叶秀军

【摘要】根据过程教育的基本要求，笔者通过多次教学实践探索和反思，对教学实录进行课例分析，力求达到“教学内容全面、认知过程完整、教学方法和谐”的目标.在探索中形成的教学操作模式对促进学生全面、和谐的发展有积极的影响.

【关键词】过程教育;一次函数的图像;教学实录;教学分析

一、引 言

过程教育是旨在满足学生全面、和谐发展的需要，关注数学结果的形成、应用的过程和获得数学结果（或解决问题）之后的反思过程的育人活动.笔者在多次教学探索和反思的基础上，对浙教版八年级上册第五章第4节“一次函数的图像（第1课时）”的教学进行了巧妙设计，并将已有的教学经验进行了再实践，形成的教学操作模式符合过程教育的精神实质，能达到过程教育所要求的“教学内容全面、认知过程完整、教学方法和谐”的目标.本文实录教学过程，并提供教学分析，供读者参考.

二、教学实录

环节1 经历提出问题的过程——明确研究问题

引例 2019年10月1日，北京天安门广场举行了隆重的升国旗仪式.图1是反映国旗离地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的变化关系.请根据图像回答下列问题：

（1）未上升之前，国旗高度是多少米？上升16秒后，国旗高度是多少米？多少秒后，国旗高度达到28.3米？

（2）图1反映的h与t之间的关系是不是函数？如果是，其函数解析式是什么？

师：谁来回答第一个问题？

生1：未上升之前，国旗高度是4.38米;上升16秒后，国旗高度是12.7米;上升46秒后，国旗高度达到28.3米.

师：正确.谁来回答第二个问题？

生2：是函数，函数式是h=0.52t+4.38（0≤t≤46）.

图1师：不错.我们知道图1是由无数个点组成的.这些点的坐标是否满足函数式h=0.52t+4.38（0≤t≤46）？坐标满足函数式h=0.52t+4.38（0≤t≤46）的点是否在图1上？画函数式h=0.52t+4.38（0≤t≤46）的图像问题可以转化为画什么？

生3：前两个问题都满足，画函数图像可以转化为画点.

师：很好.我们把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图像.例如，图1是函数h=0.52t+4.38（0≤t≤46）的图像（揭示课题）.

环节2 探索画一次函数图像的方法——生成描点法

师：既然画函数图像的问题可以转化为画点的问题，那么根据函数图像的定义怎样画一次函数y=-2x的图像呢？从y=-2x可以看出，“当x=0时，y=0;当x=1时，y/x=-2”，这意味着函数图像有何特点？

生4：函数图像过点（0，0）和（1，-2）.

师：正确.从y=-2x可以看出“x与y异号”，这意味着函数图像有什么特点？

生5：函数图像过第二、四象限.

师：不错.从y=-2x可以看出“yx=-2”，这意味着函数图像有什么特点？

生6：动点沿同一方向匀速前进.

师：很好.那么，同学们能猜出该函数图像的形状了吗？

生7：直线.

……

师：好的.同学们想象出来的图像是否正确呢？请大家按下列步骤，在直角坐标系中画出一次函数y=-2x的图像.

（1）列表：分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成表1.

（2）描点：分别以表1中x的值为点的横坐标，对应的y值为纵坐标，得到一组点坐标，在直角坐标系中描出相应的点.

（3）连线：按自变量从小到大的顺序，把这一系列点光滑地连接起来.

师：一次函数y=-2x的图像是什么？你是怎么判断的？

生8：一条直线，根据图像判断的.

师：画出一次函数图像经历了哪几个步骤？

生9：列表，描点，连线.

师：观察表1中x的取法，从中可以获得哪些经验？

生10：尽量取整数点，计算比较简单.

师：坐标满足一次函数y=-2x的各点（-2，4），（-1，2），（0，0），（1，-2），（2，-4），…都在该函数图像上吗？在该函数图像上取另外一些点，这些点的坐标也满足y=-2x吗？

生11：是的.

师：很好.坐标满足一次函数y=-2x的各点都在该函数图像上，在该函数图像上的点都满足函数式y=-2x.通过列表、描点、连线，可以确定一次函数y=-2x的图像是一条直线.因此判定：一次函数y=kx+b（k，b都为常数，且k≠0）的图像是一条直线.既然一次函数图像是一条直线，那么画一次函数图像要确定几个点的坐标？同时说明理由.

生12：两个，两点确定一条直线.

师：是的，画一次函数图像可以用两点法，这样较为简洁.

环节3 参与尝试知识应用的活动——合作解答有代表性的问题

问题1 根据描点法的基本步骤，在同一直角坐标系中模仿画出函数y=-2x+1的图像，并比较y=-2x和y=-2x+1的图像.

师：大家有什么發现吗？

生13：两直线互相平行.

师：体现在函数式中的哪个系数？有何关联？

生13：自变量系数相等，两直线互相平行.

师：很好.还有什么发现吗？

生14：直线y=-2x向上平移1个单位长度得到另一条直线y=-2x+1.

师：体现在函数式中的哪个系数？有何关联？

生15：常数项，相差+1就是向上平移1个单位长度.

师：很好.一般地，直线y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度得到直线y=kx+b+m，向下平移n（n>0）个单位长度得到直线y=kx+b-n.

问题2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并求出它们与坐标轴的交点坐标以及两直线的交点坐标：y=-3x，y=3x+2.

师：如何求直线与x轴的交点坐标？

生16：考虑到交点落在x轴上，交点纵坐标一定是y=0，由y=0求出横坐标即可.

师：很好，根据x轴上的点的纵坐标特征y=0就可算出横坐标x.那直线与y轴的交点坐标如何求呢？

生17：考虑到交点落在y轴上，交点横坐标一定是x=0，由x=0求出纵坐标即可.

师：很好.那如何求两直线的交点坐标呢？

生18：考虑到交点坐标同时满足y=-3x和y=3x+2，通过联立方程组求解可得.

师：很好.交点同时在两条直线上，意味着同时满足两个函数式.

（接下来，要求学生完成课本中的练习题，并在学生完成任务后进行交互反馈与评价）

环节4 参与回顾与思考的活动——合作进行反思与总结

首先，教师出示“问题清单”，并要求学生围绕“问题清单”进行回顾与思考.

（1）画一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，需要经历哪几个步骤？

（2）画一次函数y=kx+b（k≠0）的图像的简单方法是什么？

（3）当k，b变化时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是如何变化的？

（4）在直角坐标系中，任意直线反映的变量之间的关系都是一次函数吗？

三、教学分析

一次函数的图像是初中生碰到的第一种函数图像，且无先前的研究经验，学生如何研究，教师如何引导，是摆在师生面前的共同难题.如果成功研究了一次函数的图像，那么就为研究其他函数的图像指明了方向，这具有普遍适用性.从这种意义上讲，如何有效研究一次函数的图像就显得尤為重要且极具示范作用.考虑到初中生的认知发展水平和已有的知识经验，教师先出示了学生熟悉的问题载体，以升国旗为背景的函数图像.先请学生直接读出点的坐标，明确函数图像是由无数个点构成的，而根据函数图像的定义，点可以由函数式生成，这样就对研究一次函数图像做好了铺垫.而针对一次函数的图像到底是什么，教师通过设置问题串进行问题暗示，并做了语言点拨等适度引导，使学生打开理性的思维闸门，然后沿着一条主线循序渐进.具体的认知过程主要体现在五个方面：函数图像概念的形成过程、画函数图像方法的概括过程、一次函数与其图像关系的探索过程、一次函数图像的特征与性质的探索过程、一次函数图像的应用过程，其中有学生的能力发展点、个性和创新精神培养点，而蕴含的化归思想、数形结合思想、变化和对应思想等，对发展学生的能力有积极的影响.本设计的各环节教学均强调反思总结意识，包括描点法基本步骤的概括过程及经验总结、函数图像完备性和纯粹性的验证过程、函数图像特征的发现归纳过程、一次函数图像的辩证关系等.

当前课堂教学在获得数学结果（或解决问题）的过程中，普遍存在认知过程短暂和反思过程缺失的现状，鉴于此，本节课采用了教师价值引导下的适度开放的教学策略，使学生经历实质性的思维过程并获得相应的数学活动经验，这符合“过程教育”的精神实质，对促进学生全面、和谐的发展有着积极的影响.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]范良火.义务教育教科书·数学（八年级上册）[M].杭州：浙江教育出版社，2013.