成如刚

（黄冈职业技术学院 湖北 黄冈 438002）

在挖基础土石方工程量计算实践中，基坑平面形状和基坑形体越来越多样化，平面形状已经不再局限于矩形、圆形，基坑的形体也不再局限于柱体、梯形体或者棱台。面对这种情况，基坑土方体积计算公式该如何正确选择呢？我们有必要对各种基坑（含基础大开挖）土方形体体积计算公式的适用范围进行分析。

1 土方垂直开挖，不放坡时的体积计算

此情况下，无论是否支挡土板、留工作面，任意形状基坑均为柱体。

土方体积=坑底面积×挖深

1.1 任意形状基坑

设基坑底面面积为S，基础底面至设计室外标高深度为h，则：

1.2 矩形或方型基坑

设基坑底面尺寸为a×b，基础底面至设计室外标高深度为h，此时坑底面面积S=ab，则：

1.3 圆形基坑、桩孔

设基坑底面半径为r，基础底面至设计室外标高深度为h，坑底面面积S=πr2，则：

2 土方开挖需放坡时的体积计算

放坡后形成各种形体，如拟柱体、梯形体、棱台、圆台、球缺、棱柱、圆柱、长方体等。

2.1 拟柱体体积公式及适用范围

拟柱体是指所有的顶点都在两个平行平面内的多面体。其体积公式为万能公式，可计算初等几何里各种形体的体积。公式如下：

其中：S上-上底面积；S下-下底面积；S0-中截面面积；h-高。

如果S（x）是x不超过三次的多项式，就能用拟柱体公式计算这个物体的体积。（注：用平行于底面的平面来切割物体，x记为平面到下底的距离，S（x）记为这个平面截物体所得的剖面面积）。[1]

长方体、圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、圆台、棱台、梯形体、球、球冠、球缺等尽管各有自己求体积的公式，但都是拟柱体的特例，都可以用拟柱体公式计算体积[1-2]。……