温 然，张国芳

(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000)

0 引言

1983年，Mashhour与A.A.Allam在《On Supra Topological Spaces》[1]中定义了超拓扑空间：2X的一个子集族μ叫做X上的超拓扑，如果满足下面两个条件：1)X∈μ.2)μ中元素的任意并仍在μ中.偶对(X，μ)称为超拓扑空间，μ中元素称为超开集，超开集的补集为超闭集并研究了这些概念的一些关系.介绍了超拓扑空间中S连续映射和S*连续映射定义，并给出S连续映射和S*连续映射的等价条件.给出了S-T0空间、S-T1空间及S-T2空间，称超拓扑空间X为S-T0空间，如果对于X中不同两点，存在其中一点的超邻域不包含另一点.称超拓扑空间X为S-T1空间，对于X中不同两点x，y，存在两个超开集使得x∈U，y∉U且x∉V，y∈V.称超拓扑空间X为S-T2空间，对于X中不同两点x，y，分别存在x，y的两个超开集U与V，使得U∩V=Ø.

2008年，T.H.Jassim在《On Supra Compactness in Supratopologicol Spaces》[2]中研究了超拓扑空间中超紧空间的性质，得出超紧空间的任何超闭子集是超紧的、任何有限超拓扑空间是超紧的、超紧空间在S*连续映射下的像是超紧的等结论，还定义了超拓扑的笛卡尔积，并证明了两个超紧空间的笛卡尔积是超紧的.

2016年，T.M.AL-shami 在《Some Results Related to Supratopological Space》[3]中给出超闭包算子、超lindelö空间、超正规、超正则及STi-空间的定义，称超拓扑空间X为超正规的，如果对于X中每个超闭集F和每个a∉F，存在超开集G和H，F⊂G，a∈H，有G∩H=Ø.称超拓扑空间X为超正则的，对于X中每个不相交的超闭集F1，F2，存在两个超开集G和H，分别包含F1，F2，有G∩H=Ø.称超拓扑空间X为ST3-空间：如果X既是ST1-空间又是超正规空间.称超拓扑空间X为ST4-空间：如果X既是ST1-空间又是超正则空间.并举例说明超正规空间不具有超遗传性.

1 预备知识

定义……