吴丽娇

(福建船政交通职业学院，福建 福州 350000)

0 引言

经过多年的研究，求非线性微分方程精确解的方法变得越来越多，许多学者利用不同方法在研究一些典型的非线性方程中，已经获得了一些很有意义的解.并且已经发现很多典型的非线性偏微分方程有丰富的行波解.近年来，像积分分支法，广义椭圆方程法，F-展开法等都被广泛运用于求解非线性偏微分方程的领域中.这三种数学方法一直都是非线性分析很好的工具.除此之外，还发现了很多其他求解非线性偏微分的方法，例如：逆散射方法，扩展的双曲正切方法，维尔斯特拉斯函数方法，指数函数展开法方法，对称性方法，Baclund变换方法，同伦分析方法，达布变换方法，广田的双线性方法，正弦余弦方法，平面动力系统分支方法，辅助方程方法和The simpleast equation方法等等.吴登辉等人(2017)提出利用四阶偏微分方程计算方法，结合图像去噪可以有效去除图像中的斑点噪声[1].代慧菊等人(2019)提出利用Bäcklund变换结合李对称分析方法、幂级数展开法获得精确解[2].官翠婷等人(2018)提出结合Jensen不等式解决方程初边值问题可以产生爆破现象[3].基于此，可以看出，利用简便方法获得了一些非线性偏微分方程的很多孤立子解和周期波解，同时在简便方法的基础上进行改进，提出了一种新的简便方法，并将其应用于求解.

1 一阶非线性偏微分方程确定方法

1.1 一阶非线性偏微分方程

经过多年的研究，求非线性微分方程精确解的……