周久香，范小宁，邢瑾文

（太原科技大学机械学院，山西 太原 030000）

1 引言

对于中、高非线性大型复杂结构（如起重机、岩土、堤坝、复杂建筑等），所研究的响应状态比较复杂，且往往没有显式的结构功能函数来表示[1]，此时基本是通过数值方法来计算[2]；另外，由于实际工程中的结构参数都具有一定的随机性，这种随机性或者称不确定性将对结构的临界性能和可靠性产生较大影响[3]。在这些背景下，随机有限元（Stochasitic FEM，SFEM）作为一种将有限元法和随机分析理论结合的数值分析方法[4]得到学者的广泛关注，并将其应用于部分实际工程的可靠性研究。

随机有限元法最初是将Monte-Carlo（M-C）随机抽样与确定性有限元相结合（MCS）来求解可靠度，但是要得到比较可信的结果，计算成本大，效率低，且对于复杂结构来说可行性很小。此后，文献[5-8]先后研究了基于拉丁超立方抽样的M-C 随机有限元法和摄动随机有限元法，前者通过减少确定性有限元的模拟次数来提高计算效率，但往往仍需进行上千次的确定性有限元循环模拟；后者通过摄动技术来减少单次确定性有限元模拟的计算量，其中比较成功的有Neumann 随机有限元法[9-11]，其主要思想是以随机变量均值处的结构刚度矩阵，进行回代及矩阵的加减乘法运算，解决单次有限元支配方程中矩阵求逆的效率问题[12]，然而该法对随机参数的变异程度有诸多限制，随着随机变量离散度的增大，该法计算效率急剧下降[13]，同时带来“久期项”[14]的问题。……