可达图的分析方法说明了该算法的有效性；文献[6]在工作流网的可达性和合理性的基础上提出了控制节点添加优化算法、并行优化算法和合并优化算法，并且对包含选择结构和顺序结构的输入模型进行了优化，可减少平均完成时间。与普通网购相比，在网上购买的生鲜品会因为时间、温度等各种因素而变质，目前，基于Petri网对网购生鲜品模型进行建模和优化的研究相对来说还比较少，利用第三方物流的实时定位功能，本文基于Petri网和行为轮廓的思想，建立了网购生鲜品的基本业务流程模型，并且对其进行可达性分析；在此基础上，结合实际问题对模型进行优化分析，使得模型更具有适用性和一致性。

二、基本知识

定义[1](流程模型Petri网)满足下列条件的六元组PN=称作一个流程模型Petri网:

（1）S是有限库所集，T是有限活动变迁集

（2）S≠∅,T≠∅,且S⋂T=∅

（3）F⊆(S×T)⋃(T×S)，F表示网PN的流关系，并且(S⋃T，F)是一个强连通图，即网中没有孤立节点

（4）dom(F)⋃cod(F)=S⋃T

其中

（5）C={and,xor,or}是流程网的结构类型

（6）s∈P是唯一的一个开始库所，e∈P是唯一的，一个结束库所。

定义2[1]（变迁发生规则）一个四元组PN=()P,T;F,M0称为Petri网，并具有下面的变迁发生规则：

（1）变迁t∈T具有发生权，当且仅当对∀P∈·t:

（2）在标识M下能使的变迁t经发生后，得到一个新的标识M'，记作M[t＞M'，则有

定义3[1](可达性)设为一个Petri网。如果存在t∈T，使得M[t＞M'，则称M'为从M直接可达的。如果存在变迁序列t1,t2,…,tk和标识序列M1,M2,…,Mk使得M[t1＞M1[t2＞M2…Mk-1[tk＞Mk

则称Mk为从M可达的。从M可达的一切标识的集合记为

定义4[7](行为轮廓)设是一个Petri网。对于任意给定的变迁对满足下面的关系：

(1)若t1≻t2且t2≻t1，则称变迁对(t1,t2)中的t1与t2为严格序关系，记作t1→t2；

(2)若t1≻t2且t2≻t1，则称变迁对(t1,t2)中的t1与t2为严格逆序关系，记作t1→-1t2；

(3)若t1≻t2且t2≻t1，则称变迁对(t1,t2)中的t1与t2为排他性关系，记作t1+t2；

(4)若t1≻t2且t2≻t1，则称变迁对(t1,t2)中的t1与t2为交叉序关系，记作t1‖t2。

将上述4种关系的集合称为网系统的行为轮廓，记作BP={→,→-1,+,‖}。

三、基于Petri网的网购生鲜品模型

随着计算机技术和电商的迅速发展，人们网购生鲜产品呈逐渐增多趋势。网购生鲜品的基本业务流程模型如图1所示。

图1 网购生鲜品的基本流程模型

上述流程模型可解释为：顾客在网购生鲜品时，首先要选择自己想要的生鲜品，然后选好规格准备下单。在选择好收货地址和支付方式之后便可以支付下单。卖家收到订单后便接单并且联系第三方物流发货，发货之后会出现两种情况：一是由于天气等意外因素使得配送时间超时，另一个是顾客在约定好的时间内收到商品。当配送超时时，客户可以催单，然后继续等着商品的到来。收到商品后，客户进行验货，如果满意，可确认收货；如果不满意，则可以联系卖家退货。

为了解模型（图1）的状态变化和活动变迁发生序列的情况，对模型进行可达性分析，其对应的可达标识图如图2所示。

图2 基于Petri网的网购生鲜品模型可达标识图

四、基于Petri网的网购生鲜品模型优化

图1 所建立的模型给出了顾客从购买生鲜品到收到生鲜品的一个流程。然而在现实生活中，由于时间、温度等因素，生鲜品在配送过程中极易变质，所以对该模型进行优化。优化内容如下：顾客在约定时间内，若没收到生鲜品，可以主动联系卖家取消订单。优化后的模型如图3 所示。

图3 网购生鲜品Petri网结构图

图3 中的模型的运行过程如下：变迁T0 发生（选择商品），然后T1发生(下单)，此时T2和T3处于并发关系，即只有在T2（选择收货地址）和T3（选择支付方式）都发生之后，T4才可以发生（支付）。顾客支付完成之后，卖家便接单并且安排物流公司发货，即T4和T5顺序发生。这时顾客会遇到以下两种情况：一种是顾客在约定时间内收到商品，即T8 发生，另一种是由于天气、交通等意外因素导致配送时间过长，顾客长时间未收到商品，即T6发生。T8发生时，顾客可根据商品的新鲜程度判断是否满意，如果满意，则确认收货，该交易流程结束，即变迁序列T9T10发生；如果不满意，则顾客联系卖家退货，即变迁序列T11T12发生。在超时情况下，顾客要么催单，然后继续等着生鲜品的到来，即变迁T6发生；要么直接与卖家协商退货，此时T14和T15是并发关系，也就是说只有在顾客取消订单并且拒收该快递后，T16才可以发生，这一过程即变迁序列T13（T14T15+T15T14）T16发生。

虽然该系统考虑到了生鲜品会因时间过长而引起变质，但是在实际的网购生鲜品系统中，一旦卖家接单并联系物流公司发货之后，卖家和顾客便不清楚商品在运送过程中的情况了，比如说物流的实时位置。

为了优化上述问题，本文给出了如图4所示的基于Petri网的网购生鲜品优化模型。该模型引入第三方物流这一主线流程。当卖家接单之后便通知物流公司开始配送，物流公司收到订单之后便准备安排车辆开始配送，即T17发生，并且还要利用定位系统对快递进行实时定位，即T18发生。顾客可以查看定位判断配送时间是否过长，如果正常，即T8发生，则顾客等着收到商品；如果配送超时，即图中T6 发生。此时T13和T20处于排他关系，即：顾客要么催单，直接等着生鲜品的到来；要么直接与卖家协商拒收退款。这样便使得顾客能够了解生鲜品在运送过程中的实时位置，提高了用户的使用满意度。

图4 实时定位监控的优化模型Petri网结构图

五、用PIPE软件进行仿真模拟

为了验证优化模型的有效性，本文借助PIPE 软件对模型进行模拟运行，运行过程如下。

首先，打开PIPE 安装目录中的launch.bat 文件，按一下回车键，然后在弹出的界面中画出所建立的模型Petri网结构图，如图5所示：

图5 PIPE中构建的实时定位监控的优化模型Petri网结构图

然后双击右上角的State Space Analysis 选项，如图6所示；再点击所弹出界面的Analysis按钮，便可得到该模型的仿真结果，如图7所示。

图6 PIPE界面的State Space Analysis选项位置

图7 仿真结果图

图7表明，本文所建立的Petri 网优化模型是有界的、安全的，这表明本文优化后的模型是有效的。

六、结语

本文基于Petri网构建了网购生鲜品的基本流程模型，并对其进行了可达性分析。然后对该模型做了两步优化：一是在配送时间过长的情况下，用户可以直接联系卖家协商退货；二是利用第三方物流的实时定位情况来对网购生鲜品过程进行了优化，最后利用PIPE 软件验证了该优化模型是有效、合理地。客户在网购生鲜品时，除了配送时间会引起变质，温度过高等其他因素也可能会引起生鲜品变质，所以今后本文可以从配送过程中温度的控制方面来进行建模分析，另外今后还会从日志中挖掘出活动之间的具体关系，以找到实用性更强的模型。