代军 叶幸玮 郑琴

【摘要】通过分析流动性资产所蕴藏的投资性期权与保险性期权特征，借鉴传统的交换期权模型和Black-Scholers期权模型构建流动性期权定价模型，并分析期权价值的敏感性。研究结果表明：项目的延迟投资机会成本对流动性投资期权价值的影响较为突出，公司避免低价融资损失的期望均值与流动性保险期权价值呈正相关关系，投资项目的价值风险与成本风险增加均会降低流动性投资期权价值。因此，企业在评估流动性价值进而判断其合理持有期限或规模时，应综合考虑上述因素的影响。

【关键词】流动性;投资期权;保险期权;最长持有期限;最高持有规模

【中图分类号】G643;F230      【文献标识码】A      【文章编号】1004-0994（2020）05-0027-6

一、引言

2019年，在我国金融、实体经济杠杆率双双稳步下降的趋势下，许多企业为了应对今后可能出现的资金短缺问题，纷纷选择保持较高的现金持有水平。但是，在理论层面有学者认为：由于现金持有的机会成本较高，且存在利益容易被侵占、易引发过度投资的风险，企业应尽可能地降低现金持有水平;此外，过高的现金持有机会成本也容易使企业忽视其潜在价值，从而导致企业流动性不足。可见，对于流动性的合理规模，企业实际管理行为与理论认知存在较大的分歧。本文认为，产生这种现象的主要原因是：目前对于流动性在项目投资中能够发挥的真实价值仍然缺乏有效的评估方法，从而导致理论层面对流动性的价值及其重要性认识不足。

近年来，国内外学者逐渐将实物期权方法引入流动性价值评估中。实物期权理论的奠基者Myers[1] 认为，在进行风险投资决策时，企业保留的现金类似于持有一份自由选择权，现金所产生的价值的大小可以通过期权评估方法来衡量。随后，Cossin等[2] 在此基础上进一步认为流动性给予企业类似于保险的保障作用，流动性可以避免在股价低迷时企业为了项目融资低价发行股票所遭受的损失（简称“避免低价融资损失”），并设计出了具体的期权定价模型。但是上述研究者忽略了项目投资成本的不确定性，也没有在流动性价值研究的基础上进一步探讨其规模和持有期限问题。Lenos等[3] 则将期权的灵活性特征运用于企业管理决策中，指出计算流动性期权价值有利于企业高效地评估市场风险，从而提出有效的投资组合策略;但其研究主要聚焦实物期权在企业战略决策中的应用，因而对流动性的价值研究关注不足。

在国内，郑凌云[4] 创新性地将企业持有流动性的功能分为投资和保险两个方面，并将Margrabe[5] 、Carr[6] 、Pereira等[7] 提出的同时考虑项目价值与成本不确定性的交换期权定价模型引入到流动性投资期权价值的研究中;但其对于流动性蕴藏的保险期权价值仅从满足企业不确定的偿债需求角度进行界定，未能充分考虑Cossin等[2] 提出的流动性避免低价融资损失的保险期权特征。曾林阳[8] 在此基础上以商业银行为研究对象，开展了基于期权的流动性价值评估及其应用研究。王超发等[9] 认为计算期权价值的首要问题是确定参数值的大小，并通过数值模拟检验了参数组合对期权价值的影响效果。

综上所述，虽然已有少量文献从实物期权角度剖析了流动性的价值，但仍存在以下不足：①在综合考虑投资项目的价值、建设与融资成本等不同风险的基础上，未见融合这三种风险的流动性期权价值探索以及对流动性的合理持有期限和规模等的研究;②虽然国内外已有基于实物期权理论的流动性价值评估模型，但是围绕流动性价值的敏感性研究与仿真模拟研究仍然十分鲜见。鉴于此，本文将流动性期权分为投资期权与保险期权两个部分，对两种流动性期权价值的敏感性进行分析。

二、流动性期权价值评估模型

（一）流动性期权价值分析

项目投资通常具有项目收益与建设成本不确定以及时效性较强的特点，企业若持有充足的现金，则拥有选择项目投资时机的充分灵活性，既能抓住随时投资的“等待的价值”，又能避免延期投资的“等待的损失”。这种灵活性赋予企业利用不确定性获得更多盈利的能力，进而提升投资项目的价值。因此，当面临同等的内外部环境时，与现金储备充分且不受现金约束的企业相比，现金储备不充分且受外部融资约束的企业从投资机会中获取的收益往往更小。此外，流动性不足也会导致企业倾向于采取债券或股票等外部筹资方式获取资金，在此过程中企业除了需要应对较高的发行费用和其他融资成本，还承担着较大的财务风险，尤其是当面临经济下行压力时，企业只能被动地接受资本市场股价低迷的状况，承担低价IPO的额外融资成本。因此，持有充足的流动性还能带来避免低价融资损失的保险性收益。

（二）流动性期权定价模型的假设

为了将实物期权理论引入流动性价值分析中，有必要根据期权定价模型的特点提出如下基本假设：①时滞性假设。当流动性不能满足投资项目的资金需求时，企业存在外部筹资成本高、等待时间长的风险，为了更符合现实意义，假设在项目到期时企业能够筹集到投资所需的资金。②动态性假设。由于市场中存在较多的竞争者，项目最优投资机会很有可能转瞬即逝，若企业持有充足的流动性，则可以在项目到期日前任意时刻进行投资，即流动性可以动态地实现项目投资机会。③竞争性假设。流动性的价值主要是针对完全竞争市场，因为垄断性企业通常具有融资规模大、经济利润高等优势，很少会出现因流动性不足而无法执行投资决策的状况，因此本文仅研究竞争性企业的流动性期权价值。

（三）流动性投资期权定价模型

在流动性不能满足项目投资资金需求的情况下，企业不得不通过外部融资方式筹集资金。假设企业受到外部融资约束，只能在項目投资机会的最后到期时刻从外部筹集到足够的资金，此时企业拥有的扩张性投资机会类似于一个欧式看涨期权。而充足的流动性能使企业不受外部融资约束，可以自由地选择最优投资时机，类似于获得了可以在到期日前任一时点执行的美式看涨期权。因此，流动性投资期权价值可以看作是美式看涨期权与欧式看涨期权的价值之差，即：Li=ACO-ECO （1）

其中，Li表示流动性投资期权价值，ACO表示可在到期日前任一时点执行投资决策的美式看涨期权的价值，ECO表示只能在到期日执行投资决策的欧式看涨期权的价值。考虑到在流动性投资期权的定价模型中，是以流动性支持的项目投资成本交换投资项目未来收益的总现值，因此本文运用交换期权模型来评估流动性投资期权价值。这里的交换期权主要是指在一定期限内以一种资产换取另一种资产，即存在两个随机变量（执行成本与标的资产价值）的期权定价模型。基于这一特征，Margrabe[5] 设计出欧式交换期权定价模型，本文在此基础上重构了流动性投资期权的定价公式：Li=AEO-EEO （2）

其中，AEO为美式交换期权的价值，EEO为欧式交换期权的价值。

1. 欧式交换期权定价公式。假设存在某一投资项目，其投资成本为i，项目价值为v，并且两者均服从如下几何布朗运动：

其中：dz是维纳过程;μi和μv分别表示i和v的预期增长率;δi为持有流动性的机会成本;δv表示项目实施后能够产生的当期收益，即延迟投资的机会成本;σi和σv分别表示i和v的波动率。

2. 美式交换期权定价公式。计算美式交换期权价值时，通常需要考虑红利支付这一因素。本文依据Carr[6] 提出的期权定价方法，先得出伪美式交换期权的定价模型。为此可以将项目投资评估日t与期权执行日T之间的期限分为n个阶段，当n=1时，该项期权价值的计算公式与上述欧式交换期权的定价公式相同。当n=2时，该伪美式交换期权可能在T/2或者T时刻执行，而在T/2时刻不执行期权的条件是持有期权的价值大于立即执行期权项目能够产生的净现值（NPV），即：

在T/2时刻，若P>P?，则该伪美式交换期权将被执行，其价值为v-i;反之将成为在T时刻执行的欧式交换期权，其价值为max（0，v-i）。这种不确定情况下的伪美式交换期权可以由三个欧式交换期权组合复制而成：到期日为T的欧式交换期权e1;在到期日△T=T/2以P?单位v交换1单位i的欧式交换期权e2;在到期日△T以P?-1单位i交换一个欧式交换期权的组合欧式交换期权e3。定价公式如下：

（四）流动性保险期权价值

本文假设企业是通过发行股票的方式筹集项目投资所需资金，在项目到期日T股票价格具有很大的不确定性，但其价值可知。如果股价被高估，企业更容易从资本市场中获取充裕的资金，管理层有更强烈的动机执行项目投资，此时流动性的价值类似于到期日为T的欧式期权价值。但是，如果股价被低估，此时企业低价发行股票进行外部融资必然遭受损失，在恶劣的股市环境下其损失额有可能超过项目的NPV，从而导致企业不得不放弃NPV大于零的项目，而充足的流动性可以有效避免这一不利情况的发生。因此，在项目投资中流动性能够避免低价融资损失，从而具有类似保险的期权价值Lu，其可以表示为股价未被低估时无需考虑低价外部融资损失S的项目期权价值EEO与股价被低估时需考虑S的项目期权价值UEO之差：

其中，q为项目价值与低价融资损失之间的相关系数，r为无风险利率，其他参数含义与上述表示相同。此外，考虑到UEO的定价原理，股价未被低估时项目的期权价值EEO未采用欧式交换期权定价模型，而是直接运用考虑红利（期权持有成本）的Black-Scholers欧式期权定价模型。

（五）流动性期权价值

本文将流动性期权价值L分为两个部分来考虑：流动性投资期权价值Li和避免低价融资损失的流动性保险期权价值Lu。因此L可以表示为上述两项之和，即：L=Li+Lu （24）

为了准确体现流动性期权价值，本文根据上述模型所涉及的参数引入一个模拟仿真算例。假设投资项目的价值v=100，投资成本i=80，延迟投资的机会成本δv=0.15，流动性的持有成本δi=0.10，项目的价值波动率σv为0.2 ～ 0.6，成本波动率σi=0.2，到期日T=0.5，项目价值与投资成本的相关系数ρ=0.2，在低价融资损失的随机分布中均值回复速度a=0.2、期望均值b=3、标准差σs=0.3、初始值S0=2，无风险利率r=0.08，低价融资损失与项目价值之间的相关系数q=-0.2，则随着σv的变化，流动性期权价值、流动性投资期权价值与流动性保险期权价值的计算结果如表所示。

在上述参数条件下，流动性期权价值L处于1.101 ～ 3.354之间，可提升项目净现值NPV（v-i=20）的幅度为5.50% ～ 16.77%。可见，充裕的流动性能够显著地提升项目的利润水平。

为了实现在到期日T=0.5（半年）前的任意时刻投资，企业需要持有与投资成本i=80相同规模的流动性资产。考虑到流动性期权价值的变化区间为1.101 ～ 3.354，流动性的持有成本δi=0.10，可知流动性的最长持有期限Tmax与最高持有规模Cmax应满足如下表达式：

因此，在上述参数条件下，流动性期权价值L、流动性最长持有期限Tmax和流动性最高持有规模Cmax之间的对应关系如表所示。

由上表可知，项目的价值波动率越大，则流动性期权价值越低。为了确保流动性的价值收益率不低于流动性的持有成本，若企业全部采用内部流动性满足项目投资的资金需求，则流动性的最长持有期限Tmax会变短;若采用内部流动性与外部融资共同满足项目投资的资金需求，则流动性的最高持有规模Cmax会变小。因此，对于流动性期权价值的敏感性分析，可以扩展到对流动性最长持有期限与最大持有规模的规律分析。

三、流動性期权价值的敏感性分析

为了考察流动性期权价值的影响因素及其变化规律，本文将围绕流动性投资期权与避免低价融资损失的流动性保险期权两个方面开展价值影响因素的模拟仿真研究。以下模拟仿真计算结果均是根据上述算例中的参数取值得到的。

（一）流动性投资期权价值的影响因素分析

1. 项目的价值波动率与延迟投资的机会成本的影响分析。将项目的价值波动率σv在0 ～ 0.8之间等间隔取17个值，延迟投资的机会成本δv在0 ～ 0.5之间等间隔取11个值，可得流动性投资期权价值的计算结果如图1所示。

由图1可知，当δv一定时，流动性投资期权价值会随着σv的增加呈不断下降的趋势。这似乎与经典的Black-Scholers期权定价模型相违背，即期权价值通常会随标的资产波动率的增加而增大。但实际矛盾并不存在，主要是由于本文的流动性投资期权价值是由一个美式交换期权与一个欧式交换期权之差构成的，虽然随着σv的提高，美式交换期权与欧式交换期权的价值都会增加，但欧式交换期权价值的增长幅度大于美式交换期权，从而导致两者价值之差缩小，即流动性投资期权价值减小。

当σv一定时，流动性投资期权价值会随着δv的增加呈稳定的增长趋势，其中δv类似于金融期权标的股票的红利率。当股票红利率为零时，因为美式期权永远不会被提前执行，因此其价值与欧式期权相同，此时流动性投资期权价值为零。另外，随着δv的提高，项目提前投资能够获得的当期收益增加，进而流动性可提供充裕资金以保证企业随时投资，获取市场竞争先占优势所蕴含的投资期权价值开始逐渐增长。此外，与项目的价值波动率相比，延迟投资的机会成本对流动性投资期权价值的影响更大。

2. 项目的价值波动率与投资成本波动率的影响分析。将项目的价值波动率σv在0 ～ 0.8之间等间隔取17个值，项目的投资成本波动率σi在0 ～ 0.6之间等间隔取13个值，可得流动性投资期权价值的计算结果如图2所示。

由图2可知，随着σv与σi的增加，流动性投资期权价值在0 ～ 1.48之间平稳变化。当σv和σi都比较小时，美式交换期权与欧式交换期权价值之差相对较大;当σv与σi逐渐增加时，两者之差将逐渐缩小，流动性投资价值趋于减小。这也说明当模型中其他变量保持不变时，项目的价值波动率与投资成本波动率对流动性投资期权价值都具有反向的影响。这主要是因为以σv和σi为代表的投资项目风险增加都具有延缓项目投资的作用，进而缓解了项目对流动性需求的紧迫性，从而降低了流动性投资期权价值。

（二）流动性保险期权价值的影响因素分析

1. 低价融资损失的随机分布中均值回复速度与期望均值的影响分析。将均值回复速度a在0 ～ 0.6之间等间隔选取13个值，期望均值b在0 ～ 5之间等间隔选取11个值，可得流动性保险期权价值的计算结果如图3所示。

由图3可知，当a不变时，若b较小，说明企业股价被低估的风险较小，企业有较强的意愿通过外部融资弥补项目投资的流动性短缺，因此企业对流动性资金的需求降低，流动性保险期权价值也相对较低;若b较高，则持有充裕的流动性可以很好地避免低价外部融资损失，此时企业流动性的价值能够得到充分体现。因此，流动性保险期权价值与低价外部融资损失的期望均值之间呈正相关关系。

当b一定时，若a较高，说明低价融资损失趋于其期望均值的时间越短，企业所处的外部融资市场环境越恶劣，此时企业持有的流动性能够更加有效地降低企业外部融资需求，避免低价融资损失，进而获得更高的流动性保险期权价值。因此，企业在考虑外部融资环境对流动性需求的影响时，需要充分考虑外部融资的可能损失即期望均值b，以及持续时间即均值回复速度a，从而合理预测流动性持有的最大规模或最长期限，确保投资项目的顺利进行。

2.项目的价值波动率与延迟投资的机会成本的影响分析。将项目的价值波动率σv在0 ～ 0.8之间等间隔取17个值，延迟投资的机会成本δv在0 ～ 0.5之间等间隔取11个值，可得流动性保险期权价值的计算结果如图4所示。

由图4可知，随着σv的增加，流动性保险期权价值呈逐渐下降的趋势。与此同时，δv增加会导致流动性保险期权价值下降，这与δv对流动性投资期权价值的影响方向正好相反。由此可见，在实物期权理论框架下项目投资的盈利能力，即延迟投资的机会成本对流动性期权价值的影响较为复杂。

四、结论

第一，当企业面对NPV大于零的投资机会时，持有充足的流动性能赋予其随时投资的灵活性和避免低价外部融资损失的保险性，因此流动性总价值可以表示为流动性投资期权价值与避免低价融资损失的流动性保险期权价值之和。面对投资项目的价值、建设和融资成本等多种不确定因素，利用实物期权方法评估的流动性期权价值能够将项目NPV提升5.50%～16.77%，因此企业在投资过程中应充分认识流动性的潜在价值，保持适当的流动性。

第二，任何能够引起流动性期权价值下降的因素，在全部采用企业流动性满足项目投资资金需求的条件下，都会缩短流动性的最长持有期限;在采用企业流动性与外部融资共同满足项目投资资金需求的条件下，都会降低流动性的最高持有规模，反之则反向。

第三，流动性的期权价值主要与投资项目的价值风险、建设成本风险、延迟投资的机会成本风险和融资风险等因素有关。其中，延迟投资的机会成本对流动性投资期权价值的影响较为突出，投资项目的价值风险与建设成本风险增加均会降低企业的流动性期权价值;低价融资损失的期望均值与流动性保险期权价值显著正相关，均值回复速度与流动性保险期权价值显著负相关。企业在评估流动性期权价值，进而判断流动性的合理持有规模与期限时，应综合考虑上述因素的影响。

【 主 要 参 考 文 献 】

[ 1 ]   Myers S.. Determinants of corporate borrowing[ J].Journal of Financial Economics，1977（5）：147 ～ 175.

[ 2 ]   Cossin D.，Tomas H.. The benefits of holding cash： A real options approach[ J].Managerial Finance，2004（5）：29 ～ 43.

[ 3 ]   Lenos T.， Jeffrey J.. Real option theory in strategic management[ J].Strategic Management Journal，2017（38）：42 ～ 63.

[ 4 ]   鄭凌云.公司流动性期权定价研究[ D].广州：暨南大学，2007.

[ 5 ]   Margrabe W.. The value of an opinion to exchange one asset for another[ J].The Journal of Finance，1978（1）：177 ～ 186.

[ 6 ]   Carr P.. The valuation of sequential exchange opportunities[ J].The Journal of Finance， 1988（5）：1235 ～ 1256.

[ 7 ]   Pereira Paulo J.， Manuel R. A.. Real investment opportunity valuation and timing using a finite-lived American exchange option methodology

[EB/OL].http：//citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download？doi=10.1.1.145.3660&rep=rep1&type=pdf，2002-12-01.

[ 8 ]   曾林阳.基于期权的商业银行流动性定价研究[D].广州：暨南大学，2009.

[ 9 ]   王超发，倪自立，孙静春.风险投资决策模型的参数组合研究[ J].统计与决策，2015（14）：42 ～ 45.