宋娇娇，王 军，顾逸佳

（南京理工大学先进发射协同创新中心，南京 210094）

0 引言

现代战场形势复杂，但装甲车辆，特别是主战坦克，依旧是陆地战场上最重要也是最难摧毁的目标，因此，摧毁装甲车辆的能力是取得战争胜利的关键。由于穿甲弹能够实现远距离打击目标，并且具有命中精度高，穿甲性能好等特点［1］，所以长久以来都是陆地战争中不可或缺的技术装备。坦克有3 个主要特征：机动性、火力和防护性能［2］。从攻击者的角度看，其防护性能是摧毁它的最大障碍，穿甲弹对装甲目标毁伤特征量主要包括击穿概率以及穿透后对内部人员、机器、设备和其他要害部件的损伤。因此，对弹丸穿甲能力的研究是很重要的一个环节，引起了国内学者的广泛关注。赵强［3］以12.7 mm 钨芯脱壳穿甲弹为例，从弹丸自身角度分析了比动能和着靶速度对穿甲能力的影响；吴晓颖［4］等人对目前主要反坦克弹药的威力进行对比，得出了穿甲弹对现有的装甲类型的毁伤都是有效的这一结论。

由于在实际战场上，弹丸运动方向与目标运动方向之间的夹角会对装甲击穿概率有很大影响，因此，本文将从穿甲弹弹丸对目标坦克的穿甲能力分析出发，通过简单建模、数据收集、理论计算和数值仿真等方法，得到弹丸命中条件下，目标坦克在不同方向上的整体击穿概率随着目标运动方向与弹丸运动方向的反向延长线所成的夹角θ 的变化规律，以及各个区域击穿概率最大时的θ 角取值范围，为判断弹丸能否在不同打击角度下击穿运动目标装甲提供理论依据，同时为实现弹丸有效打击装甲目标提供指导意义。

1 命中条件下击穿概率计算模型

武器系统存在的主要意义是在保护自身免受伤害的同时给予来袭的敌方目标致命的损伤，即武器系统的效能很大程度上取决于毁伤概率的高低。毁伤概率是命中概率和命中条件下目标毁伤特征量的乘积［5-6］。对于穿甲弹，它对装甲目标的毁伤特征量主要包括击穿概率和弹丸穿透装甲后对内部人员、机器、设备和其他要害部件的损伤。因此，对弹丸击穿概率的计算至关重要。击穿概率是弹丸穿透装甲能力的定量描述，是指弹丸侵彻深度与装甲厚度的比值。影响击穿概率的因素有很多［7］，包括弹丸的毁伤机理和性能参数，装甲目标的几何结构和材料，弹目运动关系等，就此，本文建立了击穿概率的计算模型，具体如图1 所示。

根据上述模型，命中条件下弹丸击穿概率计算可以分为以下4 个部分：

图1 装甲目标击穿概率计算基本模型图

1.1 确定弹丸

对于弹丸，影响击穿概率的因素主要包括毁伤机理和性能参数。穿甲弹性能参数主要考虑弹丸质量、弹丸速度、着角、平均直径和与材料属性有关的常数［8］。穿甲弹作为一种动能弹，是利用长身管火炮发射获得的高速飞行动能来穿透装甲和起杀伤作用的。其对目标的破坏作用主要包括侵彻作用和二次破片效应。为简化分析，本文仅考虑穿甲弹对目标的侵彻作用，不考虑弹丸在穿透防护装甲后形成的二次破片对内部人员、仪表和设备产生的伤害。较为经典的侵彻公式包括BRL 的THOR 方程和德马尔（Tacob de Marre）公式，两者的主要区别［9-10］在于：前者囊括了破片质量和着靶面积等信息来进行较为复杂的破片穿甲能力计算，而后者是在利用弹丸质量和直径等信息的基础上进行穿甲能力的计算，更为简便。本文采用德马尔（Tacob de Marre）公式计算穿甲弹的侵彻过程，具体如下：

可改写成

式中，vc表示极限穿透速度，即着速m/s；m 表示弹丸初始质量kg；d 表示弹丸平均直径dm；b 表示穿透靶板厚度dm；β 表示弹丸入射方向与弹着点表面法线的夹角。装甲抗弹能力系数K 代表装甲材料物理性能的综合系数，应由射击试验决定。

表1 装甲抗弹能力系数K

1.2 确定目标

对于装甲类目标，主要研究其几何结构和材料。由于目标的外形尺寸、装甲的材质都会影响击穿概率，因此，可将表面划分成若干个区域，依次计算每个区域的面积、倾斜角、装甲厚度。在调研某型坦克外形的基础上，给出其不同方向上暴露面积的装甲分布情况［11］，具体如下页表2 所示。

从表2 中可以看出，该型坦克的装甲材料都是均质装甲，在正面区域中，履带暴露面积最大，而且装甲防护较弱，坦克前上和炮塔部分装甲防护较强。目标坦克侧面区域中，车体侧面装甲暴露面积最大，而且该处防护水平最差。目标坦克后部的装甲防护都比较弱。

表2 某型坦克外部暴露面积的装甲分布情况

现有的装甲类型有很多，有的能够破坏弹丸的着靶姿态，有的能够消耗穿甲弹能量，对弹丸产生干扰，从而使侵彻体的速度和质量迅速衰减，影响其穿透后续装甲能力［12-16］，比如复合装甲。复合装甲是几种物理性能不同的材料，按照一定的层次比例复合而成，像是装甲钢+贫铀+装甲钢或者装甲钢夹陶瓷心［17］，这些材料有的韧性强，有的硬度高、有的材料能吸收能量，互相弥补缺点，对穿甲弹的防护能力很强。为方便后续的仿真计算，本文均以均质装甲为例进行研究。

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1.3 打击条件

打击条件包括弹丸与目标的速度以及两者之间的夹角。弹丸与目标的运动状态以及弹丸着靶时的姿态都会影响侵彻效果，因此，对于不同运动状态下的弹丸和目标，可以建立一个统一的模型。本文建立的模型如下：假设在水平面上，弹丸打击装甲的运动速度为v1，目标运动速度为v2，方向始终与车辆纵轴保持一致，目标运动方向与弹丸运动方向的反向延长线所成的夹角为θ，逆时针方向为正，顺时针方向为负，如图2 所示。

根据余弦定理，可以得到弹丸与目标运动的速度和v（最终着速）以及夹角β 满足：

图2 弹丸和目标运动关系图

此时，β 角也是弹丸对坦克正面区域的侵彻角，显然，β 角与θ 角是同向变化的，即β 角随着θ 角的增大而增大。当θ 取不同的值时，目标的受弹面也会不同：

当θ=0°，弹丸打击目标正面；

当0°＜θ＜90°，弹丸打击的是目标正面和目标右侧面；

当θ=90°，弹丸打击目标右侧面；

当90°＜θ＜180°，弹丸打击的是目标后面和目标右侧面；

1.4 击穿概率计算公式

击穿概率是弹丸穿透装甲能力的定量描述，可以看作弹丸侵彻深度和装甲厚度之比，从而有区域i 击穿概率的计算公式［11］为：

式中，Phi为区域i 的击穿概率；h 为装甲厚度；b 为由德马尔公式计算得到的侵彻深度。

在计算综合击穿概率时，可选用全概率公式，在目标命中且弹丸击中目标的位置呈均匀随机分布的前提下［18］，各个区域击穿概率的权重为该区域的面积与总面积的比值，得到的综合击穿概率具体如下：

式中，PH为综合击穿概率；Phi为区域i 的击穿概率；Si为区域i 的面积。

2 数值仿真

以某穿甲弹为例进行装甲目标击穿概率仿真研究。假设某穿甲弹参数：初始弹芯质量m=4.1 kg，弹芯直径d=35 mm，装甲抗弹能力系数k=2 400，弹丸终点打击速度v1=1 600 m/s，目标运动速度v2=20 m/s，经过Matlab 仿真计算，得到弹丸命中条件下对某型坦克综合击穿概率以及各区域的击穿概率随θ 角的变化曲线。

2.1 坦克正面区域

图3 坦克正面综合击穿概率和各个区域击穿概率曲线图

从图中可以看出，随着θ 角的增大，弹丸对坦克正面的综合击穿概率减小。这是因为θ 角越小，弹丸的侵彻角β 也会越小，弹丸侵彻深度越深，穿透装甲的能力越强，使得坦克目标正面综合击穿概率越大且pHmax=0.940 1。对于坦克目标正面不同的区域，车体前上部分和炮塔部分装甲不能完全被穿透，因此，车体前上部分被击穿的概率最小。当θ 角小于某个临界值（车体前下：θ≤55.9°，履带：θ≤80.6°），穿甲弹弹丸能击穿该部位，击穿概率就不再变化。

表3 坦克正面区域击穿概率与θ 取值表

2.2 坦克侧面区域

图4 坦克侧面综合击穿概率和各个区域击穿概率曲线图

表4 坦克侧面区域击穿概率与θ 取值表

从图中可以看出，弹丸对坦克侧面的综合击穿概率随着θ 角先增大后减小，θ 角的临界值为：54.3°≤θ≤125.9°，在临界值范围内，综合击穿概率最大pHmax=1。对于目标坦克侧面不同的区域，各个区域的装甲在θ 角临界值范围内都能被击穿，其中车体侧面装甲最容易被击穿。

2.3 坦克后面区域

从下页图5 中可以看出，弹丸对坦克后面的综合击穿概率随着θ 角增大而增大，且当θ≥115.1°时，综合击穿概率达到最大pHmax=1。对于目标坦克后面不同的区域，装甲都比较薄弱容易被击穿，其中履带部分最容易被击穿。

图5 坦克后面综合击穿概率和各个区域击穿概率曲线图

表4 坦克后面区域击穿概率与θ 取值表

3 结论

针对命中条件下穿甲弹弹丸击穿概率的计算，本文建立弹目运动关系模型以及弹丸侵彻模型，通过Matlab 数值仿真，得到弹丸命中条件下，目标坦克不同方向上的整体击穿概率随着目标运动方向与弹丸运动方向的反向延长线所成夹角θ 的变化规律，以及各个区域击穿概率最大时θ 角的取值范围，目标坦克正面的综合击穿概率随着θ 角的增大而减小，且pHmax=0.940 1；侧面的综合击穿概率随着θ 角先增大后减小，综合击穿概率最大时θ 角的取值范围为：54.3°≤θ≤125.9°；后面的综合击穿概率随着θ角增大而增大，综合击穿概率最大时θ 角的取值范围为：θ≥115.1°。通过比较，不难发现，装甲目标正面区域防护较强，不容易被弹丸击穿，但在满足一定夹角范围的条件下，装甲目标的侧面区域和后面区域都是能被击穿的，而且，装甲目标后面区域防护更弱，更容易被击穿。因此，在实际对抗时，为使弹丸能更好地穿透装甲目标，可以通过打击装甲目标的侧面区域和后面区域来更高效地毁伤目标。