陈向阳

(浙江省义乌市第三中学 浙江金华 322000)

三角函数的证明，既是三角中的重点又是难点。解题时，若处理不当，就会使解题思路受阻或陷于繁冗的计算之中，在解决三角函数证明类问题中，可将三角变形与代数变形有机结合，相互为用，特别是用方程观点去研究分析，有时还可据题目所提供的信息，构造出一个方程，然后用方程的知识（如判别式、根与系数关系等）去解答，这种方法构思巧妙，有助于开阔思路，既能沟通知识的纵横联系，又能助于解题思路的寻求与优化，可提高创造性思维能力。针对这一点，本文试图通过几个例子说明用方程思想解决这类三角证明题。

分析：此题若想从已知条件直接证明是很困难的，现在我们先将条件等式左边的平方展开后，出现了分式多项式，再将分式化为同分母，后用方程观点来审视此问题，会达到轻松获解之功效。

分析：若用常规的三角知识来解，会一时无法打开思路，若用方程观点来审视此问题，会达到轻松获解之功效。

分析：学生解答此题时，普遍想到用数列归纳法证明，但证明并不容易，甚至难以奏效，若用方程思想来解，问题则变得出奇的容易。

证：由已知条件得：

∴证得：tanC=9cosB

从以上几个例子可看出，较好地运用方程的策略，来解决三角函数证明题，能起到化繁为简，化难为易的作用，不仅可以开阔视野，加强各知识之间有机联系，而且在解题思路的寻求与优化方面有着较大的帮助，从中也能提高创造性思维能力。