陈 克，刘玉博，张晓冬

(沈阳理工大学 汽车与交通学院，沈阳 110159)

汽车变速箱由箱体、传动轴和齿轮等组成，为不同工况下的汽车提供合适的速度和扭矩。在动力传递过程中，由于发动机工作冲程、齿轮啮合冲击等因素，变速箱内不可避免地会产生传动振动，这些激振力会引起变速箱箱体的振动[1-2]。箱体在动态载荷下的振动特性直接影响齿轮的平稳啮合和动力的可靠传输。为解决箱体由于振动而引起的结构问题，可通过对箱体的模态分析确定应避开的固有频率，减小由共振现象引起的异常振动[3-5]。但只对箱体模态分析不够精确，应通过振动特性试验获得箱体动态响应的最佳激励方向和频率范围，在此基础上进行有限元计算和试验相结合的模态分析，确定箱体结构的薄弱位置[6]。通过数值模拟方法施加箱体有限元模型的网格力，对比不同约束下箱体的动态响应，研究箱体的外界约束对其动态振动的影响[7]。通过建立动态分析模型，依据弹性力学理论量化分析箱体受载后产生的柔性变形对变速箱动态特性的影响[8]。箱体处于多激励工作环境中[9]，实际上组件循环工作产生具有周期性的振动，所以可用正弦激振力表达箱体所受的外界激振力。

本文以某乘用车变速箱箱体为研究对象，建立有限元模型，在模态分析的基础上进行谐响应分析。以正弦激振力作用于箱体，计算关键部位的位移频响函数(稳态响应)。分析结果可为寻找变速箱箱体产生振动的敏感部位、评价边界约束对箱体模态的影响和探究各阶模态对箱体振动的实际作用提供理论依据。

1 有限元建模

此变速箱箱体由前箱体、中间箱体和后箱体三部分组成，实际生产中为便于安装，将箱体分为三部分生产并用螺栓紧密相连，各部分箱体之间可视为刚性连接，所以本文将其建成一个整体模型[3]。由于箱体的结构比较复杂，用ANSYS(Workbench的Design Modeler)建模较困难，所以采用CATIA三维建模软件进行实体建模然后导入ANSYS软件。变速箱箱体结构模态只与结构的质量和刚度相关，实体上的小结构几乎不影响模态分析的结果，且进行网格划分时易生成多数量的节点和单元，导致运算量加大，甚至造成无法分析，所以对结构的小凸台、放油孔、小圆角等小结构进行简化处理，建立的几何模型如图1所示。

将CATLA软件建立的箱体几何模型导入ANSYS中，建立几何模型过程中生成的微孔、狭窄面和很短的线段等对有限元模型网格划分有很大的影响，利用repair和merge功能对几何模型的体、面和线进行整体修复。

设置单位标准和材料后进行网格划分。定义平均的单元边长为6mm，中等平滑度、快速网格过度和中等跨度角中心，采用自动网格划分方法(四面体或扫掠网格)划分网格，得到127166个单元，228200个节点，偏斜度值小于0.75，网格质量满足有限元分析要求，建立有限元模型如图2所示。

箱体空间直角坐标系如图2中所示，Z方向是箱体的轴向方向，由前箱体向后箱体方向为正，图2中竖直向上方向为Y轴正方向。变速箱箱体的材料为灰铸铁，灰铸铁材料具有阻尼性能(阻尼值为0.003～0.03，设置阻尼参数为0.03)，被用做壳体的主要材料。材料特性为弹性模量E=1.1×1011Pa、泊松比0.28、密度7200kg/m3。

2 模态分析

2.1 自由模态和约束模态分析

变速箱箱体的实际装配情况复杂，所以在计算分析时难以建立真正的边界条件。在理论上可以证明结构约束的存在只是舍弃了不满足约束的模态，对其他模态的存在不产生影响，所以对箱体进行自由模态分析，了解箱体在无边界约束情况下的固有振动属性。

边界约束对箱体的模态参数有显著影响，对箱体振动特性进行准确的分析需要做约束模态。发动机与变速箱箱体之间通过螺栓刚性连接，变速箱箱体通过悬置支承在车架上，可以将悬置视为螺旋弹簧[10]，所以确定箱体的边界条件为：对发动机端的螺栓孔边线进行固定约束及对箱体与车架连接处进行弹性约束。

2.2 模态分析结果

分别进行自由模态和约束模态计算，有效质量占比达0.85以上，满足模态分析要求。低阶次的振型特征对结构的振动影响较大，具有实际意义。分别取自由模态和约束模态的前10阶固有频率和模态振型结果，如表1和图3、图4所示(自由模态前6阶为刚体模态，从第7阶弹性模态算起)。

表1 自由模态和约束模态的固有频率与振型描述

由表1可知，自由模态的第一、二、四阶模态均为整体弯曲振型，箱体两端的变形趋势明显，造成轴孔中心线的弯曲；第三、五阶模态为前二阶整体扭转振型，最大位移量处于箱体两端，后箱体存在较明显变形；而约束模态的一阶弯曲振型和一阶扭转振型分别在第三、八阶模态。对比振型可以看出，自由模态的振动变化较剧烈，多为整体弯曲变形趋势；而约束模态多为局部摆动变形趋势，且增加了弯曲和扭转振型特征发生的频率。

通过对比表1中各阶数对应的固有频率值可知，约束模态的固有频率高于对应的自由模态的固有频率，因为边界约束使得箱体的整体自由度减少，箱体的整体刚度显著变大，在整体质量不变的情况下固有频率显著增大[5]。相邻阶次的固有频率值相近，易出现复杂的叠加振动情况，对箱体的工作性能有较大影响。自由模态的第二阶(657.0Hz)和第三阶(692.9Hz)频率值相近；而约束模态中频率值最相近的是第六阶(1550.4Hz)和第七阶(1568.6Hz)；可以看出明显的提高了复杂振动情况发生的固有频率，且由整体振动变为局部振动，同时改善了振动位置。

箱体在自由状态下，前箱体与发动机端连接处及后箱体头部(正Z方向)为振动敏感部位；而在约束状态下前箱体振动剧烈的模态被舍弃。后箱体头部同操纵杆连接，对变速箱的工作性能影响较小，所以不予重视；中间箱体参与多阶模态振型变化，综合考虑应该较多关注由箱体弯曲造成轴孔的轴线(中心线)偏移及中间箱体振动问题。

3 谐响应分析

谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳态响应。为分析变速箱箱体在动力载荷作用下的具体位移响应，本文在模态分析的基础上进行谐响应分析，谐响应分析中的边界约束和约束模态分析中的设置相同。

3.1 谐响应激振力

考虑变速箱箱体的激振力来源，主要有两方面：一是发动机端，由发动机和箱体的接触面传递给箱体；二是箱体内部齿轮啮合产生的激振力，由轴承座传递给箱体[2]。发动机端产生的简谐激振力与曲柄连杆机构的周期性工作循环有关，一般由活塞的重力和惯性力及气缸内气体燃烧爆发压力组成[11]。由周期性啮合的齿轮及各组件碰撞产生的复杂时域振动波形可以变换为多个连续的正弦波振动的总和[12]。综上，作用于箱体的激振力多具有周期性，可视箱体处于正弦激振力作用下工作。

最高转速为6100r/min的四缸发动机产生的最大振动频率为203Hz，齿数为42的变速箱输入轴齿轮啮合最大振动频率为4270Hz，由约束模态分析可知，发动机端振动频率远小于变速箱箱体的一阶固有频率(771Hz)，所以不会因发动机端的激振力引起变速箱箱体的共振。本文只研究由齿轮啮合产生的周期性激振力对箱体的振动影响。考虑箱体在最差工况下的振动情况，由发动机的最大扭矩145000N·mm确定齿轮的啮合激振力为2200N，作为动态正弦激振力的频域幅值，以轴承载荷的方式加载在输入轴轴孔面上(正X轴方向)。

3.2 谐响应分析结果

由箱体约束模态计算结果可知，前十阶固有频率范围为771.0～1892.8Hz，取激振力频率范围为700.0～2000.0Hz，载荷子步数设为13，采用模态叠加法进行求解计算。取输入轴和输出轴轴孔面、中间箱体面进行位移频率响应函数计算。

图5为输入轴轴线偏移量频率响应曲线。

由图5可知，输入轴轴线X、Y两个方向均在771.0Hz附近出现第一次且最大位移峰值(轴线偏移量最大值)，分别为：0.0281mm、0.0189mm，并且在1012.0Hz附近出现第二次位移峰值。

图6为输出轴轴线偏移量频率响应曲线。

由图6可知，输出轴轴线X、Y方向分别在1012.0Hz和771.0Hz附近出现最大位移峰值，X和Y方向位移值分别为0.0239mm和0.0169mm；对应约束模态的第一阶和第二阶固有频率，说明在771.0Hz、1012.0Hz频率下将会分别发生第一、二阶共振。

图7为中间箱体面频率响应曲线。由图7可知，中间箱体面X和Y方向都在771.0Hz及1012.0Hz附近分别出现最大位移峰值和次位移峰值，Z方向最大位移峰值发生在1012.0Hz附近，X、Y、Z三个方向的最大位移值分别为0.0328mm、0.0306mm和0.0304mm，说明第一、二阶模态易造成中间箱体面的剧烈振动。综合图5、图6和图7，说明第一、二阶模态对箱体的动力性能影响较大。

整体对比中间箱体面的三个方向位移频响曲线，Z方向的响应小于X、Y方向响应，是因为激振力的方向与Z轴垂直且中间箱体Z方向刚度大于X、Y方向的刚度。发生较大位移峰值的频率集中于低阶次，这进一步验证了对箱体的模态分析只考虑低阶次的振动问题。

4 结论

以某乘用车变速箱箱体为研究对象，在箱体的自由和约束有限元模态分析的基础上，采用模态叠加法进行箱体在正弦激振力作用下的稳态响应分析，得出以下结论。

(1)通过对变速箱箱体的自由模态和约束模态的对比分析，可知边界约束使得箱体的振动模态得到改善，低阶频率对箱体振动性能的影响减少；箱体关键部位为输入轴和输出轴的轴线及中间箱体面。

(2)通过对箱体的稳态响应分析，可知箱体输入轴和输出轴轴线偏移量及中间箱体面变形达到峰值时的发生频率、幅值大小及主要贡献量方向，箱体的第一、二阶模态对箱体的整体振动性能影响最大，所以要尽量避免变速箱工作时接近第一、二阶固有频率。