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皮克定理巧解题

2020-03-13黄旭军

数学大王·中高年级 2020年3期
关键词:皮克点数多边形

黄旭军

老师走进教室后,听到教室里有几个男生在唉声叹气。走过去一看,原来他们在争论一道题目。

右图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是 平方厘米。

数学课代表说:“老师,这个题目看起来简单,可是我们用您教的‘切割法做,很麻烦啊!”

“对,太麻烦了!”很多同学说。

老师说:“求多边形面积其实还有一种方法,就是皮克定理。”

同学们一下子来了兴趣。

老师说:“这个定理是由一个叫乔治·亚历山大·皮克的数学家发现的。它是指在一个计算点阵中,顶点在格点上的多边形的面积公式,可以表示为S=(2a+b-2)÷2。其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积。”

“这么神奇?我们得试试!”同学们马上动手试起來。

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