马 聪 李国东

(新疆财经大学应用数学学院 新疆 乌鲁木齐 830012)

0 引 言

密码学是研究信息安全、通信安全的重要工具，图像加密在互联网的传播安全中起到了重要作用。由于混沌是一种运动轨迹有界、无规律可循的非线性动力学系统，其具有很强的初值敏感性、遍历性、随机性以及难以预测等特点，近几年成为信息保密领域上的重点研究内容[1-3]。季诺然等[4]提出用QR码与混沌序列结合的方法加密图像，将密文图像嵌入到二级Contourlet变换的子带中，能够很好地保护数字图像信息。谢国波等[5]提出了一种基于像素置乱和比特替换的混沌图像加密算法，提高了算法的加密速度，但是算法简单安全性不高。柴秀丽等[6]提出了一种自适应在位级进行操作的加密算法，采用自适应方法加密，提高了算法的安全性。盛苏英等[7]利用耦合映象格子与位级图像相结合并进行逐位扩散，加密算法性能较强，但是不能抵御暴力穷举攻击。Zhang等[8]使用比特级置换的基于混沌的对称图像加密方案，加密安全性高。Zhou等[9]设计了一种利用量子交叉操作和5D超混沌系统的比特级量子彩色图像加密方案。

针对传统加密算法精度有限、安全性不高、加密空间小等不足，本文提出了通过双混沌系统，先对位级进行一次加密，再联合像素级进行二次加密。通过仿真实验表明该算法克服了精度有限、结构单一、加密空间小等问题，具有很高的安全性、抗统计攻击性等优点。

1 理论基础

1.1 Liu混沌

Liu混沌系统是一类含有平方非线性项的混沌系统[10]，其动力学方程如下所示：