摘要：科技不仅要创新，也需要普及。结合策划出版“数学和数学家的故事”套书《希尔伯特——数学界的亚历山大》、“古今数学思想”套书、《数学世纪》等数学科普图书的经历，介绍这些书的内容，对数学这门学科以及学习数学的看法与心得，旨在引领读者通过数学科普，理解数学的意义——数学对于一个现代人素养的重要性，以及在人类文明中的地位。

关键词：数学科普数学阅读数学学习

科技不仅要创新，也需要普及，创新和普及同等重要，普及中也包含创新。本文采用一问一答作者在一次活动中与主持人的对话。的方式，来探讨怎样选择阅读数学科普。

一、 读数字故事

问：先看“数学和数学家的故事”这套书。这套书从2015年起，每年都推出新品种，今年出版了第10册。这套书出版后广受读者尤其是中小学师生欢迎。作者是美籍华人数学家李学数，能邀请到他，很不容易吧？能说说其中的故事吗？

答：我说一下做“数学和数学家的故事”这套书的故事。20世纪90年代末，我在一位老师家里见到这套书，是一家内地出版社出版的，共4册。我随手一翻，顿时眼睛一亮，觉得内容很丰富，写法也很新奇，同类书很少能与之相比。我便借回家去看。我进一步了解到，这套书最初是在香港广角镜出版社出版的，共8册，广受好评。内地这家出版社的版本是将前7册合并成4册（当时作者还没写第8册），做得有点粗糙，也算是小小的遗憾吧。

当时，我未曾想到十几年之后还会与此书结缘。原因在于，既然已经有内地出版社捷足先登了，我们也就没机会了。另一个原因是，我读大学数学系的20世纪90年代前期，和鼓吹“学好数理化，走遍天下都不怕”的20世纪80年代有较大差异（那时高考理科录取率是文科的四五倍），数学正处于低谷（当然也不是垫底的学科），班上有三分之一的同学转系，我都怀疑数学系能否办下去。大约1998年开始，数学的情况就好转了，数学系大家抢着读，毕业后出路都很好。但我不可能马上就觉察到，所以我虽毕业于数学系，当时在出版社也没怎么做数学书，而主要负责杂志的编辑。2001年考虑再次引进“古今数学思想”这套书的时候，我也怀疑能印多少套。“古今数学思想”这套书一炮而红之后，我真正意识到数学图书的春天来了。那时我就想，中国香港出版的“数学和数学家的故事”这套书的热卖是在20世纪80年代，而内地这个90年代末的版本没太大的影响力，现在数学受到了重视，作者又多年没有推出新的作品，可否与他取得联系，从而不仅可以将现成的内容重新整理出版，而且如果激发他的创作欲望，还可以扩大规模。于是，我和部门领导策划了这套书，想方设法联系上李学数老师。事后证明，这次合作是相当成功的。

问：作者名字蛮有趣，李学数，学数，数学，学习数学。但他原名叫李信明，他起这个笔名的背后是不是有一段不同寻常的经历？

答：可以这么说吧，他小时候的经历堪称励志，成年后的经历近乎传奇。翻开这套书第一册第一篇，说的就是他自己的故事。李信明小时候也有数学恐惧症，数学成绩一塌糊涂，常常被严厉的老师吓得尿裤子。后来到初中，来了位非常好的数学老师，对学生很有耐心和爱心，他的数学成绩一下子就上去了。他很感慨，原来数学也不像想象的那么难啊，于是信心大增。后来，他不仅到美国当了数学教授，在法国留学期间，还有幸师从格罗滕迪克这位20世纪下半叶最伟大的数学家之一，并且走进了许多大数学家的世界。有了这样的神奇经历，他觉得很有必要为广大读者写一套普及读物，来消除大家对数学的误解和恐惧。他还给自己起了“李学数”這个笔名。

这套书的特点是非常鲜明的。第一是它的权威性。因为李老师本身是数学家，是国际数学家圈子里的人，书中介绍的大部分数学家，李老师都是接触过的，因此书里的很多资料都是一手资料，不像有的同类书是东拼西凑的。第二是它的规模比较大。书中涉及的人物和数学是同类书不能比拟的，目前已经出版了10册，明后年（2021、2022年）还会推出第11册、第12册。李老师说，只要他的身体允许，他会继续写下去。第三是它的读者覆盖面非常广。比如第一册中，“圆周率的故事”小学高年级的学生也可以看，而“哈密顿图”和“旅行货郎问题”就是高中生阅读的。第四是作者的创作热情和责任心。书中字里行间都充溢着李老师对数学的热爱，对普及数学的真诚。

二、 读数学家传记

问：说到数学家，这本《希尔伯特——数学界的亚历山大》专门介绍希尔伯特的生平，是“数学家传记丛书”的第一本。怎么会想到要策划这套“数学家传记丛书”？

答：我注意到，近年来一些西方科学或文化的名人传记图书翻译出版了好多种，如休谟、康德、托克维尔等哲学家的，文艺家、经济学家、物理学家、发明家的都不少，唯独缺少大数学家的。这可能是因为数学家传记基本都是引进版，页码多，出版成本高，估计也不会大卖。但我们把数学普及类图书作为部门的产品线，除了考虑市场因素，也是一种出版情怀吧。因为这些传记对数学爱好者以及科学史家都是很有价值的，所以我们就策划了这套“数学家传记丛书”。我们先推出的是“希尔伯特——数学界的亚历山大”，今后还将出版欧拉和高斯的传记。

希尔伯特是20世纪最伟大的数学家，他所创立的格丁根学派，使当时的格丁根成为世界数学的中心。可惜在20世纪30年代随着希特勒上台，这个学派也就烟消云散了，原因在于学派中很多得力干将是犹太人或犹太人的亲人，他们都逃到美国去了，留下希尔伯特孤零零地在德国去世。所以，这里是有故事可讲的。美国女作家瑞德出身于数学家族，妹妹是世界著名数学家，其他亲戚中也有几位是数学家。大概因为这个原因，瑞德从小耳濡目染，决心为希尔伯特写一本传记。也许依靠妹妹等人的关系，瑞德采访了不少在美国的希尔伯特的学生。虽然得到了支持，但也使那些人心里疑惑重重：一个非数学专业的人能把握那些数学术语吗？然而，瑞德的这部传记最终大获成功，成为数学家传记的经典。引进到中国，也是名家翻译的。

为了写成这本经典的传记，作者花费了十几年时间采访和准备，再加上她本人是名作家，所以，这本传记文字优美，人物刻画饱满，史料丰富，透过希尔伯特的一生，还展现了他那个时代的数学界和其他著名数学家，甚至可当作小说来阅读。

即将出版的是高斯的大部头传记。作者邓宁顿是美国人，高斯的“铁杆粉丝”，也是一个完美主义者。高斯有后人在美国生活，邓宁顿花了数十年时间采访他们、搜集资料，对高斯的家族、婚姻、工作、友谊以及所处时代，甚至借过什么书、开过什么课、得过什么荣誉，都在书中交代得一清二楚。

三、 读数学史

问：说到数学史经典，这套“古今数学思想”当之无愧。一套数学类图书，豆瓣评分达到9.2—9.5，能与《三国演义》《西游记》并列，实属罕见。关于这套书，一定也有故事可讲吧？

答：是的，“古今数学思想”这套书是非常经典的数学史著作。作者莫里斯·克莱因在20世纪70年代初出版了此书，从远古一直写到20世纪30年代。“文革”时期，北京大学的一些教授、院士发现此书英文版后，如获至宝，马上合力翻译出来，当时根本没想到要出版，只是内部学习。“文革”结束后，这套书就在上海科学技术出版社陆续出版了，当时也是大卖，我读高中时就搜集了一套。事实证明，北京大学这些教授、院士的眼光绝对一流，直到现在国外也没出现过超过它的同类书。这套书还是常销书，不断重印，高校甚至重点高中的老师在对学生提到数学史时，都推荐这套书。

克莱因后来也知道了这套书被译成中文，那时中国还未加入版权公约，所以他没有拿到一分钱，但他还是很高兴。在他去世一个月后，中国加入了版权公约。

后来，我们正式买下版权，重新出版了“古今数学思想”这套书。现在的这套书是经过几次修改的，从开本到版式，都按照最新的出版标准。原先的版本不翻译地名、人名，现在全部翻译出来，并修改了一些小错误。这套书第一册具备高中数学程度的学生完全可以读懂，后面两册随着大学教育的加深，也可以逐步读懂。据读者反馈得知，全国一些著名高中，有不少学生读过这套书。用“前无古人、后无来者”来形容“古今数学思想”这套书很是贴切。

问：这本《数学世纪》和“古今数学思想”这套书比起来，感觉单薄了不少。不过，从书名来看，分量却很重，主书名是“数学世纪”，副书名是“过去100年间30个重大问题”。我很好奇：为什么30个重大问题能代表一个数学世纪呢？

答：克莱因之后，再无人尝试用这种类似宏大叙事的风格去写数学史和科学史。克莱因自己也只写到1930年。之后的数学知识爆炸（资料表明：当代数学分18大类，364中类，7000多小类，每年产生几十万个新结果。数学被誉为人类知识体系中最博大精深的学问，想必学界几乎无人有疑义），不仅搜集资料更困难，并且一时半会儿难以评判谁的工作更有价值。事实上，从20世纪开始，各种科学奖项的颁发，就是因为科学研究呈爆炸态势，为了让内行看清楚学科的发展主流。当然，在外界看来那是种荣誉，但这与体育比赛的金牌完全作为一种荣誉还是有所区别的。

按照奖项去写，是一个比较合理的方式。《数学世纪》参考了有着“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖得主等的工作，在某种程度上可以说是“古今数学思想”这套书的续作。《数学世纪》写得很简洁、清晰、明快，翻译也很到位，是目前了解现代和当代数学发展最好的读物之一。

也就是说，读了“古今数学思想”这套书和《数学世纪》，就能全面了解从远古到现在的数学发展史。有人说，要真正理解一门学科，首先要了解它的历史。可见，了解数学史对学习数学有多重要。

四、 读数学专题

问：刚才介绍的都是丛书，现在来看看单本书。这本《数字传奇——你所不知道的那些事儿》，书名很有意思，那数字有哪些传奇呢？

答：《数字传奇——你所不知道的那些事兒》搜集了大量我们熟知的整数的各种不熟知的奇特性质。作者是个有名的数学科普作家。该书用去整整125节的篇幅，可谓不遗余力。它虚构了一个人物（果戈尔博士），通过他的一次旅行引发了各种极其有趣的整数问题。这些问题大多是其他书中未曾见到的，用“叹为观止”来形容是很贴切的。相对而言还有点小名气的问题，书中也有阐述。比如“冰雹数”问题：一个正整数若是偶数，就除以2，若是奇数，就乘3加1，这种操作一定会使任何正整数降至1。这个问题已经有近70年的历史了，当代数学界对它还是毫无办法，该书就详细提到了它的研究进展。而任两个正整数互质的概率和拉马努金的奇妙恒等式，让正整数的组合最后能得到圆周率或自然对数的底，这让人惊叹不已。《数字传奇——你所不知道的那些事儿》中还有些人文的内容，这与刚才讲的“数学和数学家的故事”这套书有点像。比如它搜集了一些数学家的奇闻轶事，也有最奇特的论文标题，等等。

《数字传奇——你所不知道的那些事儿》的翻译者是谈祥柏先生。谈先生是中国最知名的数学科普作家之一，写了3000多篇文章，出版（包括翻译在内）了几十部著作。谈先生精通多国文字，文笔很好，语言幽默风趣。我们在编辑加工的过程中也做了努力，纠正了原书的少量错误。窃以为，这本中译本的质量高于原著。

这本书的读者对象和“数学和数学家的故事”这套书一样，是中小学生以及各年龄段的数学爱好者。它对提高学习数学的兴趣、拓展数学的视野大有帮助。

五、 读数学文化

问：这本《数学文化透视》告诉我们数学与文化之间有什么样的关系？

答：《数学文化透视》是我国学者写的一部极富特色的原创性作品。数学这门学科具有逻辑性、趣味性、应用广泛性、文化性和非时效性（或弱时效性）等特点。逻辑性不用多说，是学校数学提得最多、也最能为大家接受的观念，但学校数学过于强调计算，因此逻辑的训练其实是不够充分的。其他特性多数人就不熟悉了。其实，很多人厌恶数学是因为计算太多、枯燥乏味，而畏惧数学则是因为太抽象。这说明我们的学校教育有待改进：现在是信息时代、人工智能时代，部分计算可以由机器完成，过于强调计算掩盖了数学的实质;而不去讲抽象数学的背景又显得数学远离现实生活。因此，我觉得学数学可以先从趣味性切入。比如，《数字传奇——你所不知道的那些事儿》、“数学和数学家的故事”这套书就是这类充满趣味性的作品。应用的广泛性也不用多提：现在这个时代，数学的重要性不言而喻。非时效性或弱时效性则常常被忽略，即数学不会突然大热，又很快过时而无人问津。因此，一本好的数学书都是能经受时间考验的。

比较值得一提的是数学的文化性，这是著名数学教育家张奠宙先生强调的。《数学文化透视》的作者汪晓勤教授是张先生团队的中坚力量，这个书名也是张先生起的。汪晓勤教授是研究数学史的，这本书内容很充实，没有空洞的字句，而且插图异常丰富，深受广大读者的喜爱，一再重印，还被当作教材。

所谓数学文化，在某种程度上可以认为就是数学同文艺、哲学等密切的关系。数学就是从这样的土壤中生根发芽的。要了解这种关系，阅读汪晓勤教授的这本书是非常合适的。这本书全面考察了数学与音乐、绘画、诗歌、小说、游戏等密切的关系，配有几百幅图，令人大开眼界，爱不释手。

书中，汪晓勤教授还特别提到，数学被很多人误解，他的这本书主要是给远离数学的文科生读的，希望能改变他们对数学的看法。我觉得，数学在今天越来越重要，是现代文明人的基本修养之一。学校教育也要跟进。首先，计算可以部分由机器完成，不该让人脑大量耗费在计算里;其次，要说明数学的文化背景，而不是让一个接着一个抽象概念“横空出世”，让学生觉得难以接受;最后，要说明数学尤其是学校数学是不难的，畏惧数学是毫无道理的。数学学不好，只有一个原因：数学具有前后连贯性，由于不喜欢数学而导致知识脱节，前面的没学好，影响到后面的学习，最后变成恶性循环——也就是说，是基础没打好造成的。

有人可能会问：学校给人的印象是，文科以死记硬背为主，理科多半是枯燥计算，这样的问题为什么就是解决不了？事实上，人类社会在很大程度上要照顾到公平原则，公平和效率往往是矛盾的。谁都知道，过多的死记硬背和计算非常消耗一个人的宝贵时间，难以激发创造力，这无疑是一种浪费。但是，死记硬背和计算也是最能放到考试里去的，因为这在最大程度上体现了公平。如果是考所谓的文化素质，就很难设立标准了。即使是中国诗词大会这类娱乐节目，也是有标准的：没有相当的诗词储备，一问三不知，怎么参加比赛？如果是对诗词的主观理解，又怎么比高低呢？同样，在数学中，我的观点是，用趣味性和文化性完全取代计算也是不现实的，但趣味性可使学生不那么排斥数学，文化性则进一步提升了数学的意义和价值，这都有利于学生减少对数学的误解，甚至也乐意做一些复杂的计算。中小学生都应该读一读这本《数学文化透视》，更早地改变对数学的误解。

六、 读数学思维

问：这本《数学与人类思维》听上去有些“高大上”，是这样的吗？

答：可以这么说吧，《数学与人类思维》也是一本耐人寻味的好书，值得反复咀嚼。原书名直译是“数学家的大脑”，但会引起歧义，以为是一本脑科学的著作（事实上，人们未曾发现数学家的大脑有什么异常之处）。作者是法国著名数学家，研究混沌和动力系统。这本书强调了数学的逻辑性和文化性，甚至还谈到了弗洛伊德。封面特意使用卡丘流形：卡丘流形看上去有点像人的大脑，预示着思维。我还在一次会议上把这本书送到丘成桐大师手上，他面带微笑地接受了。想必，他一眼就看到了封面上的卡丘流形。

七、 读数学画册

问：最后，这本封面色彩鲜艳的《无穷的画廊》感觉是给小孩子看的，小孩子能懂无穷吗？

答：是的，《无穷的画廊》是一位数学家给他年幼孩子的礼物。它用卡通的方式展示了数学家是怎样看待无穷的。自从康托尔的集合论提出，无穷大便可以比较大小——这听上去是不可思议的。《无穷的画廊》就是把有一定深度的数学理论用最趣味的方式表现出来，虽不是很合适低幼，但具备初中数学程度的读者就完全可以看懂。

其实，上面的一番介绍不局限于这些书本身，还有对数学这门学科以及学习数学的看法与心得。数学是人类最伟大的创造之一，它具有多面性，是个人的志趣、国家的意志，也是思辨的艺术、理性的信仰。希望读者通过数学科普，理解数学的意义——数学对于一个现代人素养的重要性，以及在人类文明中的地位。

（田廷彦，上海科学技术出版社数学编辑，科普作家。长期从事科普图书的策划与出版、創作。著有《课堂上听不到的数学传奇》，参与编写《十万个为什么·数学卷》（第六版）等众多科普图书，策划出版《数学和数学家的故事》等科普名著。）